1、江苏省无锡市大桥高中2021届第一学期十二月检测试卷高三数学202012一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1设集合M，N，则MN A BC D2已知复数z满足(2i)z，则z在复平面内对应的点(x，y)满足 A B C D3已知角的终边经过点(1，3)，则 A B C D34我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，1
2、0，5，则此数列的前55项和为 A4072 B2026 C4096 D20485已知某函数的图像如图所示，则下列解析式与此图像最为符合的是 A B C D 第15题 第4题 第5题6已知函数在x处取得最小值，则函数的一个单调递减区间为 A(，) B(，) C(，) D(，)7已知点P在圆上，A(2，0)，B(2，0)，M为BP中点，则sinBAM的最大值为 A B C D8已知函数，若方程有3个不同的实根，()，则的取值范围是 A(，0) B，0) C(，) D(0，)二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题
3、卡相应位置上）9在ABC中，则 A BC D10已知双曲线C的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若，则 AAF1BF1AB B双曲线的离心率 C双曲线的渐近线方程为 D原点O在以F2为圆心，AF2为半径的圆上11已知是定义在R上的奇函数，且，当0x1时，关于函数，下列说法正确的是 A为偶函数 B在(1，2)上单调递增 C不是周期函数 D的最大值为212已知正项数列满足：，是的前n项和，则下列四个命题中正确的是 A B C D是递增数列三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，
4、b，c，若，3sinB2sinA，ab1，则c 14在ABC中，AB2，BC，ABC30，AD为BC边上的高，若，则 15某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，O1为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，O2为圆弧CD所在圆的圆心，点A是圆弧AB与直线AC的切点，点B是圆弧AB与直线BD的切点，点C是圆弧CD与直线AC的切点，点D是圆弧CD与直线BD的切点，O1O218cm，AO16cm，CO215cm，圆孔O1的半径为3cm，则图中阴影部分的面积为 cm216在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，Q分别为棱A1B1，B1C1，BB1的中点，点P为棱CC1上的动点
5、，则VPMNQ的最大值为 ，若点P为棱CC1的中点，三棱锥MPQN的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(1，0)，且AOCx，其中O为坐标原点（1）若x，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；（2）若x0，向量，(1cosx，sinx2cosx)，求的最小值及对应的x值18（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且为与的等差中项，当n2时，总有（1）求数列的通项公式；（2）记为在区间(0，(m)内的个数，记数
6、列的前m项和为，求19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAD是边长为2的等边三角形，底面ABCD是菱形，且BAD60，设平面PAD与平面PBC的交线为l（1）证明：lAD；（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小20（本小题满分12分）已知椭圆C：(ab0)的离心率为，短轴长为4（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l过点(2，0)且与椭圆C相交于不同的两点A，B，直线x6与x轴交于点D，E是直线x6上异于D的任意一点，当时，直线BE是否恒过x轴上的定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由21（本小题满分12分）为了研究全年国内旅游人均消费情
7、况与性别的关系，某互联网旅游公司从其网络平台数据库中抽取1000条用户信息进行调查，得到如下数据：消费金额x（千元）0x44x88x1212x1616x20x20男（人数）1058067484456女（人数）6510211112211288合计（人数）170182178170156144把全年旅游消费满16000元的游客称为“酷爱旅游者”（1）请完成下列22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“酷爱旅游者”与性别有关；非酷爱旅游者酷爱旅游者合计男女合计（2）在庆祝公司成立15周年的系列活动中，董事会决定在其平台数据库的所有“酷爱旅游者”中随机抽取4名用户，担任网站的“形
8、象大使”，每位“形象大使”可获得30000元奖金另外，为了进一步刺激旅游消费，提升网站的知名度，公司将在其平台数据库的所有用户中抽取100名幸运用户给予现金奖励，规则如下：幸运用户在网页上点击“抽奖”按钮，屏幕上会随机显示两个数字，每个数字出现09的可能性是相等的两个数字中，若同时有数字1和5，则获得一等奖，奖励1000元；若只有数字1和5中的一个，则获得二等奖，奖励500元；若数字1和5都没有，则获得三等奖，奖励200元每位“酷爱旅游者”可进行两次抽奖；每位“非酷爱旅游者”可进行一次抽奖视频率为概率，求抽取的4名“形象大使”中，既有男“酷爱旅游者”，又有女“酷爱旅游者”的概率；如果所有的“形象大使”和幸运用户都不放弃奖励，记移动支付平台支出的奖金总额为X，求X的数学期望附：参考公式：，其中参考数据：P()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822（本小题满分12分）已知函数（1）若函数，试讨论的单调性；（2）若(0，)，求a的取值范围参考答案1C 2C 3B 4A 5B 6D 7C 8B9BCD 10ABC 11ACD 12ABC13 14 15 16 17 18，19 2021解：（1）由表格中的数据可得22列联表如下： 22 13
