1、课题24.1平面向量数量积的物理背景及其含义课时 2-1设计姓名班级评价学习目标：(1)掌握平面向量的数量积及其几何意义(2)掌握平面向量数量积的重要性质及运算律一、自主探究1.数量积：已知两非零向量a与b，它们的夹角为，则把数量|a|b|cos 叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab|a|b|cos .规定：零向量与任一向量的数量积均为0.2.投影的概念如图241所示：a，b，过B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则OB1|b|cos .|b|cos 叫做向量b在a方向上的投影，|a|cos 叫做向量a在b方向上的投影图2413数量积的几何意义：ab的几何意义是数量积ab等于a的长
2、度|a|与b在a方向上的投影|b|cos 的乘积4.向量的数量积的性质已知两个非零向量a，b，为a与b的夹角1若ab0，则a与b有什么关系？2aa等于什么？3在什么条件可求cos ？5.设a与b都是非零向量，为a与b的夹角 (1)abab0.(2)当a与b同向时，ab|a|b|；当a与b反向时，ab (3)aa|a|2或|a|.(4)cos (5)|ab|a|b|.6.向量数量积的运算律1.abba(交换律)2(a)b(ab)a(b)(结合律)3(ab)cacbc(分配律)二、基本题型题型一 向量的数量积运算1 已知|a|5，|b|4，a与b的夹角为120，(1)求ab；(2)求a在b上的投影变式训练1(1)对本例(1)在题设不变的情况下，把“a与b的夹角120”换成“ab”，求ab；(2)求b在a上的投影三、 课堂检测1对于向量a，b，c和实数，下列命题中正确的是()A若ab0，则a0或b0B若a0，则a0或0C若a2b2，则ab或abD若abac，则bc2已知向量a，b，满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为()A.B. C. D.3已知|a|4，|b|6，a与b的夹角为60，则向量a在向量b方向上的投影是_
