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江苏省洪泽中学2021届高三上学期期初考试数学试题 WORD版含答案.docx

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资源描述

1、江苏省洪泽中学2020至2021学年高三年级第一学期期初考试 数学一、选择题(本大题共8小题,共40分) 1.已知集合A=x|x2-2x0,B=x|y=1-x,则AB=()A. x|1x2B. x|0x1C. x|x0 D. x|x12南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2

2、,则“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.设ab,则下列不等式中恒成立的是()A. a2b2 B. 1a0 D. 2a2b4设函数,则函数的图象大致为( )A BC D5已知函数满足对任意的,都有成立,则实数的取值范围为( )ABCD6已知函数,若,则实数的取值范围是( )ABCD7.已知a0,b-1,且a+b=1,则a2+2a+b2b+1的最小值为()A. 3+222B. 3+22C. 3-22D. 3-2228已知命题,;命题,若、都为假命题,则实数的取值范围是( )ABCD二、不定项选择题(本大题共4

3、小题,共20.0分)9.设集合A=xx2-8x+15=0,B=xax-1=0,若AB=B,则实数a的值可以为( )A. 15B. 0C. 3D. 1310.我国新冠肺炎疫情进入常态化,各地有序推进复工复产,下面是某地连续11天复工复产指数折线图,下列说法正确的是( )A. 这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B. 这11天期间,复产指数增量大于复工指数的增量;C. 第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D. 第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;11设正实数满足,则下列说法正确的是( )A的最小值为B的最大值为C的最小值为D的最小值为12已知函数,(其中).对于不相等的实数,设

4、,下列说法正确的是( )A对于任意不相等的实数,都有;B对于任意的及任意不相等的实数,都有;C对于任意的,存在不相等的实数,使得;D对于任意的,存在不相等的实数,使得.三、填空题(本大题共4小题,共20分)13命题:的否定为 14.已知a2b1(a0,b0),则的最小值等于_.15已知函数,则 16已知定义在上的函数满足,当时,则关于函数有如下四个结论:为偶函数;的图象关于直线对称;方程有两个不等实根;其中所有正确结论的编号是_四、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知集合A=x|x2-(2a-1)x+a2-a0,B=x|x2+x-20.1若“xA”是“xB”的充分不必要条件,

5、求a的取值范围;2设命题p:xR,x2+(2m+1)x+m2-m0,a1) (1)当a=12 时,求函数f(x)的定义域;(2)当a=2时,若x1,3,使得不等式f(x)-log2(1+2x)m有解,求实数m的取值范围20.(12分)如图,某城市有一块半径为1(单位:百米)的圆形景观,圆心为C,有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地,后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路,便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议,决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB.问:A,B两点应选在何处可使得小道AB最短?21(12分)已知函数,若同时满足以下条件:

6、在上单调递增或单调递减;存在区间,使在上的值域是,那么称为闭函数(1)若,判断是否为闭函数;(2)如果是闭函数,求实数的取值范围22.(本小题12分)已知函数,其中.(1) 若,求函数的极值(2) 是否存在实数,使得函数在内单调?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;江苏省洪泽中学2020至2021学年高三年级第一学期期初考试一、选择题(本大题共8小题,共40.0分) 1.已知集合A=x|x2-2x|=2x-x2,B=x|y=1-x,则AB=A. x|1x2B. x|0x1C. x|x0D. 解:因为A=x|x2-2x0=x|0x2,B=x|y=1-x=x|1-x0=x|x1,所以AB

7、=x|0x1故选B2南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2,则“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件根据充分条件和必要条件的定义,结合祖暅原理进行判断即可由祖暅原理知,若S1,S2总相等,则V1

8、,V2相等成立,即必要性成立,若V1,V2相等,则只需要底面积和高相等即可,则S1,S2不一定相等,即充分性不成立,即“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的必要不充分条件,故选:B3.设ab,则下列不等式中恒成立的是()A. a2b2B. 1a0D. 2a2b【答案】D4设函数,则函数的图象大致为( )A BC D【答案】B【解析】依题意,函数的定义域为,关于原点对称,且,故函数为偶函数,图象关于轴对称,排除C;当时,排除D;,排除A.5已知函数满足对任意的,都有成立,则实数的取值范围为( )ABCD【解析】由题意,为定义在上的减函数,解得,故选B6已知函数,若,则实数的取值范围是( )A

9、BCD【答案】D【解析】,如图所示:画出函数图像,根据图像知函数单调递增,即,解得或.故选:D.7.已知a0,b-1,且a+b=1,则a2+2a+b2b+1的最小值为()A. 3+222B. 3+22C. 3-22D. 3-222【答案】A【解析】a0,b-1,且a+b=1,a2+2a+b2b+1=a+2a+b2-1+1b+1=2a+a+b-1+1b+1=2a+12-a=f(a),0a0,b0),则的最小值等于_.14、由题意得22222,当且仅当ab1时,等号成立,所以的最小值为22.15已知函数,则 【解析】因为,所以,故答案为16已知定义在上的函数满足,当时,则关于函数有如下四个结论:为

10、偶函数;的图象关于直线对称;方程有两个不等实根;其中所有正确结论的编号是_【答案】【解析】对于,由题意知,所以是周期为2的函数;当时,所以为偶函数,正确;对于,是偶函数,对称轴是,又是周期为2的函数,所以的图象关于直线对称,正确;对于,方程化为,设,则方程化为;由函数和的图象知,图象没有交点,方程无实数根,错误;对于,是周期为2的函数,且为偶函数,在上是单调递减函数;所以;又,所以,即,所以错误综上知,正确的命题序号是四、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.已知集合A=x|x2-(2a-1)x+a2-a0,B=x|x2+x-20.1若“xA”是“xB”的充分不必要条件,求a的取值范围;

11、2设命题p:xR,x2+(2m+1)x+m2-m0,若命题p为假命题,求实数m的取值范围【答案】解:(1)A=x|x2-(2a-1)x+a2-a0=x|a-1xa,B=x|x2+x-20=x|-2x-2,a1,解得-1a1;2命题p:xR,x2+2m+1x+m2-m8的否定为p:xB,x2+(2m+1)x+m2-m8命题p为假命题,命题p为真命题,即xB,x2+(2m+1)x+m2-m8恒成立则=(2m+1)2-4(m2-m-8)0解得m-338 18.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x0,+)时,f(x)=x2-2x(1)写出函数y=f(x)的解析式;(2)若方程f(x)=a恰有3个

12、不同的解,求实数a的取值范围【答案】解:(1)当x(-,0)时,-x(0,+)因为y=f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-x)=-x2-2x,所以f(x)=x2-2x,x0,-x2-2x,x0,a1) (1)当a=12 时,求函数f(x)的定义域;(2)当a=2时,若x1,3,使得不等式f(x)-log2(1+2x)m有解,求实数m的取值范围【答案】解:(1)当a=12时,f(x)=log12(12x-1),故:12x-10,解得:xm成立,故:mlog279,20.如图,某城市有一块半径为1(单位:百米)的圆形景观,圆心为C,有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路

13、最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地,后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路,便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议,决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB.问:A,B两点应选在何处可使得小道AB最短?【答案】解:如图,分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy设A(a,0),B(0,b)(0a1,0b1),则直线AB方程为xa+yb=1,即bx+ay-ab=0因为AB与圆C:(x-1)2+(y-1)2=1相切,所以|b+a-ab|b2+a2=1,化简得ab-2(a+b)+2=0,即ab=2(a+b)-2,因此AB=a2+b2=(a+b)2-2ab=(a+b)2-4(a+

14、b)+4=(a+b-2)2,因为0a1,0b1,所以0a+b2,于是AB=2-(a+b)又ab=2(a+b)-2(a+b2)2,解得0a+b4-22,或a+b4+22,因为0a+b2,所以0a+b4-22,所以AB=2-(a+b)2-(4-22)=22-2,当且仅当a=b=2-2时取等号,所以AB最小值为22-2,此时a=b=2-2答:当A,B两点离道路的交点都为2-2(百米)时,小道AB最短21(12分)已知函数,若同时满足以下条件:在上单调递增或单调递减;存在区间,使在上的值域是,那么称为闭函数(1)若,判断是否为闭函数;(2)如果是闭函数,求实数的取值范围【解析】(1)若为闭函数,则需在

15、定义域内单调递增或单调递减,由,可知在上不单调,不是闭函数(2)易知是定义域上的增函数,满足,若为闭函数,则在上的值域也是,即,方程有两个不同的实根,令,则,直线与的图象在有个交点,由图象可知,22.(本小题12分)已知函数,其中.(3) 若,求函数的极值(4) 是否存在实数,使得函数在内单调?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;22.(1)函数的定义域为 当,函数单调递减,当,函数单调递增, 是函数的极小值点,函数的极小值为 (2)若函数在内单调递增,则在恒成立. 即在恒成立.因为所以使得函数在内单调递增的不存在, 若函数在内单调递减则在恒成立. 即在恒成立.因为在恒成立.所以时,函数在内单调递减.

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