1、高中同步创优单元测评 B 卷 数 学班级：_姓名：_得分：_创优单元测评(第一章第二章)名校好题能力卷(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)180lg 100的值为()A2B2C1D.2已知f(x)x，若0ab1，则下列各式中正确的是()Af(a)f(b)ff Bfff(b)f(a)Cf(a)f(b)ff Dff(a)f0且a1)()Aloga5.1loga5.9 Ba0.80.93.1 Dlog32.9log0.52.24函数f(x)loga(4x3)过定点()A(1,
2、0) B. C(1,1) D.5在同一坐标系中，当0ag(1)，则x的取值范围是()A. B(0,10)C(10，) D.(10，)12设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1 C1 D3第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13若xlog231，则3x_.14若点(2，)在幂函数yf(x)的图象上，则f(x)_.15已知函数yloga(a，b为常数，其中a0，a1)的图象如图所示，则ab的值为_16下列说法中，正确的是_(填序号)任取x0，均有3x2x；当a0且a1时，
3、有a3a2；y()x是增函数；y2|x|的最小值为1；在同一坐标系中，y2x与y2x的图象关于y轴对称三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)计算下列各式的值：(1)()6()(2 012)0；(2)lg 5lg 20(lg 2)2.18(本小题满分12分)设f(x)a，xR.(其中a为常数)(1)若f(x)为奇函数，求a的值；(2)若不等式f(x)a0恒成立，求实数a的取值范围19(本小题满分12分)已知函数f(x)lg(2x)，g(x)lg(2x)，设h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断函数
4、h(x)的奇偶性，并说明理由20(本小题满分14分)已知函数f(x)log2|x|.(1)求函数f(x)的定义域及f()的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明21某种产品的成本f1(x)与年产量x之间的函数关系的图象是顶点在原点的抛物线的一部分(如图1)，该产品的销售单价f2(x)与年销售量之间的函数关系图象(如图2)，若生产出的产品都能在当年销售完(1)求f1(x)，f2(x)的解析式；(2)当年产量多少吨时，所获利润最大，并求出最大值22(本小题满分12分)设f(x)(m0，n0)(1)当mn1时，证明：f(x)不是奇函数；(2)设f(x)
5、是奇函数，求m与n的值；(3)在(2)的条件下，求不等式f(f(x)f0的解集详解答案创优单元测评(第一章第二章)名校好题能力卷1C解析：80lg 100121.2C解析：0ab1，1.0ab.又f(x)x在(0，)单调递增，f(a)f(b)ff.3C解析：选项A，B均与0a1有关，排除；选项C既不同底数又不同指数，故取“1”比较，1.70.31.701,0.93.10.93.1正确选项D中，log32.90，log0.52.20，D不正确解题技巧：比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用，其基本方法是：将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值，其主要方法可分以下三种：(1
6、)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性)，利用单调性的定义求解；(2)采用中间量的方法(实际上也要用到函数的单调性)，常用的中间量如0,1，1等；(3)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决4A解析：令4x31可得x1，故函数f(x)loga(4x3)过定点(1,0)5C解析：当0a0，x，f(8)log2log22.9B解析：由题意可知，要使函数有意义，只需解得0xg(1)，所以f(|lg x|)f(1)，又f(x)在0，)单调递增，所以0|lg x|1，解得x10.12A解析：f(x)是R上的奇函数，f(0)0.又x0时，f(x)2x2xb，20b
7、0，b1.当x0时，f(x)2x2x1.f(1)212113.f(x)是R上的奇函数，f(1)f(1)3.132解析：xlog231，xlog32，3x3log322.解题技巧：注意换底公式与对数恒等式的应用14x解析：设f(x)x(为常数)，由题意可知f(2)2，f(x)x.15.解析：将图象和两坐标轴的交点代入得logab2，loga0，b1，a2b，从图象看出，0a0，解得a，b，ab.16解析：对于，可知任取x0,3x2x一定成立对于，当0a1时，a3a2，故不一定正确对于，y()xx，因为00恒成立，即2a恒成立因为2x11，所以02，所以2a2，即a1.故a的取值范围是1，)19解
8、：(1)h(x)f(x)g(x)lg(x2)lg(2x)，要使函数h(x)有意义，则有解得2x0，解得x0，所以函数f(x)的定义域为(，0)(0，)f()log2|log22.(2)设x(，0)(0，)，则x(，0)(0，)f(x)log2|x|log2|x|f(x)，所以f(x)f(x)，所以函数f(x)是偶函数(3)f(x)在(0，)上是单调增函数证明如下：设x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)log2|x1|log2|x2|log2.因为0x1x2，所以1，所以log20，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，)上是单调增函数21解：(1)设f1(x)ax2，将
9、(1 000,1 000)代入可得1 000a1 0002，所以a0.001，所以f1(x)0.001x2.设f2(x)kxb，将(0,3)，(1 000,2)代入可得k0.001，b3，所以f2(x)0.001x3.(2)设利润为f(x)，则f(x)xf2(x)f1(x)(0.001x3)x0.001x20.002x23x0.002(x21 500x7502)1 125，所以当x750时，f(x)max1 125.解题技巧：解应用题的一般思路可表示如下：22(1)证明：当mn1时，f(x).由于f(1)，f(1)，所以f(1)f(1)，f(x)不是奇函数(2)解：f(x)是奇函数时，f(x)f(x)，即对定义域内任意实数x成立化简整理得(2mn)22x(2mn4)2x(2mn)0，这是关于x的恒等式，所以解得或经检验符合题意(3)解：由(2)可知，f(x)，易判断f(x)是R上单调减函数由f(f(x)f0，得f(f(x)，2x3，得x0的解集为(，log23)
