1、第1讲 描述运动的基本概念第一章 集合与函数概念子集、真子集、集合相等概念图示性质子集一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作AB(或BA),读作“A含于B”(或“B包含A”)(1)任何一个集合是它本身的子集,即AA;(2)对于集合A,B,C,如果AB,且BC,那么AC1.1.2 集合间的基本关系第1讲 描述运动的基本概念第一章 集合与函数概念集合相等如果集合A是集合B的 子集(AB),且集合B是集合A的子集(BA),此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作A=B如果A=B,且
2、B=C,那么A=C真子集如果集合AB,但存在元素xB,且xA,我们称集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)(1)如果AB,且BC,那么AC;(2)如果AB,且AB,那么AB空集概念不含任何 元素的集合叫做空集,记为性质规定:空集是任何集合的 子集第1讲 描述运动的基本概念第一章 集合与函数概念判断正误,正确的画“”,错误的画“”.1.11,2,3.()2.空集可以用表示.()3.0,1=1,0=(0,1).()4.任何集合都有子集和真子集.()空集只有子集,没有真子集.5.若aA,则aA.()当A中仅含一个元素a时,A=a,此时a不是A的真子集.6.已知集合BA,若元素aA,则aB.()第
3、1讲 描述运动的基本概念第一章 集合与函数概念子集与真子集的判定与应用判断集合关系的方法1.观察法:一一列举观察.2.元素特征法:首先确定集合中的元素是什么,弄清集合中元素的特征,再利用集合中元素的特征判断关系.3.数形结合法:利用数轴或Venn图判断.第1讲 描述运动的基本概念第一章 集合与函数概念已知集合A=x|x是三角形,B=x|x是等腰三角形,C=x|x是等腰直角三角形,D=x|x是等边三角形,则()A.AB B.CB C.DC D.AD解析等腰三角形包括等腰直角三角形,CB.故选B.答案 B第1讲 描述运动的基本概念第一章 集合与函数概念跟踪训练1()(1)集合M=xx=+,kZ,N
4、=xx=k+,kZ,则M、N的关系为()A.M=N B.MNC.NM D.无法判断(2)下列各式中,正确的个数是()00,1,2;0,1,22,1,0;0,1,2;=0;0,1=(0,1);0=0.A.1 B.2 C.3 D.4思路点拨(1)明确集合M、N中的元素分析元素之间的关系得到集合M、N的关系.(2)逐一判断各式中元素与集合、集合与集合之间的关系.第1讲 描述运动的基本概念第一章 集合与函数概念解析(1)在集合M中,x=+=在集合N中,x=k+=n+,k=n,nZ,由此可得集合N中任何一个元素都在集合M中,又集合M中的元素n+,nZ不在集合N中,所以NM.(2)对于,表示的是集合与集合
5、之间的关系,应为00,1,2,故错误;对于,两个集合实际为同一集合,且任何一个集合是它本身的子集,故正确;对于,空集是任何非空集合的真子集,故正确;对于,0是含有元素0的集合,空集不含任何元素,并且空集是任何非空集合的真子集,所以0,故错误;对于,0,1是含有两个元素0与1的集合,而(0,1)是以有序实数对(0,1)为元素的集合,所以0,1与(0,1)不相等,故错误;对于,应是00,故错误.故是正确的,应选B.答案(1)C(2)B第1讲 描述运动的基本概念第一章 集合与函数概念已知集合间的关系求参数问题问题1.已知集合A=2,-1,B=m2-m,-1,若A=B,如何求实数m的值?提示:由A=B
6、得m2-m=2,即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1.2.已知集合A=x|1x2,集合B=x|1xa,a1,若AB,如何求a的取值范围?提示:若AB,画出数轴:由数轴可知a2.3.在问题2中,将条件改为“BA”,又如何求a的取值范围?提示:若BA,画出数轴:由数轴可知1a2.第1讲 描述运动的基本概念第一章 集合与函数概念由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)不能忽视集合为的情形;(2)当集合中含有参数时,一般需要分类讨论;(3)对于用不等式(组)给出的集合,已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时,常采用数形结合的方法,借助数轴解答.第1讲 描述运动的基本概念第一章 集合与函数概念跟踪训练2()已知集合A=x|1ax2,B=x|-1x0,a0时,A=,画出数轴,如图所示,B=x|-1x1,且AB,a2;当a0时,A=,画出数轴,如图所示,第1讲 描述运动的基本概念第一章 集合与函数概念B=x|-1x1.当A只有一个真子集时,A为单元素集,这时有两种情况:当a=0时,方程化为2x+1=0,解得x=-,符合题意;当a0时,由=4-4a=0,解得a=1.综上,当集合A至多有一个真子集时,a的取值范围是a=0或a1.
