1、成都七中2014-2015学年上期高2017届12月考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：陈中根 审题人：张世永 代钰颖一 选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象是（ ） A. 一条直线 B. 两条直线 C. 抛物线 D.几个点3. 函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D.以上答案均不正确5. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D.6.为得到函数的图象，只需把函数的图
2、象上所有的点 （ ）（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）先把各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度。（D）先把各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度。7.函数在时的零点在下列哪个区间上 （ ） A. B. C. D.8 若是某三角形的两个内角，并且满足,则该三角形的形状必为 （ ） A. 直角三角形 B.锐角三角形 C. 等腰三角形 D.直角三角形或钝角三角形9. 定义域为R的函数，对都有，则下列选项一定正确的是（ ）A. 为
3、偶函数 B. 为偶函数 C. 为偶函数 D.为偶函数 10. 已知三角函数同时满足以下三个条件定义域为；对任意实数都有；，则的单增区间为（ ） A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡相应的横线上11函数的定义域为 .12. 化简 13函数的单调递增区间为 .14. 使不等式成立的实数的范围为 15.已知函数，以下判断正确的序号是 函数在上的零点只有1个。函数在上的零点只有1个。函数在的零点个数为1时，无解函数在的零点个数为2时，三. 解答题（16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）1
4、6.(本小题满分12分)（1）已知，求的值（2）已知，求的值17.(本小题满分12分)已知函数（提醒：由于本次考试阅卷采用网阅，请同学们最后留下的图像为签字笔或钢笔痕迹）（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴、对称中心； O y18、 (本小题满分12分) 已知函数是R上的偶函数，其图象过点（0,2）,又的图象关于对称，求的解析式？19、 (本小题满分12分)已知集合，（1）求集合（2）求函数的值域及单增区间？20、 (本小题满分13分) 设是定义在R上的函数，对于恒有，且当时， ，（1）证明：（2）证明：时，恒有（3）判断函数的单调性，并证明。
5、（4）解不等式：21.(本小题满分14分)已知二次函数（1）若时，记函数在上的最大值为，最小值为，求时的取值范围；(2) 若过点 (i)是否存在，使得对于恒成立，若有，求出的解析式？若无，说明理由。（ii）当时，关于的方程存在解，求的范围？成都七中2014-2015学年上期高2017届12月考试数学答案一、选择题（10*5分=50分）ADACB DBDCB二、 填空题（5*5分=25分）11. 12. 1 13.14. 15.三解答题（16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（1）将条件两边平方解得 （6分）（2） 将分子分
6、母同除得到，将代入（12分） 解法多，请酌情给分17.解：（1）列表x0 O xyy36303 。（3分） 。（6分） (2)周期T，振幅A3，初相，由，得即为对称轴；由，得即为对称中心；（第2问对称中心2分，其他各1分）。（12分）18.解：是偶函数，. 又.（3分） . 过点 , . （6分）对称中心为 , , 即 （10分） 函数解析式为： 或 . （12分）（注意：得到参数的方法教多，基本按照一个参数3分的原则，掉一个全题总共扣3分）19.（1）解： 令.原不等式转化为：, ,又 , , 即 . （6分）（2）解： ,令 , ，函数值域为，,在区间上为增函数，在区间上为增函数，在上为增
7、函数.综上：函数值域为 ，单增区间为. （12分）20.解：（1）证明：令, 即 或，若,则对任意,与矛盾， （2分）（2）对任意,有,则, .,又,时，恒有,得证. （5分）（3）在上单调递减。证明：对任意，设 ,则 , 由题意：当时，,又时，恒有,即在上单调递减. （9分）（4） ，且，所以，因为，所 以，同理，以此可以发现，因为函数是单调递减的，所以即为，所以得到，由此解得 （13分）21.解（1）：分情况讨论： 当即时：，与题设矛盾 当即时：，与题设矛盾 当即时：，恒成立 当即时：，恒成立 综上： （4分）（2）（i）由条件得，对，当的时候，有，所以还有，由此函数可以整理得到，放到不等式中解两次恒成立可以得到只有才成立， 综上： （8分）（ii）根据题意得方程在 存在解即可， 该方程整理后得到在存在解即可， 当时候的对于方程无解，所以 方程即在存在解即可， ， 当时解得 （注意：此处必须讨论） 当时，令，则则， 由此解得 ， 所以， 所以 综上： （13分） 其他解法酌情给分步给分
