1、江苏省无锡市第一中学2021届第一学期十月检测试卷高三数学202010一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1复数在复平面内对应的点为(1，3)，（i为虚数单位），则复数的虚部为 A B C D2不等式解集为M，函数的定义域为N，则MN A(1，0 B(0，1) C0，1 D0，1)3已知函数(0a3)，若，则 A B C D与的大小不能确定4放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时
2、间t（单位：年）满足函数关系：，其中为t0时铯137的含量已知t30时，铯137含量的变化率是10ln2（太见克/年），则M(60)A5太贝克 B75ln2太贝克 C1501n2太贝克 D150太贝克5已知是周期为2的奇函数，当0x1时，设a，b，c，则 Aabc Bbac Ccba Dcab6将函数的图像上的所有点向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图像，则的解析式为 A B C D7已知a，b为正实数，直线yxa与曲线相切，则的最小值是 A2 B C4 D8对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，称为“局部奇函数”若为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是 A B C
3、D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9下列有关命题的说法正确的是 Ax(0，)，使得成立 B命题p：xR，都有cosx1，则p：R，使得cos1 C函数与函数是同一个函数 D若x、y、z均为正实数，且，(n，n1)(nN)，则n410为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为W，用的大小评价在a，b这段时间内企业污水治理能力的强弱已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示给出下列四个结论，
4、其中正确结论为 A在，这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强B在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强C在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标D甲企业在0，这三段时间中，在0，的污水治理能力最强 第10题 第12题11对于ABC，有如下命题，其中正确的有 A若sin2Asin2B，则ABC是等腰三角形 B若ABC是锐角三角形，则不等式sinAcosB恒成立 C若sin2Asin2Bcos2C1，则ABC为钝角三角形 D若AB，AC1，B30，则ABC的面积为或12已知函数(A0，0，)的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中正确的是A函数图象的对称轴方程为(Z)B函数的最大值为C函数的图象
5、上存在点P，使得在P点处的切线与直线l：y3x1平行D方程2的两个不同的解分别为，则最小值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13若函数在区间(1，)内不单调，则k的取值范围是 14若，则 15一元二次不等式(ab)的解集为，则的最小值为 16定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”（1）设，则在(0，)上的“新驻点”为 ；（2）如果函数与的“新驻点”分别为、，那么和的大小关系是 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知p：x2(3a)x3a0，其中a3；q：
6、x24x50（1）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）求函数在区间0，上的取值范围19（本小题满分12分）已知在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，点D为BC边的中点，ABC的面积为（1）求sinBADsinBDA的值；（2）若BC6AB，AD，求b20（本小题满分12分）中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本（万元），当年产量不足80台时
7、，（万元）；当年产量不小于80台时，（万元）若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备全部售完（1）求年利润y（万元）关于年产量x台的函数关系式；（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？21（本小题满分12分）已知函数(aR)，（1）当a4时，求函数的极值；（2）定义：对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点，如果函数存在不动点，求实数a的取值范围22（本小题满分12分）设，（1）讨论在，上的单调性；（2）令，试证明在R上有且仅有三个零点参考答案1B 2D 3A 4D 5D 6B7C 8B 9BD 10ABC 11BCD 12ABD13(0，1) 142020 15 16；1718（1） （2） 192021（1），当，求得x，列表如下：x(0，)(，)(，)00单调递增单调递减单调递增， （2） 22
