1、3二倍角的三角函数(二)课时目标1了解半角公式及推导过程2能利用两角和与差的公式进行简单的三角恒等变换3了解三角变换在解数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的规律1半角公式(1)S：sin _；(2)C：cos _；(3)T：tan _(无理形式)_(有理形式)2辅助角公式使asin xbcos xsin(x)成立时，cos _，sin _，其中称为辅助角，它的终边所在象限由_决定一、选择题1已知180360，则cos 的值等于()A B C D 2函数ysinsin的最大值是()A2 B1 C D3函数f(x)sin xcos x，x的最小值为()A2 B C D14使函数f(x)sin
2、(2x)cos(2x)为奇函数的的一个值是()A B C D5函数f(x)sin xcos x(x，0)的单调递增区间是()A BC D6若cos ，是第三象限的角，则等于()A B C2 D2二、填空题7函数f(x)sin(2x)2sin2x的最小正周期是_8已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是_9已知等腰三角形顶角的余弦值为，则底角的正切值为_102002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos 2
3、的值等于_三、解答题11已知函数f(x)sin2sin2 (xR)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合12已知向量m(cos ，sin )和n(sin ，cos )，(，2)，且|mn|，求cos的值能力提升13当y2cos x3sin x取得最大值时，tan x的值是()A B C D414求函数f(x)3sin(x20)5sin(x80)的最大值1学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式2辅助角公式asin xbcos xsin(x)，其中
4、满足： 与点(a，b)同象限；tan (或sin ，cos )3研究形如f(x)asin xbcos x的函数性质，都要运用辅助角公式化为一个整体角的正弦函数或余弦函数的形式因此辅助角公式是三角函数中应用较为广泛的一个重要公式，也是高考常考的考点之一对一些特殊的系数a、b应熟练掌握例如sin xcos xsin；sin xcos x2sin等3二倍角的三角函数(二) 答案知识梳理1(1) (2) (3) 2点(a，b)作业设计1C2By2sin xcos sin x3Df(x)sin，xx，f(x)minsin14Df(x)sin(2x)cos(2x)2sin当时，f(x)2sin(2x)2s
5、in 2x5Df(x)2sin，f(x)的单调递增区间为 (kZ)，令k0得增区间为6A是第三象限角，cos ，sin 7解析f(x)sin 2xcos 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)，T8解析设为该等腰三角形的一底角，则cos ，顶角为1802sin(1802)sin 22sin cos 293解析设该等腰三角形的顶角为，则cos ，底角大小为(180)tantan310解析由题意，5cos 5sin 1，cos sin 由(cos sin )2(cos sin )22cos sin cos 2cos2 sin2 (cos sin )(cos sin )11解(
6、1)f(x)sin21cos2212sin12sin1，T(2)当f(x)取得最大值时，sin1，有2x2k，即xk (kZ)，所求x的集合为x|xk，kZ12解mn(cos sin ，cos sin )，|mn|2由已知|mn|，得cos又cos2cos21，所以cos22，cos0cos13By2cos x3sin x(sin cos xcos sin x)sin(x)，当sin(x)1，x2k时，y取到最大值2kx，(kZ)sin cos x，cos sin x，cos xsin ，sin xcos tan x14解3sin(x20)5sin(x80)3sin(x20)5sin(x20)cos 605cos(x20)sin 60sin(x20)cos(x20)sin(x20)7sin其中cos ，sin 所以f(x)max7
