1、专题五 导数及其应用考点13：导数的概念及运算（1,2题）考点14：导数的应用（3-11题，13-15题，17-22题）考点15：定积分的计算（12题，16题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1.【来源】2016-2017年河北武邑中学高二理周考 考点13 易函数的导数是（ ）A. B. C. D.2【来源】2016-2017年河北武邑中学高二理周考 考点13 易已知，为的导函数，则的图像是（ ）3.【2017课
2、标II，理11】 考点14 易若是函数的极值点，则的极小值为（ ）A. B. C. D.14【来源】2017届湖北孝感市高三理上学期第一次统考 考点14 中难若曲线的一条切线为，其中为正实数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.5【来源】2017届福建闽侯县三中高三上期中 考点14 难已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（ ）A B C D6【来源】2017届河北磁县一中高三11月月考 考点14 易已知函数的导数为，且对恒成立，则下列函数在实数集内一定是增函数的为（ ）A. B. C. D.7【来源】2017届江西抚州市七校高三上学期联考 考点14 易已知函数与
3、的图象如图所示，则函数的递减区间为（ ）A. B. C. D.8【来源】2017届山东省青州市高三10月段测 考点14中难定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A B C D9.【2017课标3，理11】考点14 难已知函数有唯一零点，则a=（ ）ABCD110【来源】2017届河南中原名校高三理上质检三 考点14 难已知函数的定义域为,为函数的导函数，当时，且，.则下列说法一定正确的是（ ）A. B.C D.11【来源】2017届辽宁沈阳二中高三理上学期期中 考点14 中难已知函数 在上的最大值为 ，当时，恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C.
4、 D.12【来源】2017届辽宁盘锦高级中学高三11月月考 考点15 中难已知，为的导函数，若，且，则的最小值为（ ）A B C D第卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）13【来源】2017届广东省仲元中学高三9月月考 考点14易已知函数，求曲线在点处的切线方程_14【来源】2017届广西陆川县中学高三8月月考 考点14 中难若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围是 .15【来源】2017届湖北襄阳四中高三七月周考二 考点14 中难若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围 16【来源】2015-2016新疆哈密地区二中高二下期末考试 考点15易如图，阴影部分的
5、面积是_三.解答题（共70分）17（本题满分10分）【来源】2017届四川遂宁等四市高三一诊联考 考点14 易已知函数，其中为自然对数的底数，（）判断函数的单调性，并说明理由；（）若，不等式恒成立，求的取值范围18（本题满分12分）【来源】2017届河南百校联盟高三文11月质监 考点14 中难已知函数，（）.（）记的极小值为，求的最大值；（）若对任意实数恒有，求的取值范围.19（本题满分12分）【来源】2017届河北唐山市高三理上学期期末 考点14中难已知函数.（1）求的最大值；（2）当时，函数有最小值. 记的最小值为，求函数的值域.20（本题满分12分）【来源】2016-2017学年江苏南通
6、海安县实验中学高二上学期期中 考点14中难已知函数.（1）若是在定义域内的增函数，求的取值范围；（2）若函数（其中为的导函数）存在三个零点，求的取值范围.21（本题满分12分）【来源】2017届四川自贡市高三一诊考试 考点14中难已知函数是的导数，为自然对数的底数），.（）求的解析式及极值；（）若，求的最大值.22.（本题满分12分）【2017课标1，理21】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.参考答案1D【解析】由题意得，函数的导数为.2A【解析】由题意得，所以，所以函数为奇函数，即函数的图象关于原点对称，当时，当时，恒成立，故选A.3【答案】A【解析】4C【解
7、析】设切点为，则有，故选C.5D【解析】函数的导数，在点处的切线斜率为，切线方程为，设切线与相交的切点为，（），由的导数为可得，切线方程为，令，可得，由可得，且，解得由，可得，令在递增，且，则有的根，故选D. 6D【解析】设，则.对恒成立，且.在上递增.7D【解析】，令即,由图可得，故函数单调减区间为，故选D.8A【解析】设在定义域上单调递增，又不等式的解集为.9【答案】C【解析】函数的零点满足，设，则，当时，当时，函数 单调递减，当时，函数 单调递增，当时，函数取得最小值，设 ，当时，函数取得最小值 ，10B【解析】令，则.因为当时，即，所以，所以在上单调递增.又，所以，所以, ，故为奇函数
8、，所以在上单调递增，所以.即，故选B.11B【解析】，所以在上是增函数，上是减函数在上恒成立， 由知，所以恒成立等价于在，时恒成立，令，有，所以在上是增函数，有，所以.12C【解析】，当且，即时等号成立，故选C.13【解析】，所以，切线方程为即14【解析】因为函数，所以，因为在上存在单调递增区间，所以，即有解，令，则，则，所以当时，；当时，当时，所以.15【解析】函数的定义域为，令，解得或（不在定义域内舍），所以要使函数在子区间内存在极值等价于，即，解得，答案为16【解析】由题意得，直线与抛物线，解得交点分别为和，抛物线与轴负半轴交点，设阴影部分的面积为，则17（）理由见解析；（）【解析】（）
9、由题可知，则，（i）当时，函数为上的减函数，（ii）当时，令，得， ，则，此时函数为单调递减函数；若，则，此时函数为单调递增函数(4分)（）由题意，问题等价于，不等式恒成立，即，恒成立，令，则问题等价于不小于函数在上的最大值(6分)由，当时，所以函数在上单调递减，(8分)所以函数在的最大值为，故，不等式恒成立，实数的取值范围为(10分)18（）（）的取值范围是.【解析】（）函数的定义域是，.在定义域上单调递增。，得，所以的单调区间是，函数在处取极小值， .，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减.所以是函数在上唯一的极大值点，也是最大值点，所以.(6分)（）当时，恒成立.当时，即，即. 令，当
10、时，当，故的最小值为，所以，故实数的取值范围是. ，由上面可知恒成立,故在上单调递增，所以，即的取值范围是. (12分)19（1）；（2）.【解析】（1）f(x)（x0），当x(0，e)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(e，)时，f(x)0，f(x)单调递减，所以当xe时，f(x)取得最大值f(e). (3分) （2）g(x)lnxaxx(a)，由（1）及x(0，e得：当a时，a0，g(x)0，g(x)单调递减，当xe时，g(x)取得最小值g(e)h(a). .(5分) 当a0，)，f(1)0a，f(e)a，所以存在t1，e)，g(t)0且lntat，当x(0，t)时，g(x)0，g(x
11、)单调递减，当x(t，e时，g(x)0，g(x)单调递增，所以g(x)的最小值为g(t)h(a). .(7分) 令h(a)G(t)t，因为G(t)0，所以G(t)在1，e)单调递减，此时G(t)(，1. .(11分)综上，h(a)，1. .(12分) 20（1）（2）【解析】（1）因为，所以函数的定义域为，且，由得即对于一切实数都成立.再令，则，令得.而当时，当时，所以当时取得极小值也是最小值，即.所以的取值范围是. (6分)（2）由（1）知，所以由得，整理得.令，则，令，解得或.列表得：由表可知当时，取得极大值；当时，取得极小值.又当时，所以此时.因此当时，；当时，；当时，；因此满足条件的取值范围是. （12分）21（）；的极大值为，无极小值；（）.【解析】（）由已知得，令，得，即 又，从而 ，又在上递增，且，当时，；时，故为极大值点，且 (4分)（）得， 当时，在上单调递增，时，与相矛盾； (5分)当时， ，得：当时，即， 令，则，当时，即当，时，的最大值为， (11分)的最大值为. (12分)22.
