1、澄海中学2020-2021学年度第二学期期中考试高一级数学科试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分考试时间120分钟注意事项：1.答第I卷前，务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3.考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管第一部分（选择题，共60分）一、单项选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑1.命题“，”的否定是（ ）A，B
2、，C，D2.已知集合，非空集合A满足，则符合条件的集合A的个数为（ ）ABCD3已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数为（ ）ABCD4. 已知圆锥的表面积为3，它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的体积为（ ）A. B. C. D.5. 已知向量=(1,m)，且，则=（ ）A. B. C. D.6.函数在上的大致图象为（ ） A B C D7.刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等
3、腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到的近似值为（ ）A B C D8.已知在中，动点位于线段上，当取得最小值时，向量与的夹角的余弦值为（ ）ABCD二、多项选择题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑（选对得5分，选漏得2分，有一个错得0分）9.在空间立体几何中，下列说法正确的是（ ）A平行于同一直线的两条直线相互平行B棱柱的侧面一定是平行四边形C给定直线，直线和平面，若，则D一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平
4、面内10.已知，且是方程的两个实根，则下列结论正确的是（ ）A B CD11.下列命题正确的是（ ）A若函数f(x)定义域为1,5，则函数f(2x+1)的定义域为0,2Bf(0)=0是f(x)为奇函数的必要不充分条件C函数的最小值为-4D函数 在区间（3m-2，m+2）内单调递增，则实数m的取值范围为 12.已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的可能取值为（ ）ABCD第二部分（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷相应横线上.13.已知函数，则ff(1)= .14.函数（且）的图象过定点_.15.如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底B在同一
5、水平面内的两个测点C与D，测得，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高_m16. 已知正四面体-ABC的棱长为1，如果一个高为的长方体能在该正四面体内任意转动，则该长方体的长和宽形成的长方形的面积的最大值为 .四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.温馨提示: 考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分.17.（本小题满分10分）已知集合，（1）当时，求； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围18.（本小题满分12分）如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，点G，F分别是线段BD，EC的中点（1）求证：GF/平面A
6、ED（2）若BD1=，求三棱锥E-ACD的体积19.（本小题满分12分）在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若2bcosBacosC+ccosA（1）求角B的大小；（2）若线段BC上存在一点D，使得AD2，且AC，CD1，求AB.20.（本小题满分12分）2020年6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间烟火，和“高大上”一样，是中国的生机英雄的武汉在解封两个月之后，“地摊经济”重回视线，武汉回归繁华市民“武汗”先生在经营中以每件50元的进价出售某商品，据市场调查，当销售价格（每件元）在时，每天售出的件数为，每天获得
7、的利润为（元）（1）写出关于的函数表达式；（2）若想每天获得的利润最多，售价应为每件多少元？21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间（2）若对任意的，方程（其中）始终有两个不同的根，求实数的值；求的值22（本小题满分12分）已知函数（其中，且）的图象关于原点对称.（1）求，的值；（2）当时，判断在区间上的单调性（只写出结论即可）；关于的方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围.澄海中学2020-2021学年度第二学期期中考试高一级数学科试卷参考答案一、 选择题123456789101112BADAAAACABBCDACCD二、 填空题13. 2 14. (-
8、1,0) 15. 30 16. 12.令，则，的定义域为，所以，所以是奇函数，不等式等价于，即，当时单调递增，可得单调递增，单调递增，单调递减，所以在单调递增，又因为为奇函数，所以在上单调递增，所以，即，令，只需，令，则，所以，对称轴为，所以时，所以可得实数的可能取值为或.故选：CD16. 解：如图，易知正四面体S-ABC的内切球的球心O必在高线SH上，延长AH交BC于点D，则D为BC的中点，连接SD设内切球切SD于点E，连接AO.点H是正三角形ABC的中心AH：DH=2：1又RtOAHRtDSH OA:OH=DS:DH=3得OA=3OH=SOSH=4OH，内切球半径R=OH=正四面体S-AB
9、C的棱长为1在RtDSH中，DS= R2=要满足一个高为的长方体能在该正四面体内任意转动，则长方体的对角线长不超过正四面体内切球的半径设长方体的长和宽分别为x,y则 xy当且仅当时等号成立长方体长和宽形成的面积的最大值为17. （本小题满分10分）解：（1）或，2分当时，3分因此，；5分（2）是的充分条件， 6分又，或 7分 ，解得. 9分 因此，实数的取值范围是. 10分 18. （本小题满分12分）证明：（1）连接AC，如图，四边形ABCD是正方形，G是BD的中点，G是AC的中点 2分又F是EC的中点，GF/AE 4分AE平面AED，GF平面AED，GF/平面AED 6分（2）如图，设正方
10、体的棱长为a，则a=1即AD=AC=1，ED= 9分 12分19. （本小题满分12分）解：（1）2bcosBacosC+ccosA，根据正弦定理，可得2sinBcosBsinAcosC+sinCcosA， 2分 即2sinBcosBsin（A+C）. 又ABC中，sin（A+C）sin（180B）sinB02sinBcosBsinB，两边约去sinB得2cosB1，即cosB， 4分 B（0，）， B. 5分 （2）在ACD中，AD2，且AC，CD1，由余弦定理可得：cosC， 7分 C， ABC， 8分由，可得， 10分AB2 12分20.（本小题满分12分）解：（1）设每件售价为元，则每
11、件利润为元 4分（2）由（1）得 当时，； 6分当时，法一： 10分当且仅当，即时取得等号，11分故每件商品售价为60元时，每天获得的利润最多 12分法二：故每件商品售价为60元时，每天获得的利润最多21.（本小题满分12分）解：（1）， 3分则的最小正周期为, 4分令，则， 因此函数的单调递减区间为，（）6分（2）当时，则，得8分根据三角函数图象的对称性，可得或， 11分解得或 12分22.（本小题满分12分）解：（1）由题意知：，整理得，即，对于定义域内任意都成立， 2分，解得或. 4分（2）由知：，故 5分，由，在上均单调递增，在区间上的单调递增. 6分由知，可得，即在区间上有两个不同的解，令，当且仅当时等号成立，而在上递减，在上递增，且时. 12分
