1、江苏省无锡市2021届高三上学期期中考试数学试题202011一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1复数zi(12i)的共轭复数为 A2i B2i C2i D2i2设集合M，N，则MN A1 B(0，1 C0，1 D(，13历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233即，当n3时，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用若此数列
2、的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列，记数列的前n项和为，则的值为 A24 B26 C28 D304已知函数，在R上单调递增，则mn的最大值为 A2 B1 C D5一质点在力(3，5)，(2，3)的共同作用下，由点A(10，5)移动到B(4，0)，则，的合力F对该质点所做的功为 A24 B24 C110 D1106已知函数是奇函数，则曲线在点(0，0)处的切线斜率为 A2 B2 C1 D17若cos(15)，则sin(602) A B C D8某数学兴趣小组对形如的某三次函数的性质进行研究，得出如下四个结论，其中有且只有一个是错误的，则错误的结论定是A函数的图象过点(2，1) B函数在x
3、0处有极小值C函数的单调递减区间为0，2 D函数的图象关于点(1，0)对称二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9下列结论正确的有A若ab0，则ac2bc2B命题“x0，2xx2”的否定是“x0，2xx2”C“三个连续自然数的乘积是6的倍数”是存在性命题D“x1”是“”的必要不充分条件10函数(0，0)(xR)在一个周期内的图象如图所示，则A函数的解析式为(xR)B函数的一条对称轴方程是C函数的对称中心是(，0)，kZD函数是偶函数 第10题11已知数列满足，(n)，数列的前n项和为，则 A
4、BC D12函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”，因此，下列对应法则f满足函数定义的有 A BC D三、填空题（本大题共4小题，每小题5
5、分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，M，N是BC上的两动点，且MN2，则的最小值为 14在等比数列中，则 第13题15函数的图像与直线ya在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，则的取值范围为 16已知函数，令，当k2e2时，有，则 ；若函数恰好有4个零点，则实数k的值为 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，AD，BC上，且满足AEAB，AFAD，BGBC，设，（1）用，表示，；（2）若EFEG
6、，求角A的值18（本小题满分12分）如图，设矩形ABCD(ABBC)的周长为m，把ABC沿AC翻折到ABC，AB交DC于点P，设ABx（1）若CP2PD，求x的值；（2）求ADP面积的最大值19（本小题满分12分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足cosAsin(A)（1）求BAC的值；（2）若A，sinB，AM是BC边上的中线，求AM的长20（本小题满分12分）定义在R上的函数满足以下两个性质：，则称函数具有性质P（1）判别函数，是否具有性质P？请说明理由；（2）若函数具有性质P，且函数在(10，10)有n个零点，求n的最小值21（本小题满分12分）已知正项数列的前n项和为，数列为等比数列，且满足，（1）求证：数列为等差数列；（2）若不等式对于任意n恒成立，求实数m的取值范围22（本小题满分12分）已知函数(aR)（1）讨论的极值；（2）若a2，且当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围参考答案1B 2C 3B 4D 5A 6D 7D 8B或C（错题）9BD 10BD 11BC 12AD138 149216 15(，) 160，；17 1819 20 21 22
