1、2015-2016学年吉林省吉林一中高二（上）11月月考数学试卷（文科）一选择题：（每小题5分，共计60分）1若ab，xy，下列不等式不正确的是（）Aa+xb+yByaxbC|a|x|a|yD（ab）x（ab）y2若p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的（）A逆命题B否命题C逆否命题Dp与q是同一命题3已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）A1BC2D34如果实数x，y满足条件，那么2xy的最大值为（）A1B2C2D15已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A2B10C12D
2、146若条件p：|x+1|4，条件q：2x3，则q是p的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分条件也非必要条件7已知a0，b0，且2a+b=4，则的最小值为（）ABC2D48在各项为正数的等比数列an中，a1=3，前三项的和S3=21，则a3+a4+a5的值为（）A33B72C84D1899椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）ABC2D410若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）ABCD11下列命题中为真命题的是（）A命题“若x1，则x21”的否命题B命题“若xy，则|x|y”的逆命题C若k5，则两椭圆与有
3、不同的焦点D命题“若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围为（0，1）”的逆否命题12给出下列四个命题：如果命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么命题q一定是真命题；命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”；若命题p：x0，x2x+10，则p：x0，x2x+10；设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的充分而不必要条件 其中为真命题的个数是（）A4个B3个C2个D1个二填空题：（每小题5分，共计20分）13不等式的解集是14若椭圆的离心率，则k的值为15如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是16已知F1，
4、F2为椭圆+=1的左、右焦点，M为椭圆上一点，且MF1F2的内切圆的周长等于3，若满足条件的点M恰好有2个，则a2=三、解答题：（共计70分）17已知椭圆C的中心O为坐标原点，右焦点为F（1，0），A、B分别是椭圆C的左右顶点，P是椭圆C上的动点（）若PAB面积的最大值为，求椭圆C的方程；（）过右焦点F做长轴AB的垂线，交椭圆C于M、N两点，若|MN|=3，求椭圆C的离心率18已知在等比数列an中，a1=1，且a2是a1和a31的等差中项（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足bn=2n1+an（nN*），求bn的前n项和Sn19在等差数列an中，公差d=2，a2是a1与a4的等比中项（）
5、求数列an的通项公式；（）设，数列的前n项和为Tn，求Tn20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，其中左焦点F（2，0）（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值21已知函数f（x）=2x2（a+2）x+a（）当a0时，求关于x的不等式f（x）0解集；（）当x1时，若f（x）1恒成立，求实数a的最大值22已知椭圆C的两个焦点分别为F1（1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，
6、求直线l的方程2015-2016学年吉林省吉林一中高二（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：（每小题5分，共计60分）1若ab，xy，下列不等式不正确的是（）Aa+xb+yByaxbC|a|x|a|yD（ab）x（ab）y【考点】不等关系与不等式【分析】这考查有关不等式的四则运算的知识，主要是不要忽略了a等于零的情况【解答】解：当a0时，|a|0，不等式两边同乘以一个大于零的数，不等号方向不变当a=0时，|a|x=|a|y，故|a|x|a|y故选C【点评】做此题要考虑全面，特别要注意“零”这个特殊情况2若p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的（）A逆命题B否命题
7、C逆否命题Dp与q是同一命题【考点】四种命题【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据四中命题的关系，判断即可【解答】解：因为否命题和逆命题互为逆否命题，故命题p是命题q的逆命题，故选：A【点评】本题主要考查四种命题及其关系要注意命题的否定，命题的否命题是不同的概念切莫混淆3已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）A1BC2D3【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】设出等差数列的首项和公差，由a3=6，S3=12，联立可求公差d【解答】解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a3=6，S3=12，得：解得：a1=2，d
8、=2故选C【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，是基础的会考题型4如果实数x，y满足条件，那么2xy的最大值为（）A1B2C2D1【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】由题意作出其平面区域，令z=2xy并化为y=2xz，z相当于直线y=2xz的纵截距，由几何意义可得【解答】解：由题意作出其平面区域，令z=2xy并化为y=2xz，z相当于直线y=2xz的纵截距，故当x=0，y=1时，有最大值，最大值为0+1=1；故选D【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题5已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=
9、8，则|AF2|+|BF2|=（）A2B10C12D14【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据已知条件，由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，由此能求出结果【解答】解：椭圆中，a=5，F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=20，|AB|=8，|AF2|+|BF2|=208=12故选：C【点评】本题考查两条线段和的求法，是基础题，解题时要认真审题，要熟练掌握椭圆的简单性质6若条件p：|x+1|4，条件q：2x3，则q是p的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充
10、分条件也非必要条件【考点】充要条件【专题】计算题【分析】通过解绝对值不等式化简命题p，然后求出命题p，q的否定，判断出pq，但q推不出p，根据充要条件的定义得到结论【解答】解：p：|x+1|4x3或x5，q：x2或x3，pq，但q推不出p所以q是p的必要不充分条件故选B【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后在判断前是否能推出后者成立，后者能否推出前者成立，根据充要条件的定义加以判断7已知a0，b0，且2a+b=4，则的最小值为（）ABC2D4【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】由4=2a+b可求ab的范围，进而可求的最小值【解答】解：a0，b0，且4=2a+b
11、ab2的最小值为故选B【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题8在各项为正数的等比数列an中，a1=3，前三项的和S3=21，则a3+a4+a5的值为（）A33B72C84D189【考点】等比数列的通项公式【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】通过解方程3+3q+3q2=21可知公比q=2，利用a3+a4+a5=q2S3，进而计算即得结论【解答】解：依题意，3+3q+3q2=21，解得：q=2或q=3（舍），a2=6，a3=12，a3+a4+a5=q2S3=421=84，故选：C【点评】本题考查等比数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题9椭圆x
12、2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）ABC2D4【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，化为，可得a=1，b=利用长轴长是短轴长的2倍，即可得出【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，a=1，b=长轴长是短轴长的2倍，解得m=4故选：D【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题10若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）ABCD【考点】椭圆的应用；数列的应用【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c
13、=2b，由此可以导出该椭圆的离心率【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=22b，即a+c=2b（a+c）2=4b2=4（a2c2），所以3a25c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e3=0，或e=1（舍去），故选B【点评】本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行11下列命题中为真命题的是（）A命题“若x1，则x21”的否命题B命题“若xy，则|x|y”的逆命题C若k5，则两椭圆与有不同的焦点D命题“若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围为（0，1）”的逆否命题【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑
14、【分析】A原命题的否命题为“若x1，则x21”，即可判断出真假；B原命题的逆命题为“若|x|y，则xy”，取x=3，y=2，即可判断出真假Ck5，则两椭圆有相同的焦点（2，0）D若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则，解得0k1，即可判断出原命题的真假，进而判断出其逆否命题的真假性【解答】解：A命题“若x1，则x21”的否命题为“若x1，则x21”，是假命题；B“若xy，则|x|y”的逆命题为“若|x|y，则xy”，不正确，例如取x=3，y=2Ck5，则两椭圆与有相同的焦点（2，0），因此不正确D“若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则，解得0k1，因此k的取值范围为（0，
15、1）”，是真命题，其逆否命题也为真命题故选：D【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12给出下列四个命题：如果命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么命题q一定是真命题；命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”；若命题p：x0，x2x+10，则p：x0，x2x+10；设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的充分而不必要条件 其中为真命题的个数是（）A4个B3个C2个D1个【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑【分析】如果命题“p”与命题“pq”都是真命题，那
16、么命题p是假命题，q一定是真命题，即可判断出正误；原命题的否命题是：“若a0，则ab0”，即可判断出正误；利用“非命题”的定义即可判断出正误；设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”q1“数列an是递增数列”，即可判断出正误【解答】解：如果命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么命题p是假命题，q一定是真命题，正确；命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”，是假命题；若命题p：x0，x2x+10，则p：x0，x2x+10，正确；设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”，可得q1，因此“数列an是递增数列”，反之也成立，因此设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”
17、是“数列an是递增数列”的充要条件，不正确 其中为真命题的个数是2故选：C【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二填空题：（每小题5分，共计20分）13不等式的解集是（1，2【考点】其他不等式的解法【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】不等式即0，即，由此求得x的范围【解答】解：不等式，即0，即，求得1x2，故不等式的解集为 （1，2，故答案为：（1，2【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题14若椭圆的离心率，则k的值为0或【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；分类讨论；方程思想；数学模型法；圆
18、锥曲线的定义、性质与方程【分析】分焦点在x轴上和y轴上两种情况求得a2，c2的值，结合列式求得k值【解答】解：当椭圆焦点在x轴上时，a2=k+8，b2=9，则c2=a2b2=k1，由，得，解得：k=；当椭圆焦点在y轴上时，a2=9，b2=k+8，则c2=a2b2=1k，由，得，解得：k=0综上，k=0或故答案为：0或【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题15如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是x+2y8=0【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题【分析】若设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程得9x12+36y12
19、=369，9x22+36y22=369；作差，并由中点坐标公式，可得直线斜率k，从而求出弦所在的直线方程【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程，得9x12+36y12=369，9x22+36y22=369；得9（x1+x2）（x1x2）+36（y1+y2）（y1y2）=0；由中点坐标=4， =2，代入上式，得36（x1x2）+72（y1y2）=0，直线斜率为k=，所求弦的直线方程为：y2=（x4），即x+2y8=0故答案为：x+2y8=0【点评】本题考查了圆锥曲线中由中点坐标公式，通过作差的方法，求得直线斜率k的应用模型，属于基础题目16已知F1，F2为椭圆+
20、=1的左、右焦点，M为椭圆上一点，且MF1F2的内切圆的周长等于3，若满足条件的点M恰好有2个，则a2=25【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设MF1F2的内切圆的半径等于r，由圆的周长求得r的值，由椭圆的定义可得：|MF1|+|MF2|=2a，然后利用MF1F2的面积相等列式求得a2【解答】解：设MF1F2的内切圆的半径等于r，则由题意可得：2r=3，r=由椭圆的定义可得：|MF1|+|MF2|=2a，又c2=a2b2=a216，c=，满足条件的点M恰好有2个，M是椭圆的短轴顶点，即|yM|=4，MF1F2的面积等于2c|yM|=4又M
21、F1F2的面积等于（|MF1|+|MF2|+2c）r=（a+c）r=由=4解得：a2=25故答案为：25【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程以及简单性质的应用，利用等积法是解题的关键，是中档题三、解答题：（共计70分）17已知椭圆C的中心O为坐标原点，右焦点为F（1，0），A、B分别是椭圆C的左右顶点，P是椭圆C上的动点（）若PAB面积的最大值为，求椭圆C的方程；（）过右焦点F做长轴AB的垂线，交椭圆C于M、N两点，若|MN|=3，求椭圆C的离心率【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意设椭圆方程为（ab0），由已知可得a2b2=
22、1，联立求得a，b的值，则椭圆方程可求；（）由题意设椭圆方程为（ab0），利用椭圆的通径长结合a2b2=1求得a，b的值，再由隐含条件求出c，则椭圆的离心率可求【解答】解：（）由题意设椭圆方程为（ab0），则有a2b2=1，解得，b=1，椭圆C的方程为；（）由题意设椭圆方程为（ab0），则有，又a2b2=1，2a23a2=0，解得：a=2或a=（舍）b2=a21=3，c2=a2b2=43=1，则c=1椭圆C的离心率【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是中档题18已知在等比数列an中，a1=1，且a2是a1和a31的等差中项（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足bn=2n
23、1+an（nN*），求bn的前n项和Sn【考点】数列的求和；等差数列的性质【专题】计算题【分析】（I）设等比数列an的公比为q，由a2是a1和a31的等差中项，a1=1，知2a2=a1+（a31）=a3，由此能求出数列an的通项公式（）由bn=2n1+an，知（2n1+2n1）=1+3+5+（2n1）+（1+2+22+2n1），由等差数列和等比数列的求和公式能求出Sn【解答】解：（I）设等比数列an的公比为q，a2是a1和a31的等差中项，a1=1，2a2=a1+（a31）=a3，=2，=2n1，（nN*）（）bn=2n1+an，（2n1+2n1）=1+3+5+（2n1）+（1+2+22+2n
24、1）=+=n2+2n1【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法和数列求和的应用，解题时要认真审题，仔细解答，熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用19在等差数列an中，公差d=2，a2是a1与a4的等比中项（）求数列an的通项公式；（）设，数列的前n项和为Tn，求Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】函数思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（）依题意得：a2=a1+d=a1+2，a4=a1+3d=a1+6，a2是a1与a4的等比中项，解得a1=2，an=a1+（n1
25、）d=2n，即an=2n（）由（）知an=2n，=n（n+1），=Tn=+=数列的前n项和为Tn=【点评】本题考查了“裂项求和”、等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，其中左焦点F（2，0）（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值【考点】圆与圆锥曲线的综合【专题】计算题；综合题【分析】（1）由题意，得由此能够得到椭圆C的方程（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2
26、m28=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m的值【解答】解：（1）由题意，得解得椭圆C的方程为（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m28=0，=968m20，2m2=，点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，【点评】本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件21已知函数f（x）=2x2（a+2）x+a（）当a0时，求关于x的不等式f（x）0解集；（）当x1时，若f（x）1恒成立，求实数a的最大值【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【专题】综合题；函数
27、思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）先因式分解，再分类讨论即可求出不等式的解集，（2）转化为有恒成立，根据基本不等式即可求出最值【解答】解：（）2x2（a+2）x+a=2（x）（x1）（x）（x1）0当0a2时，1，不等式的解集为当a=2时，不等式的解集为x|xR，且x1当a2时，不等式的解集为（6分）（）f（x）1，2x2（a+2）x+a1又x1有恒成立 （8分）（10分）当且仅当时等号成立，a的最大值是（12分）【点评】本题考查了不等式的解集问题，利用基本不等式求最值问题，对于恒成立问题常转化为最值问题或分离参数后再求最值，关键是分类讨论22已知椭圆C的两个焦点分别为F1（1，0）
28、、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由F1B1B2为等边三角形可得a=2b，又c=1，集合a2=b2+c2可求a2，b2，则椭圆C的方程可求；（2）由给出的椭圆C的短轴长为2，结合c=1求出椭圆方程，分过点F2的直线l的斜率存在和不存在讨论，当斜率存在时，把直线方程和椭圆方程联立，由根与系数关系写出两个交点的横坐标的
29、和，把转化为数量积等于0，代入坐标后可求直线的斜率，则直线l的方程可求【解答】解：（1）设椭圆C的方程为根据题意知，解得，故椭圆C的方程为（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得椭圆C的方程为当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1）由，得（2k2+1）x24k2x+2（k21）=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，因为，所以，即=，解得，即k=故直线l的方程为或【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了数量积的坐标运算，考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了根与系数关系，属有一定难度题目
