1、高二数学试卷(文科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：人教A版选修11占30%，选修12，选修44占70%。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数2i对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在极坐标系中，4cos23sin表示的曲线是A.双曲线 B.抛物线 C.椭圆 D.圆3.命题p：x01，log2x00，则p为A.x1，log2x0 B.x01，log
2、2x00C.x1，log2x0 D.x01，log2x004.若复数z满足3z42i，则zA.1i B.1i C.1i D.1i5.对数函数ylogax是增函数，而y是对数函数，所以y是增函数，关于上面推理正确的说法是A.结论是正确的 B.推理的形式错误 C.小前提是错误的 D.大前提是错误的6.下面是关于复数z的四个结论，其中正确的是A.|z|5 B.z234i C.z1为纯虚数 D.z的共轭复数为12i7.若抛物线x2ay的准线与抛物线yx22x1相切，则aA.8 B.8 C.4 D.48.根据最小二乘法由一组样本点(xi，yi)(其中i1，2，500)，求得的回归方程是，则下列说法不正确
3、的是A.样本点可能全部都不在回归直线上B.若所有样本点都在回归直线a上，则变量间的相关系数为1C.若所有的样本点都在回归直线上，则的值与yi相等D.若回归直线的斜率0，b0)的右焦点为F，过原点的直线l与双曲线W的左、右两支分别交于A，B两点，以AB为直径的圆过点F，延长BF交右支于C点，若|CF|2|FB|，则双曲线W的渐近线方程是A.yx B.yx C.y2x D.y3x第II卷二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡中的横线上。13.复数(12i)2的实部为a，虚部为b，则ab 。14.某设备的使用年限x与所支出的维修费用y呈线性相关，部分统计数据如下表：根据上表可得
4、y关于x的回归直线方程为，据此模型预测，若使用年限为16年，估计维修费用为 万元。15.已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)xex1，则f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线斜率为 。16.我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就。在“杨辉三角”中，从上往下第10行的数字之和为 。(用数字作答)三、解答题：本题共6大题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知复数z1mi(mR)，是实数。(1)求复数z；(2)若复数z0mz1是关于x的方程x2bxc0的根，求实数b和c的值。18.(1
5、2分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()10。(1)求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与圆C交于点A，B两点，求|AB|。19.(12分)某科研小组为了验证一种治疗新冠肺炎的新药的效果，选60名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标x和y的数据，并统计得到如下的22列联表(不完整)：在生理指标x1.8的人中，设A组为生理指标y65的人，B组为生理指标y65的人，将他们服用这种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16，17，1
6、9。B组：12，13，14，15，16，17，20，21，25。(1)填写上表，并判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；(2)从A，B两组人中随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求乙的康复时间比甲的康复时间长的概率。附：，其中nabcd。20.(12分)已知函数f(x)2axe2x，g(x)。(1)讨论f(x)的单调性；(2)x0(0，)，f(x0)g(x0)，求a的取值范围。21.(12分)(1)用分析法证明：若x1，则3x23x3。(2)用反证法证明：若a0)无零点。22.(12分)设椭圆C：的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，离心率为，短轴长为2。(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点F2作一条直线与椭圆C交于P，Q两点，分别过P，Q作直线l：x的垂线，垂足依次为S，T。试问：直线PT与QS是否交于定点?若是，求出该定点的坐标，否则说明理由。
