1、第五章单元质量评估卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中没有零点的是()Af(x)log2x7 Bf(x)1Cf(x) Df(x)x2x2方程ln xx40的实根所在的区间为()A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(4,5)3函数f(x)ln x的零点个数为()A0 B1C2 D34某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是()A118元 B1
2、05元C106元 D108元5用二分法求方程f(x)0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)，f(2)5，f9，则下列结论正确的是()Ax0 Bx0Cx0 Dx016关于x的方程axa10在(0,1)内有实根，则实数a的取值范围是()Aa1 BaC.a1 Da17函数f(x)|x26x8|k只有两个零点，则()Ak0 Bk1C0k1或k08设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为()A1 B2C3 D4二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的
3、得0分)9若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间0,16，0,8，0,4，0,2内，那么下列说法中正确的是()A函数f(x)在区间0,1内有零点B函数f(x)在区间0,1或1,2内有零点C函数f(x)在区间(2,16内无零点D函数f(x)在区间1,16内无零点10.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的两城镇间旅行的函数图象根据这个函数图象，关于这两个旅行者的信息正确的是()A骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时B骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动C骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者D骑自行车者实际骑行的时间为6小时11已知每生产100克饼干
4、的原材料加工费为1.8元某食品加工厂对饼干采用两种包装，包装费用、销售价格如表所示：型号小包装大包装重量100克300克包装费用0.5元0.7元销售价格3.00元8.40元则下列说法中正确的是()A买小包装实惠 B买大包装实惠C卖3小包比卖1大包盈利多 D卖1大包比卖3小包盈利多12已知函数f(x)则使函数g(x)f(x)xm有零点的实数m的取值范围可以是()A2，) B(1，)C(，0 D(，1第卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13已知函数f(x)x21，则函数f(x2)的零点是_14放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按
5、指数函数关系变化常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为T.现测得某种放射性元素的剩余质量A随时间t变化的6组数据如下：t(单位时间)03691215A(t)3202261601138057从以上记录可知这种元素的半衰期约为_个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为A(t)_.15方程x2lg x2的实数根的个数为_16若关于x的方程x2x(m1)0在1,1上有解，则m的取值范围是_四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)若函数f(x)axb(b0)有一个零点3，求函数g(x)bx23ax的零点18.(
6、本小题满分12分)在泰山早晨观日出气温较低，为方便游客，一家旅馆备有120件棉衣提供出租，每件日租金50元，每天都客满五一假期即将来临，该旅馆准备提高租金经调查，如果每件的日租金每增加5元，则每天出租会减少6件，不考虑其他因素，棉衣日租金提到多少元时，棉衣日租金的总收入最高？19(本小题满分12分)已知函数f(x)2x28xm3为R上的连续函数(1)若m4，试判断f(x)0在(1,1)内是否有根存在？若没有，请说明理由；若有，请在精确度为0.2(即根所在区间长度小于0.2)的条件下，用二分法求出使这个根x0存在的区间(2)若函数f(x)在区间1,1内存在零点，求实数m的取值范围20(本小题满分
7、12分)有时可用函数f(x)描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(xN*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关(1)证明：当x7时，掌握程度的增长量f(x1)f(x)总是下降的；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121，(121,127，(127,133当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科(参考数据：e0.051.0512)21(本小题满分12分)已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)log2.(1)求f(x)的解析式；(2)若Mm|函数g(x)|f(x)|m(mR)有两个零
8、点，求集合M.22(本小题满分12分)如图，将宽和长都分别为x，y(x0)，故f(x)是(0，)上的单调递增函数因为f(2)f(3)(ln 22)(ln 31)0，故函数f(x)在区间(2,3)上有零点，即方程ln xx40在区间(2,3)上有实根，故选B.答案：B3解析：如图，在同一坐标系中作出y与yln x的图象：可知f(x)ln x只有一个零点答案：B4解析：设该家具的进货价是x元，由题意得132(110%)xx10%，解得x108元答案：D5解析：由于ff(2)0，则x0.答案：C6解析：只需f(0)f(1)0即可，即解得a，所以买大包装实惠卖3小包的利润为3(31.80.5)2.1(
9、元)，卖1大包的利润是8.41.830.72.3(元)，2.32.1，所以卖1大包比卖3小包盈利多因此BD正确，故选BD.答案：BD12解析：函数g(x)f(x)xm的零点就是方程f(x)xm的根，作出h(x)的图象，如图所示，观察它与直线ym的交点，得知当m0或m1时有交点，即函数g(x)f(x)xm有零点的实数m的取值范围是(，0(1，)故选BC.答案：BC13解析：f(x2)(x2)21x24x30，x1或x3.答案：1或314解析：从题表中数据易知半衰期为6个单位时间，初始质量为A0320，则经过时间t的剩余质量为A(t)A03202(t0)答案：63202(t0)15解析：分别画出y
10、x22与ylg x的图象，有2个交点答案：216解析：依题意mx2x12，当x时，m的最小值为；当x1时，m的最大值为1.所以m.答案：17解析：函数f(x)axb的一个零点是3.f(3)0，即b3a，g(x)3ax23ax，令g(x)0得x0或x1，g(x)的零点是x0或x1.18解析：设每件棉衣日租金提高x个5元，即提高5x元，则每天棉衣减少出租6x件，又设棉衣日租金的总收入为y元y(505x)(1206x)，y30(x5)26 750当x5时，ymax6 750，这时每件棉衣日租金为505x505575(元)，棉衣日租金提到75元时，棉衣日租金的总收入最高，最高为6 750元19解析：(
11、1)当m4时，f(x)0，即f(x)2x28x10.可以求出f(1)9，f(1)7，则f(1)f(1)0.又f(x)为R上的连续函数，f(x)0在(1,1)内必有根存在取中点0，计算得f(0)10，f(1)f(0)0，x0，取其中点，计算得f0，x0，取其中点，计算得f0.x0，又0.2，x0存在的区间为.(2)函数f(x)2x28xm3的对称轴为x2.函数f(x)在1,1内存在零点的条件为即解得13m3.m的取值范围是13,320解析：(1)证明：当x7时，f(x1)f(x)，设g(x)，h(x)(x3)(x4)，易知h(x)的图象是抛物线的一部分，在7，)上单调递增，故g(x)在7，)上单
12、调递减，所以当x7时，掌握程度的增长量f(x1)f(x)总是下降的(2)由f(6)0.85，可知0.115ln0.85，整理得e0.05，解得a123.又123(121,127，所以该学科是乙学科21解析：(1)f(x)是R上的奇函数，f(0)0.设x0，f(x)log2，f(x)f(x)，f(x)f(x)log2，所以f(x)的解析式为f(x)(2)画出函数y|f(x)|的图象如下图：由图可得m1，Mm|m122解析：(1)由题意可得2xyx2，则y，yx，x，解得0x.y关于x的解析式为y，0x.(2)设正十字形的外接圆的直径为d，由图可知d2x2y2x22，当且仅当x1，y时，正十字形的外接圆直径d最小，最小值为 ，则半径的最小值为，正十字形的外接圆面积的最小值为2.
