1、天津市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练导数及其应用一、选择、填空题1、若直线是曲线的切线，也是曲线的切线， 2、设函数=,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得0，则的取值范围是（ ）3、曲线在点处的切线方程为 . 4、设定义在上的函数满足，则（ ）A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值，又有极小值 D既无极大值，也无极小值5、已知为R上的连续可导函数，且，则函数的零点个数为_6、曲线处的切线方程是A、x1B、yC、xy1D、xy17、已知定义在R上的函数的图象如图，则的解集为8、若过曲线上的点P的切线的斜率为2，则点P的坐标是二、解答题1、（2016年天津市高考）（20
2、16年天津高考）设函数,，其中(I)求的单调区间；(II) 若存在极值点，且，其中，求证：；（）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.2、（2015年天津市高考）已知函数，其中.(I)讨论的单调性；(II)设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；(III)若关于的方程有两个正实根，求证： 3、（天津市八校2016届高三12月联考）已知函数() 若，求曲线在点处的切线； () 若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；() 设函数 ，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围4、（和平区2016届高三第四次模拟）已知函数（）若，求函数在上的
3、最小值；（）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围；（）根据的不同取值，讨论函数的极值点情况5、（河北区2016届高三总复习质量检测（三） 已知函数，其中 （）若，求曲线在点处的切线方程； （）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围； （）设函数，若在上至少存在一点，使得成立， 求实数的取值范围6、（河北区2016届高三总复习质量检测（一） 已知函数，其中 （）当时，求函数的极值； （）当时，求函数的单调区间； （）当时，若图象上的点都在 所表示的平面区域内， 求实数的取值范围7、（河东区2016届高三第二次模拟）已知函数（1）求函数在处切线方程；（2）讨论函数的单调区间；（3）对任意
4、，恒成立，求的范围8、（河西区2016届高三第二次模拟） 已知函数（）. （）当时，求过点，且与曲线相切的切线方程； （）求函数的单调递增区间； （）若函数的两个极值点，且，记表示不大于的最大 整数，试比较与的大小.9、（河西区2016届高三下学期总复习质量调查（一）已知函数（），图象与轴异于原点的交点处的切线为，与轴的交点处的切线为，并且与平行.（）求的值；（）已知实数，求，的取值范围及函数， ，的最小值；（）令，给定，对于两个大于1的 正数，存在实数满足，并且 使得不等式恒成立，求实数的取值范围.10、（红桥区2016届高三上学期期末考试）已知函数.（）若函数在处切线的斜率，求实数的值；（
5、）讨论函数的单调性；（）若，求的取值范围.11、（天津市六校2016届高三上学期期末联考）已知函数（）当时，求在处的切线方程；（）令，已知函数有两个极值点，且，求实数的取值范围；（）在（）的条件下，若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数的取值范围.12、（天津市十二区县重点高中2016届高三毕业班第一次联考）已知函数，()若函数在上单调递增，求实数的取值范围；()若直线是函数图象的切线，求的最小值；()当时，若与的图象有两个交点，试比较与的大小（取为，取为，取为）13、（天津市十二区县重点学校2016届高三下学期毕业班联考（二）已知直线是函数的切线（其中）.(I)求实数的值；(
6、II)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；（）若函数的两个零点为，证明：+.14、（武清区2016届高三5月质量调查（三）已知函数， （1）求函数的单调区间； （2）若存在，使得成立，求的取值范围； （3）设是函数的两个零点，求证15、（天津市和平区2016届高三下学期第二次质量调查）已知函数.（）当时,求曲线在点处的切线方程；（）若函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围；（）设函数,若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.参考答案一、填空、选择题1、【解析】 的切线为：（设切点横坐标为）的切线为：解得 2、【答案】D【解析】试题分析：设=，由题知存在唯一的整数，使得在直线
7、的下方.因为，所以当时，0，当时，0，所以当时，=，当时，=-1，直线恒过（1,0）斜率且，故，且，解得1，故选D.考点：导数的综合应用3、4、【答案】D【解析】的定义域为， ，在上单调递增，在上既无极大值也无极小值5、06、B7、A8、（e，e）二、解答题1、【解析】（1） ，单调递增；，在单调递增，在单调递减，在单调递增（2）由得（3）欲证在区间上的最大值不小于，只需证在区间上存在，使得即可当时，在上单调递减 递减，成立当时， 若时，成立当时，所以，在区间上的最大值不小于成立2、试题解析：(I)由，可得，其中且，下面分两种情况讨论：（1）当为奇数时：令，解得或，当变化时，的变化情况如下表：
8、所以，在，上单调递减，在内单调递增.(2)当为偶数时，当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.所以，在上单调递增，在上单调递减. (II)证明：设点的坐标为，则，曲线在点处的切线方程为，即，令，即，则由于在上单调递减，故在上单调递减，又因为，所以当时， ，当时，所以在内单调递增，在内单调递减，所以对任意的正实数都有，即对任意的正实数，都有. (III)证明：不妨设，由(II)知，设方程的根为，可得，当时，在上单调递减，又由(II)知可得.类似的，设曲线在原点处的切线方程为，可得，当，即对任意，设方程的根为，可得，因为在上单调递增，且考点：1.导数的运算；2.导数的几何意义；3.利用导数
9、研究函数性质、证明不等式.3、() ，则切线为：，即；() ，即，对恒成立，设，在上增，减，则，即() 设函数 ，则原问题在上至少存在一点，使得，则在增，舍；， ，则，舍；，则在增，整理得综上，4、解：（）当时，其定义域为，2分所以在上是增函数，当时，故函数在上的最小值是13分（）由题设条件，得，设，依题意，在区间上存在子区间使不等式成立5分因为函数的图象是开口向上的抛物线，所以只需或即可6分（）由（），可知（）当时，在上恒成立，此时，函数无极值点；10分（）当时，若，即时，在上恒成立，此时，函数无极值点；若，即时，易知当时，此时；当或时，此时所以当时，是函数的极大值点，是函数的极小值点，13
10、分综上，当时，函数无极值点；当时，是函数的极大值点，是函数的极小值点14分5、解：（）当时， ，曲线在点处的切线方程为 4分（）， 要使函数在定义域内为增函数， 只需在上恒成立 ，即，也即恒成立 又，的取值范围为 8分（）在上是减函数， ，即 （1）当时， ，在上是减函数； ，不合题意 （2）当时， ， 令，由（）知，在上是增函数， ，不合题意 （3）当时， 由（）知， 在上是增函数， ， 又在上是减函数， 只需，又， 即， 解得 的取值范围是 14分6、解：（）当时， 的定义域为， 2分 列表讨论和的变化情况： 0极大值 当时，取得极大值. 4分 （）当时， 的定义域为， 6分 令，得或 （
11、1）当，即时， 由，解得，由，解得或， 在上单调递减， 在，上单调递增； 7分 （2）当，即时，在上， 在上单调递增； 8分 （3）当，即时， 由，解得，由，解得或， 在上单调递减， 在，上单调递增 9分 （）图象上的点都在 所表示的平面区域内， 当时，恒成立， 即当时，恒成立 只需 10分 （1）当时，由（）知， 当时，在上单调递减，在上单调递增， 在上无最大值，不满足条件； 当时， 在上单调递增， 在上无最大值，不满足条件；11分 （2）当时，在上， 在上单调递减，成立; 12分 （3）当时，在上， 在上单调递减，成立 13分 综上可知，实数的取值范围是 14分7、（1）切线斜率， 切线方
12、程 4分 （2）令， 即当时，在上为增函数，在上为减函数当时， 在上为增函数，在上为减函数 当时，在R上恒为增函数当时，在上为增函数，在上为减函数 10分（3）由已知在上的最大值小于等于当时， 在上单调递增的最大值为解为 当时，在上为增函数，在上为减函数的最大值为或即，（）恒成立即 （）恒成立 当时，在上单调递减的最大值为解为 成立 综上所述 14分8、（）解：当时，曲线，设切点坐标为，由，所以斜率，则切线方程为，因为切线过点，所以，解得，所以切线方程为. 3分（）解：函数的定义域为，令，当时，恒成立，函数的单调递增区间为，；当时，函数的单调递增区间为，；当时，函数的单调递增区间为，. 7分（
13、）解：，令，得，由题意，方程有两个不相等的正数根，且，则，解得，则，由，得， 9分所以，当，时，即函数是，上的增函数，所以，故的取值范围是， 11分则，同理可求，当，时，即函数是，上的减函数，所以，故的取值范围是， 12分则或，当时，；当时，. 14分9、（）解：的图象与轴异于原点的交点为，的图象与轴的交点，由题意可得，即，所以， 2分所以，. 3分（）当，时，所以在，上单调递增，所以，即 的取值范围是，. 5分，令，在，时，所以在，上单调递增，图象的对称轴为，抛物线开口向上，当即时，当即时，当即时，. 8分（）解：，所以在区间，上单调递增，所以当时，.当，时，有，得，同理，由的单调性知，从而
14、，符合题设.当时，有，由的单调性知，所以，与题设不符.当时，同理可得，得，与题设不符.综上所述，得，. 14分10、（）因为，解得：.-3分（）的定义域为(0,+), ，当a0时，0，故f(x)在(0,+)单调增加；-5分 当a1时，0, 故f(x)在(0,+)单调减少；-6分当1a0时，令0,解得x=.当x(0, )时, 0；单调增，x(，+)时，0, 单调减-10分（），得： -11分令则，当时，单调递增，当时，单调递减，所以， -13分故 -14分11、（1） 时 在处的切线方程为3分（2） ，所以，所以 6分（3）由，解得，而在上单调递增，在上单调递增7分在上， 8分所以，“存在，使不
15、等式恒成立”等价于“不等式恒成立”，即，不等式对任意的（）恒成立 9分令，则 10分当时，在上递减，不合题意当时，若，记，则在上递减在此区间上有，不合题意因此有，解得，所以，实数的取值范围为 14分12、解：() ,则， 1分在上单调递增，对，都有， 2分即对，都有，故实数的取值范围是 4分() 设切点，则切线方程为，即，亦即， 5分令，由题意得， 6分令，则， 7分当时 ，在上单调递减；当时，在上单调递增，故的最小值为 9分()由题意知，两式相加得，两式相减得， 10分即，即， 11分不妨令，记，令，则， 12分 在上单调递增，则，则，又，即， 13分令，则时，在上单调递增，又， ，则，即
16、14分13、解：()由题意得，设切点（）所以，得. 则 ， 3分()由（1）知对任意都成立，即对任意都成立， 5分令， 6分 ；在上单增，上单减， 7分 8分 9分()证明：由题意知函数，所以，因为是函数的两个零点，所以，相减得， 10分不妨令，则，则，所以，11分要证+只要证只要证 12分即证令 令 对恒成立在上单增在上单增，即 在上单增 ,即原不等式成立.14分14、（1）1分令，得，则的单调递增区间为；2分令，得，则的单调递减区间为.3分（2）记，则，4分，函数为上的增函数，5分当时，的最小值为6分存在，使得成立，7分即，解得或即为所求. 8分（3）由（1）可知，是函数的极小值点，也是最
17、小值点，即最小值为，显然只有时，函数有两个零点，设，易知， 9分，10分令，由（2）可知在上单调递增，11分，又，即12分，又，13分且由（1）知在上单调递减，14分15、（）解: 当时,（1 分）, （2 分）曲线在点处的斜率为,（3 分）故曲线在点处的切线方程为,即. （4 分）（）解: . （5 分）令,要使在定义域内是增函数,只需在区间内恒成立. （6 分）依题意,此时的图象为开口向上的抛物线,其对称轴方程为,则只需,即时,（8 分）所以定义域内为增函数,实数的取值范围是.（9 分）（）解: 构造函数,依题意,（10分）由（）可知时,为单调递增函数,即在上单调递增,（12分）,则,此时,即成立.当时,因为,故当值取定后,可视为以为变量的单调递增函数,则,故,即,不满足条件.所以实数的取值范围是.（14分）
