1、北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在等差数列中，若，则（ ）A0 B6 C12 D162. 在等比数列an中，a18，q，则a2 （ ）A 1 B2 C3 D.43若ABC中，a4，A45，B60，则边b的值为()A.1 B21C2 D224. 在ABC中，已知a1，b2，C60，则c等于()A. B3C. D55过点P(1，m)和Q(m,8)的直线斜率等于2，那么m的值等于( )A-17 B2 C5 D106. 直线被圆截得的弦长为( )A1 B
2、2 C4 D7. 已知两圆分别为圆C1：x2y249和圆C2：x2y26x8y90，这两圆的位置关系是( )A相离 B外切 C内含 D相交 8已知以原点为中心的椭圆C的左焦点为F，离心率等于，则C的方程是（ ）A B C D9. 已知双曲线（a0）的离心率是，则 a =（ ）A B4 C2 D10. 已知抛物线()的准线经过点，则该抛物线的焦点坐标为（ ）A(2，0) B(2，0) C(0，1) D(0，-1)11. 若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 12. 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B.
3、C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13直线在轴上的截距为 14.已知双曲线，则C的右焦点的坐标为_；C的焦点到其渐近线的距离是_15.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在的正半轴上，则该圆的标准方程为_16斜率为直线经过椭圆的左顶点，且与椭圆交于另一个点，若在 轴上存在点使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为 三、 解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第1821题每题12分.17记为等差数列的前项和，已知（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值18.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2bs
4、in A.(1)求B的大小(2)若a3，c5，求b.19已知等差数列的前项和满足，（）求的通项公式；（）求数列的前项和20. 已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.（1）求椭圆的方程；（2）当=1时，求AMN得面积.21已知过点且斜率为的直线与圆C：交于两点（）求k的取值范围；（）若，其中为坐标原点，求的方程22已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（1）求椭圆M的方程；（2）若，求的最大值；（3）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点共线，求k.临川学校2020-2021学年度第一
5、学期期末考试高二文科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CDCABCDDCBBB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.-2 14. 15 (1). (2). 16.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第1821题每题12分.17.【解析】（1）设等差数列的公差为d，解得，；（2） ， 当或5时，前项的和取得最小值为-2018. 解(1)a2bsin A，sin A2sin Bsin A，sin B.0B，B30.(2)a3，
6、c5，B30.由余弦定理b2a2c22accos B(3)252235cos 307.b.19【解析】（）设的公差为，则=。由已知可得（）由（）知从而数列.20.【解析】（1）由题意得解得.所以椭圆C的方程为.（2）由得.设点M,N的坐标分别为，则，所以|MN|=.由因为点A(2,0)到直线的距离，所以AMN的面积为. 由，解得.21. 【解析】（）由题设，可知直线l的方程为因为l与C交于两点，所以解得所以的取值范围是（）设将代入方程，整理得，所以，解得,(舍去)，所以l的方程为()22.【解析】（1）由题意得，所以，又，所以，所以，所以椭圆的标准方程为（2）设直线的方程为，由消去可得，则，即，设，则，则，易得当时，故的最大值为（3）设，则 ， ，又，所以可设，直线的方程为，由消去可得，则，即，又，代入式可得，所以，所以，同理可得故，因为三点共线，所以，将点的坐标代入化简可得，即【名师点睛】本题主要考查椭圆的方程及几何性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查数形结合思想，考查的数学核心素养是直观想象、逻辑推理、数学运算.解决椭圆的方程问题，常用基本量法，同时注意椭圆的几何量的关系；弦长的计算，通常要将直线与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求解.
