1、HS版八年级下全章热门考点整合应用第19章 矩形、菱形与正方形4提示：点击进入习题答案显示6123578见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题提示：点击进入习题答案显示10119见习题见习题见习题1如图，以ABC(BAC60)的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形，即ABD，BCE，ACF，请回答下列问题：(1)四边形ADEF是什么特殊形状的四边形？说明理由；解：四边形ADEF是平行四边形理由：ABD，BCE都是等边三角形，ADBDBA，BCBEEC，DBAEBC60，DBEEBAABCEBA，DBEABC.ACF是等边三角形，ACAF，DEAF.同理可证ADEF，四边形ADEF是平
2、行四边形(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？解：ABD和ACF都是等边三角形，DABFAC60.四边形ADEF是矩形，DAF90.BAC360DAFDABFAC360906060150.当BAC150时，四边形ADEF是矩形(3)为什么题中有条件BAC60？解：当BAC60时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在理由：若BAC60，则DAF360BACDABFAC360606060180.此时，A，D，F三点共线此时以A，D，E，F为顶点的四边形不存在2【2020娄底】如图，在ABCD中，BC2AB，ABAC，分别在边BC，AD上的点E与点F关于AC对称，连接EF，AE，CF，
3、DE.(1)试判断四边形AECF的形状，并说明理由；解：四边形AECF是菱形，理由如下：设AC，EF交于点O，如图所示，四边形ABCD是平行四边形，ADBC.OAFOCE.点E与点F关于AC对称，AEAF，CECF，OEOF.(2)求证AEDE.又BC2AB，ABBEECAE.ABE是等边三角形BAEB60.AEC120.3如图，已知在RtABC中，ABC90，先把ABC绕点B顺时针旋转90后至DBE，再把ABC沿射线AB平移至FEG，DE，FG相交于点H.(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；解：DEFG.理由如下：由题意，得AEDBGFE，ABCDBE90，EDBBED90.GF
4、EBED90，FHE90，即DEFG.(2)连结CG，求证：四边形CBEG是正方形证明：ABC沿射线AB平移至FEG.CBGE，CBGE.四边形CBEG是平行四边形ABCGEF90，四边形CBEG是矩形BCBE，四边形CBEG是正方形4【中考怀化】如图，在ABCD中，AEBC，CFAD，E，F分别为垂足(1)求证：ABECDF.证明：四边形ABCD是平行四边形，BD，ABCD，ADBC.AEBC，CFAD，AEBAECCFDAFC90.(2)求证：四边形AECF是矩形解：ADBC，EAFAEB90.EAFAECAFC90.四边形AECF是矩形5如图，在ABC中，BAC的平分线交BC于点D，E是
5、AB上一点，且AEAC，EFBC交AD于点F.求证：四边形CDEF是菱形证明：如图，连结CE，交AD于点O.ACAE，ACE为等腰三角形AO平分CAE，AOCE，且OCOE.EFCD，21.又DOCFOE90，DOCFOE(A.S.A.)ODOF.即CE与DF互相垂直且平分，四边形CDEF是菱形6如图，E为正方形ABCD的边AB的延长线上一点，DE交AC于点F，交BC于点G，H为GE的中点求证：FBBH.提示：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半证明：四边形ABCD是正方形，CDCB，DCFBCF45，CBE90.又CFCF，DCFBCF.CDFCBF.CDGCGD90，CGDHGBHBG
6、，FBGHBG90，即FBH90，FBBH.7如图，在矩形ABCD中，AB10，BC5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，求阴影部分图形的周长【点拨】要求阴影部分的周长，我们可以把两块阴影部分的周长相加，找到它们的周长和与原矩形边长的关系，从而得到问题的答案解：在矩形ABCD中，AB10，BC5，CDAB10，ADBC5.将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，A1EAE，A1D1AD，D1FDF.设线段D1F与线段AB交于点M，则阴影部分的周长为(A1EEMMD1A1D1)(MBMF
7、FCCB)AEEMMD1ADMBMFFCCB(AEEMMB)(MD1MFFC)ADCBAB(FD1FC)1010(FDFC)1010101030.8如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形ABCO的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于1，那么正方形ABCO绕顶点O转动，两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律？请说明理由四边形ABCO是正方形，EOF90，EOFBOC.EOFBOFBOCBOF，即BOECOF.BOECOF.SBOESCOF.两个正方形重叠部分的面积等于SBOC.9如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点
8、，OEAB于E，OFAD于F.(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积(2)如图，当点O在对角线BD上运动时，OEOF的值是否发生变化？请说明理由(3)如图，当点O在对角线BD的延长线上时，OEOF的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系解：OEOF的值发生变化，OE，OF之间的数量关系为OEOF9.6.10如图，在四边形ABCD中，C90，ABDCBD，ABCB，P是BD上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为点E，F.求证：PAEF.【点拨】本题运用了转化思想将四边形中的边转化到三角形中，通过用等式的传递性证明两条线段相等证明：如图，连结PC.PEBC，PFCD，ECF90，PECPFCECF90.四边形PECF是矩形PCEF.运用(1)如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4，3)，则点M的坐标为_；(2，1.5)(2)在平面直角坐标系中，有A(1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标解：设点D的坐标为(x，y)若以点A，B，C，D为顶点构成的四边形是平行四边形，
