1、第三章指数函数和对数函数专题强化练4复合函数问题的解法一、选择题1.(2021河南洛阳一中高一上月考,)函数y=122x-x2的值域为()A.12,+ B.-,12C.0,12 D.(0,22.(2021四川广安代市中学高一上月考,)函数y=13-x2+2x的单调递增区间是()A.1,+) B.(-,1C.1,2 D.0,13.(2019湖北宜昌一中高一上期中,)f(x)=log12(x2-2x-3)的单调递增区间是()A.(1,+) B.(-,1)C.(-,-1) D.(3,+)4.()函数f(x)=loga(a-1)x+1在定义域上()A.是增函数 B.是减函数C.先增后减 D.先减后增5
2、.(2020安徽六安舒城中学高一上期中,)若函数f x+1x=lg(x+x2+1),则f-52+f 52的值为()A.2 B.lg 5 C.0D.3二、填空题6.(2019广东潮阳实验学校高一上第一次大考,)已知函数f(2x)的定义域是-1,1,则f(x)的定义域为.7.()函数y=4x-2x+9,x(-,2的值域为.8.()函数f(x)=log2(-x2+2x+7)的值域是.9.()设函数f(x)=1e|x-1|,则f(x)的单调递增区间为.10.(2021河北张家口一中、万全中学高一上联考,)已知y=loga(2-ax)(a0,且a1)在区间(0,1)上是减函数,则a的取值范围为.11.(
3、2019浙江镇海中学高一上期中,)已知函数y=f(x)是定义在R上的单调函数,对于任意的xR,ff(x)-2x=3恒成立,则f(2)=.12.(2019河南郑州八校高一上期中联考,)若函数y=loga(3-ax)(a0,且a1)在0,1)上是减函数,则实数a的取值范围是.三、解答题13.(2019山西大学附中高一上期中,)若-1x2,求函数y=4x-12-32x+5的最大值和最小值,并求出取得最值时x的值.14.()已知f(x)=lg(ax2-2x+1).(1)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;(2)若f(x)的值域为R,求a的取值范围.15.(2021浙江浙南名校联盟高一上期中,)已知
4、函数f(x)=2x-aa2x+1为奇函数,其中a为实数.(1)求实数a的值;(2)当a0时,不等式f(f(x)+f(t2x)0得x3.设u=x2-2x-3,则f(x)由y=log12u,u=x2-2x-3复合而成.y=log12u是减函数,u=x2-2x-3=(x-1)2-4在(-,1上单调递减,在1,+)上单调递增,f(x)的单调递增区间是(-,-1),故选C.4.A设t=(a-1)x+1,则f(x)由y=logat,t=(a-1)x+1复合而成.当a1时,y=logat和t=(a-1)x+1都是增函数,所以f(x)是增函数;当0a1时,y=logat和t=(a-1)x+1都是减函数,所以f
5、(x)是增函数.故选A.5.C依题意得f-52=f-2-12=lg(-2+5), f52=f2+12=lg(2+5),f-52+f52=lg(-2+5)+lg(2+5)=lg(-2+5)(2+5)=lg(5-4)=lg 1=0,故选C.二、填空题6.答案12,2解析在函数y=f(2x)中,令t=2x,则y=f(t).y=f(2x)的定义域为-1,1,-1x1,2-12x21,即12t2.y=f(t)与y=f(x)是同一函数,y=f(x)的定义域为12,2.7.答案354,21解析令u=2x,由x(-,2得0u4,y=u2-u+9=u-122+354.当u=12时,y有最小值,ymin=354;
6、当u=4时,y有最大值,ymax=21.函数y=4x-2x+9,x(-,2的值域为354,21.8.答案(-,3解析设t=-x2+2x+7,-x2+2x+7=-(x-1)2+88,00,且a1,所以t=2-ax在(0,1)上单调递减,又因为y=loga(2-ax)在(0,1)上单调递减,所以y=logat为增函数,所以a1,2-a0,所以1a0,所以u=3-ax单调递减,又由函数y=loga(3-ax)在0,1)上是减函数知,y=logau递增,所以a1.又函数y=loga(3-ax)在0,1)上有意义,所以u=3-ax在x0,1)上大于0恒成立,而u=3-ax在x0,1)上是减函数,所以3-
7、a0,即a3.综上,10的解集为R.当a=0时,-2x+10,则x0,=4-4a1.因此a的取值范围是(1,+).(2)设u=ax2-2x+1,则y=lg u.由f(x)的值域为R,知y=lg u中u的取值范围是(0,+),因此,当a=0时,u=-2x+1,符合题意;当a0时,由a0,=4-4a000时,由(1)知a=1,所以f(x)=2x-12x+1=1-22x+1,令u=2x+1,则u=2x+1为增函数,且u=2x+10,又因为2u为减函数,所以-2u为增函数,所以f(x)为增函数,又因为f(x)为奇函数,f(f(x)+f(t2x)0,所以f(x)+t2x0,即2x-12x+1+t2x0在x-1,1上恒成立,若t0,x=1时不成立,故t0,令s=2x,则s12,2,整理,得ts2+(t+1)s-10,令g(s)=ts2+(t+1)s-1,若-t+12t12或-t+12t2,需g12=34t-120,g(2)=6t+10,解得-15t-16或t-12,若12-t+12t2,需g-t+12t0,解得-12t-15.综上可得:实数t的取值范围为-,-16.
