1、江苏省洪泽中学2020至2021学年高三年级第一学期期初考试 数学一、选择题（本大题共8小题，共40分） 1.已知集合A=x|x2-2x0，B=x|y=1-x，则AB=（）A. x|1x2B. x|0x1C. x|x0 D. x|x12南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1，V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1，S2
2、，则“V1，V2相等”是“S1，S2总相等”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.设ab，则下列不等式中恒成立的是()A. a2b2 B. 1a0 D. 2a2b4设函数，则函数的图象大致为（ ）A BC D5已知函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD6已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD7.已知a0，b-1，且a+b=1，则a2+2a+b2b+1的最小值为()A. 3+222B. 3+22C. 3-22D. 3-2228已知命题，；命题，若、都为假命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、不定项选择题（本大题共4
3、小题，共20.0分）9.设集合A=xx2-8x+15=0，B=xax-1=0，若AB=B，则实数a的值可以为( )A. 15B. 0C. 3D. 1310.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是( )A. 这11天复工指数和复产指数均逐日增加；B. 这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；C. 第3天至第11天复工复产指数均超过80%；D. 第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；11设正实数满足，则下列说法正确的是( )A的最小值为B的最大值为C的最小值为D的最小值为12已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设
4、，下列说法正确的是（ ）A对于任意不相等的实数，都有；B对于任意的及任意不相等的实数，都有；C对于任意的，存在不相等的实数，使得；D对于任意的，存在不相等的实数，使得.三、填空题（本大题共4小题，共20分）13命题：的否定为 14.已知a2b1(a0，b0)，则的最小值等于_.15已知函数，则 16已知定义在上的函数满足，当时，则关于函数有如下四个结论：为偶函数；的图象关于直线对称；方程有两个不等实根；其中所有正确结论的编号是_四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）已知集合A=x|x2-(2a-1)x+a2-a0，B=x|x2+x-20.1若“xA”是“xB”的充分不必要条件，
5、求a的取值范围；2设命题p：xR，x2+(2m+1)x+m2-m0,a1) (1)当a=12 时，求函数f(x)的定义域；(2)当a=2时，若x1,3，使得不等式f(x)-log2(1+2x)m有解，求实数m的取值范围20.（12分）如图，某城市有一块半径为1(单位：百米)的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB.问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？21（12分）已知函数，若同时满足以下条件：
6、在上单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域是，那么称为闭函数（1）若，判断是否为闭函数；（2）如果是闭函数，求实数的取值范围22.（本小题12分）已知函数，其中.（1） 若，求函数的极值（2） 是否存在实数，使得函数在内单调？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；江苏省洪泽中学2020至2021学年高三年级第一学期期初考试一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.已知集合A=x|x2-2x|=2x-x2，B=x|y=1-x，则AB=A. x|1x2B. x|0x1C. x|x0D. 解：因为A=x|x2-2x0=x|0x2，B=x|y=1-x=x|1-x0=x|x1，所以AB
7、=x|0x1故选B2南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1，V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1，S2，则“V1，V2相等”是“S1，S2总相等”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可由祖暅原理知，若S1，S2总相等，则V1
8、，V2相等成立，即必要性成立，若V1，V2相等，则只需要底面积和高相等即可，则S1，S2不一定相等，即充分性不成立，即“V1，V2相等”是“S1，S2总相等”的必要不充分条件，故选：B3.设ab，则下列不等式中恒成立的是()A. a2b2B. 1a0D. 2a2b【答案】D4设函数，则函数的图象大致为（ ）A BC D【答案】B【解析】依题意，函数的定义域为，关于原点对称，且，故函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C；当时，排除D；，排除A.5已知函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD【解析】由题意，为定义在上的减函数，解得，故选B6已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A
9、BCD【答案】D【解析】，如图所示：画出函数图像，根据图像知函数单调递增，即，解得或.故选：D.7.已知a0，b-1，且a+b=1，则a2+2a+b2b+1的最小值为()A. 3+222B. 3+22C. 3-22D. 3-222【答案】A【解析】a0，b-1，且a+b=1，a2+2a+b2b+1=a+2a+b2-1+1b+1=2a+a+b-1+1b+1=2a+12-a=f(a)，0a0，b0)，则的最小值等于_.14、由题意得22222，当且仅当ab1时，等号成立，所以的最小值为22.15已知函数，则 【解析】因为，所以，故答案为16已知定义在上的函数满足，当时，则关于函数有如下四个结论：为
10、偶函数；的图象关于直线对称；方程有两个不等实根；其中所有正确结论的编号是_【答案】【解析】对于，由题意知，所以是周期为2的函数；当时，所以为偶函数，正确；对于，是偶函数，对称轴是，又是周期为2的函数，所以的图象关于直线对称，正确；对于，方程化为，设，则方程化为；由函数和的图象知，图象没有交点，方程无实数根，错误；对于，是周期为2的函数，且为偶函数，在上是单调递减函数；所以；又，所以，即，所以错误综上知，正确的命题序号是四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A=x|x2-(2a-1)x+a2-a0，B=x|x2+x-20.1若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求a的取值范围；
11、2设命题p：xR，x2+(2m+1)x+m2-m0，若命题p为假命题，求实数m的取值范围【答案】解：(1)A=x|x2-(2a-1)x+a2-a0=x|a-1xa，B=x|x2+x-20=x|-2x-2,a1，解得-1a1；2命题p：xR，x2+2m+1x+m2-m8的否定为p：xB，x2+(2m+1)x+m2-m8命题p为假命题，命题p为真命题，即xB，x2+(2m+1)x+m2-m8恒成立则=(2m+1)2-4(m2-m-8)0解得m-338 18.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x0,+)时，f(x)=x2-2x(1)写出函数y=f(x)的解析式；(2)若方程f(x)=a恰有3个
12、不同的解，求实数a的取值范围【答案】解：(1)当x(-,0)时，-x(0,+)因为y=f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-x)=-x2-2x，所以f(x)=x2-2x,x0,-x2-2x,x0,a1) (1)当a=12 时，求函数f(x)的定义域；(2)当a=2时，若x1,3，使得不等式f(x)-log2(1+2x)m有解，求实数m的取值范围【答案】解：(1)当a=12时，f(x)=log12(12x-1)，故：12x-10，解得：xm成立，故：mlog279，20.如图，某城市有一块半径为1(单位：百米)的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路
13、最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB.问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？【答案】解：如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy设A(a,0)，B(0,b)(0a1,0b1)，则直线AB方程为xa+yb=1，即bx+ay-ab=0因为AB与圆C：(x-1)2+(y-1)2=1相切，所以|b+a-ab|b2+a2=1，化简得ab-2(a+b)+2=0，即ab=2(a+b)-2，因此AB=a2+b2=(a+b)2-2ab=(a+b)2-4(a+
14、b)+4=(a+b-2)2，因为0a1，0b1，所以0a+b2，于是AB=2-(a+b)又ab=2(a+b)-2(a+b2)2，解得0a+b4-22，或a+b4+22，因为0a+b2，所以0a+b4-22，所以AB=2-(a+b)2-(4-22)=22-2，当且仅当a=b=2-2时取等号，所以AB最小值为22-2，此时a=b=2-2答：当A，B两点离道路的交点都为2-2(百米)时，小道AB最短21（12分）已知函数，若同时满足以下条件：在上单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域是，那么称为闭函数（1）若，判断是否为闭函数；（2）如果是闭函数，求实数的取值范围【解析】（1）若为闭函数，则需在
15、定义域内单调递增或单调递减，由，可知在上不单调，不是闭函数（2）易知是定义域上的增函数，满足，若为闭函数，则在上的值域也是，即，方程有两个不同的实根，令，则，直线与的图象在有个交点，由图象可知，22.（本小题12分）已知函数，其中.（3） 若，求函数的极值（4） 是否存在实数，使得函数在内单调？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；22.（1）函数的定义域为 当，函数单调递减，当，函数单调递增， 是函数的极小值点，函数的极小值为 （2）若函数在内单调递增，则在恒成立. 即在恒成立.因为所以使得函数在内单调递增的不存在， 若函数在内单调递减则在恒成立. 即在恒成立.因为在恒成立.所以时，函数在内单调递减.