1、学案6习题课：带电粒子在磁场或电场中的运动1带电粒子在匀强磁场中的运动特点：(1)当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向平行时，带电粒子所受洛伦兹力F洛0，粒子做匀速直线运动(2)当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子所受洛伦兹力F洛qvB，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径为r，周期为T.2分析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的关键是确定圆心和半径(1)圆心的确定：入、出方向垂线的交点；入或出方向垂线与弦的中垂线的交点图1(2)半径的确定：利用几何知识解直角三角形做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形注意圆心角等于粒子速度转过的偏向角，且
2、等于弦切角的2倍，如图1所示，即2.3带电粒子在匀强电场中的运动特点：(1)带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场时，粒子做匀变速直线运动(2)带电粒子沿垂直于电场方向进入匀强电场时，粒子做类平抛运动一、带电粒子在有界磁场中的运动1解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法可总结为：(1)画轨迹(草图)；(2)定圆心；(3)几何方法求半径2几个有用的结论：(1)粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2(a)、(b)、(c)所示图2(2) 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图(d)所示(3)当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长例1在以坐标原点O为圆心
3、、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出图3(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？解析(1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90，则粒子轨迹半径Rr
4、，又qvBm，则粒子的荷质比.(2)设粒子从D点飞出磁场，速度方向改变了60角，故AD弧所对圆心角为60，粒子做圆周运动的半径Rrcot 30 r，又R，所以BB，粒子在磁场中运动所用时间tT.答案(1)负电荷(2)B二、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极植，但关键是从轨迹入手找准临界状态(1)当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的缩放中发现临界点(2)当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变
5、，只是位置绕入射点发生了旋转，可从定圆的动态旋转中发现临界点例2真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图4所示，MN、PQ是磁场的边界质量为m、电荷量为q的粒子沿着与MN夹角为30的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场(不计粒子重力的影响)，求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间图4解析粒子刚好没能从PQ边界射出磁场，设轨迹半径为r，则粒子的运动轨迹如图所示，Lrrcos ，轨迹半径r.由半径公式r得：v；由几何知识可看出，轨迹所对圆心角为300，则运动时间tT T，周期公式T，所以t.答案三、带电粒子在电场或组合场中的运动1电荷在复合场中的运动一般有两种
6、情况直线运动和圆周运动(1)电荷在静电力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动时，一定是做匀速直线运动(2)电荷在上述复合场中如果做匀速圆周运动，只能是除洛伦兹力以外的所有恒力的合力为零才能实现2分析电荷在电场和磁场组合场中的运动，通常按时间的先后顺序分成若干个小过程来进行处理，在每一运动过程中都从粒子的受力分析着手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动例3一带电微粒在如图5所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，求：图5(1)该带电微粒的电性？(2)该带电微粒的旋转方向？(3)若已知圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则线速度为多
7、大？解析(1)带电粒子在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知带电微粒带负电荷(2)磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断粒子的旋转方向为逆时针(四指所指的方向与带负电的粒子的运动方向相反)(3)由微粒做匀速圆周运动，得知电场力和重力大小相等，得： mgqE带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为：r联立得：v答案(1)负电荷(2)逆时针(3)例4如图6所示，在x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为
8、E.一质量为m、电荷量为q的粒子从坐标原点沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v的大小和运动的总路程s(重力不计)图6解析粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动画出粒子运动的过程草图根据图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场，做匀减速直线运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场，即第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过x轴由图可知，R在磁场中：F洛F向，有qvBm由解得：v在电场中：设粒子在电场中的最大位移是l根据动能定理Eqlmv2l第三次到
9、达x轴时，粒子运动的总路程为一个圆周和两个电场最大位移的长度的和s2R2l答案1. (带电粒子在有界磁场中的运动)如图7所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)，从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出，AOB120，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()图7A2r/3v0B2 r/3v0Cr/3v0D.r/3v0答案D解析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可求出圆心角和半径，则可求得粒子转过的弧长，由线速度的定义可求得运动的时间由题意可知，粒子转过的圆心角为60，Rr，转过的弧长为l2Rr，则运动所用时间t；故选D.2. (带电粒
10、子在磁场中的运动)如图8所示，左右边界分别为PP、QQ的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场欲使粒子不能从边界QQ射出，则粒子入射速度v0的最大值可能是()图8A. B.C. D.答案BC解析粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R知，粒子的入射速度v0越大，R越大，当粒子的径迹和边界QQ相切时，粒子刚好不从QQ射出，此时其入射速度v0应为最大若粒子带正电，其运动轨迹如图(a)所示(此时圆心为O点)，容易看出R1sin 45dR1，将R1代入上式得v0，B项正确若粒子带负电，其运动轨迹如图(b)所示(此时圆心为O
11、点)，容易看出R2R2cos 45d，将R2代入上式得v0，C项正确3. (带电粒子在组合场中的运动)如图9所示，第象限中存在竖直向下的匀强电场，在x轴的下方L处存在一个垂直纸面向外的单边界匀强磁场今有一个电荷量为q、质量为m的粒子(不计重力)从A点(L，)处以速度v0水平射入电场，恰好从坐标原点O处飞出，运动一段时间之后进入匀强磁场，并在磁场中经过P点(0，L)求：图9(1)匀强电场的电场强度的大小；(2)匀强磁场的磁感应强度的大小；(3)粒子从A点运动到P点的时间答案(1)(2)(3)解析(1)电场中，粒子做类平抛运动水平方向：Lv0t竖直方向：at2且a联立得：E(2)飞出电场瞬间竖直速
12、度vyatv0，vv0tan 1，则45粒子以45进入磁场，轨迹如图所示由几何关系可得：RL因qvB，得B.(3)由(1)可知粒子在电场中运动的时间：t1出电场运动到磁场做匀速直线运动用时：t2L磁场中用时：t3T总用时：tt1t2t3.题组一带电粒子在有界磁场中的运动1.如图1所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60角，利用以上数据可求出下列物理量中的()图1A带电粒子的荷质比B带电粒子在磁场中运动的周期C带电粒子的初速度D带电粒子在磁
13、场中运动所对应的圆心角答案ABD解析由带电粒子在磁场中运动的偏向角，可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60，因此由几何关系得lRsin 60，又由Bqv0m得R，故lsin 60，又未加磁场时有lv0t，所以可求得荷质比，故A、D正确；根据周期公式T可得带电粒子在磁场中运动的周期T，故B正确；由于半径未知，所以初速度无法求出，C错误2.如图2所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是()图2Aa粒子动能最大Bc粒子速率最大Cb粒子在磁场中运动时间最长D
14、它们做圆周运动的周期TaTbtbtc，C、D错误，故选B.3如图3所示，两个横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径和正方形的边长相等，两个电子分别以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心；进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于边界，从中点进入则下面判断正确的是()图3A两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同B两电子在磁场中运动的时间有可能相同C进入圆形磁场区域的电子可能先飞离磁场D进入圆形磁场区域的电子可能后飞离磁场答案ABC解析电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvBm，整理得R，两过程电子速度
15、v相同，所以半径相同，故A正确电子从O点水平进入磁场，由于它们进入圆形磁场和矩形磁场的轨道半径、速度是相同的，我们把圆形磁场和矩形磁场的边界放到同一位置如图所示，由图可以看出进入磁场区域的电子的轨迹1，先出圆形磁场，再出矩形磁场；进入磁场区域的电子的轨迹2，同时从圆形与矩形磁场的边界出磁场；进入磁场区域的电子的轨迹3，先出圆形磁场，再出矩形磁场，所以电子不会先出矩形磁场，即进入圆形区域的电子一定不会后飞离磁场，B、C正确，D错误4.如图4所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的
16、重力则()图4A带电粒子1的荷质比与带电粒子2的荷质比比值为31B带电粒子1的荷质比与带电粒子2的荷质比比值为1C带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为21D带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为12答案A解析根据题图中几何关系，tan 60R/r1，tan 30R/r2，带电粒子在匀强磁场中运动，r，联立解得带电粒子1的荷质比与带电粒子2的荷质比比值为31，选项A正确，选项B错误；带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为223，选项C、D错误题组二带电粒子在有界磁场中运动的临界问题5.如图5所示，荷质比为e/m的电子垂直射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区域，则电子能从右
17、边界射出这个区域，至少应具有的初速度大小为()图5A2eBd/mBeBd/mCeBd/2mD.eBd/m答案B解析要使电子能从右边界射出这个区域，则有Rd，根据洛伦兹力提供向心力，可得Rd，则至少应具有的初速度大小为v，B正确6.如图6所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场磁感应强度B的大小需满足()图6AB BB DBr0，解得B，选项B正确题组三带电粒子在混合场或组合场中的运动7.如图
18、7所示，在xOy平面内，匀强电场的方向沿x轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy平面向里一电子在xOy平面内运动时，速度方向保持不变则电子的运动方向沿()图7Ax轴正向Bx轴负向Cy轴正向Dy轴负向答案C解析电子受电场力方向一定水平向左，所以需要受向右的洛伦兹力才能做匀速运动，根据左手定则进行判断可得电子应沿y轴正向运动8如图8所示，A板发出的电子(重力不计)经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板M、N间，M、N之间有垂直纸面向里的匀强磁场，电子通过磁场后最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，下列说法中正确的是()图8A当滑动触头向右移动时，电子打在荧光屏的位置上升B当滑动触头向右移动时，电子通过
19、磁场区域所用时间不变C若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度大小不变D若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度变大答案AC解析当滑动触头向右移动时，电场的加速电压增大，加速后电子动能增大，进入磁场的初速度增大，向下偏转程度变小，位置上升，选项A正确由于在磁场中运动对应的圆心角变小，运动时间变短，选项B错误电子在磁场中运动速度大小不变，选项C正确，D错误9.如图9所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断地喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴调节电源电
20、压至U，墨滴在电场区域恰能水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点图9(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；(2)求磁感应强度B的值；(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B，则B的大小为多少？答案(1)负电荷(2)(3)解析(1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有qmg由式得：q由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知：墨滴带负电荷(2)墨滴垂直进入电场、磁场共存区域后，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有qv0Bm考虑墨滴进入电场、磁场共存区域和下板的几何关系，可知墨
21、滴在该区域恰完成四分之一圆周运动，则半径Rd由式得B(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设墨滴做圆周运动的半径为R，有qv0Bm由图可得：R2d2(R)2由式得：Rd联立式可得：B.10.如图10所示，有界匀强磁场的磁感应强度B2103 T；磁场右边是宽度L0.2 m、场强E40 V/m、方向向左的匀强电场一带电粒子电荷量为q3.21019 C的负电荷，质量m6.41027 kg，以v4104 m/s的速度沿OO垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出求：图10(1)大致画出带电粒子的运动轨迹(画在题图上)；(2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径；(3)带电粒子飞出电场
22、时的动能答案(1)见解析图(2)0.4 m(3)7.681018 J解析(1)运动轨迹如图所示(2)带电粒子在磁场中运动时，由牛顿第二定律有qvBmR m0.4 m(3)EkEqLmv2403.210190.2 J6.41027(4104)2 J7.681018 J11.在平面直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以一定的初速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，已知ONd，如图11所示不计粒子重
23、力，求：图11(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R；(2)粒子在M点的初速度v0的大小；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.答案(1)d(2)(3)解析(1)作出带电粒子的运动轨迹如图所示由三角形相关知识得Rsin d解得Rd(2)由qvBmv2 /R得v在N点速度v与x轴正方向成60角射出电场，将速度分解如图所示cos 得射出速度v2v0，解得v0(3)设粒子在电场中运动的时间为t1，有dv0t1所以t1粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2T所以t2tt1t2，所以t12如图12所示，在半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形区域
24、右侧有一竖直感光板MN，圆顶点P有一速率为v0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子的重力不计图12(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2)若粒子对准圆心射入，且速率为v0，求它打到感光板MN上时速度的垂直分量答案(1)(2)v0解析(1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，由牛顿第二定律得Bqv0m所以rR带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为，如图所示t(2)由(1)知，当vv0时，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，其运动轨迹如图所示由图可知PO2OOO2A30所以带电粒子离开磁场时偏向角为60粒子打到感光板上时速度的垂直分量为vvsin 60v0
