1、系列丛书 进入首页选修44 坐标系与参数方程选考部分 系列丛书 进入首页选修44 坐标系与参数方程选修44坐标系与参数方程选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）第一节 坐标系选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）1.了解在平面直角坐标系下的伸缩变换2理解极坐标的概念，能进行极坐标和直角坐标的互化3能在极坐标系中给出简单图形(直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）主干知识整合 01 课前热身稳固根基选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）知识点
2、一 平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：x ，0，y ，0的作用下，点 P(x，y)对应到点 P(x，y)，称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换答案x y选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）1(选修 44P4 例题改编)设平面内伸缩变换的坐标表达式为x12x，y3y，则在这一坐标变换下正弦曲线 ysinx 的方程变为_选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）解析：由已知得x2xy13y代入 ysinx，得13ysin2x，即y3sin2x，所以 ysinx 的方程变为 y
3、3sin2x.答案：y3sin2x选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）知识点二 极坐标系1极坐标系的建立：在平面上取一个定点 O，叫做_，从O 点引一条射线 Ox，叫做_，再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个极坐标系设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离 OM 叫做点 M 的_，记为，以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角叫做点 M的极角，记为.有序数对(，)叫做点 M 的极坐标，记作 M(，)选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）2极坐标与直角坐标的关系：把
4、直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设 M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标为(，)，则它们之间的关系为 x_，y_.另一种关系为 2_，tan_.答案1极点 极轴 极径2cos sin x2y2 yx选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）2(选修 44P11 例 4 改编)点 P 的直角坐标为(1，3)，则点 P 的极坐标为_解析：因为点 P(1，3)在第四象限，与原点的距离为 2，且OP 与 x 轴所成的角为3，所以点 P 的极坐标为2，3.答案：2，3选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总
5、复习 新课标版 数学（文）3在极坐标系中，圆 8sin 上的点到直线 3(R)距离的最大值是_解析：圆 8sin 的直角坐标方程为 x2y28y，即 x2(y4)216.直线 3(R)的直角坐标方程为 y 3x，即 3xy0，圆上的点到直线的距离最大值为412 3246.答案：6选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）知识点三 常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为 r 的圆_(02)圆心为(r,0)，半径为r 的圆_(22)圆心为(r，2)，半径为 r 的圆_(0)选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）曲线图形极坐标
6、方程过极点，倾斜角为 的直线(R)或(R)过点(a,0)，与极轴垂直的直线_(22)过点(a，2)，与极轴平行的直线_(00，yy0，由题知2x29 2y24 1，即32x222y21.选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）与 x2y21 比较系数，得 321，221，故3，2，所以伸缩变换为x3x，y2y，即先使圆 x2y21 上的点的纵坐标不变，将圆上的点的横坐标伸长到原来的 3 倍，得到椭圆x29 y21，再将该椭圆的点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到椭圆x29 y241.选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【总
7、结反思】平面上的曲线 yf(x)在变换：xx0，yy0的作用下得到的方程的求法是将xx，yy代入 yf(x)，得yfx，整理之后得到 yh(x)，即为所求变换之后的方程.选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）若函数 yf(x)的图象在伸缩变换：x2x，y3y的作用下得到曲线的方程为 y3sinx6，求函数 yf(x)的最小正周期解：由题意，把变换公式代入曲线 y3sinx6 得 3y3sin2x6，整理得 ysin2x6，故 f(x)sin2x6 所以 yf(x)的最小正周期为22.选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）热点二 极坐标
8、与直角坐标的互化【例 2】在极坐标系 Ox 中，直线 C1 的极坐标方程为 sin2，M 是 C1 上任意一点，点 P 在射线 OM 上，且满足|OP|OM|4，记点 P 的轨迹为 C2.(1)求曲线 C2 的极坐标方程；(2)求曲线 C2 上的点到直线 cos4 2距离的最大值【解】(1)设 P(1，)，M(2，)，由|OP|OM|4，得 124，即 241.因为 M 是 C1 上任意一点，所以 2sin2，即 41sin2，12sin.所以曲线 C2 的极坐标方程为 2sin.选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）(2)由 2sin，得 22sin，即 x2y
9、22y0，化为标准方程为 x2(y1)21，则曲线 C2 表示圆心坐标为(0,1)，半径为 1的圆，由直线 cos4 2，得：coscos4sinsin4 2，即x y 2，圆 心(0,1)到 直 线x y 2 的 距 离 为d|01112|23 22，所以曲线C2上的点到直线cos4 2距离的最大值为 13 22.选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【总结反思】极坐标方程问题的处理思路曲线的极坐标方程问题通常可利用互换公式转化为直角坐标系中的问题求解，然后再次利用互换公式即可转化为极坐标方程熟练掌握互换公式是解决问题的关键.选修4-4第一节系列丛书 进入首页
10、高三总复习 新课标版 数学（文）已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为2，22 2cos4 2.(1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）解：(1)由 2 知 24，所以圆 O1 的直角坐标方程为 x2y24.因为 22 2cos4 2，所以 22 2coscos4sinsin42，所以圆 O2 的直角坐标方程为 x2y22x2y20.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为 xy1，化为极坐标方程为 cossin1，即 sin4 22.选修4-4
11、第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）热点三 极坐标方程的应用【例 3】在直角坐标系 xOy 中，直线 C1：x2，圆 C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求 C1，C2 的极坐标方程；(2)若直线 C3 的极坐标方程为 4(R)，设 C2 与 C3 的交点为 M，N，求C2MN 的面积选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【解】(1)因为 xcos，ysin，所以 C1 的极坐标方程为 cos2，C2 的极坐标方程为 22cos4sin40.(2)将 4代入 22cos4sin40，得 23
12、240，解得 12 2，2 2.故 12 2，即|MN|2.由于圆 C2的半径为 1，所以C2MN 的面积为12.选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）1本例条件不变，求直线 C1 与 C3 的交点的极坐标解：联立两直线方程得cos2，4，解得2 2，4，所以交点的极坐标为2 2，4 或2 2，54.选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）2本例条件不变，求圆 C2 关于极点的对称圆的方程解：因为点(，)与(，)关于极点对称，所以由 C2 的极坐标方程为 22cos4sin40 得圆 C2 关于极点的对称圆方程是 22cos4sin40
13、.选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【总结反思】(1)求曲线的极坐标方程，就是找出动点 M 的坐标 与 之间的关系，然后列出方程 f(，)0，再化简并检验特殊点(2)极坐标方程涉及的是长度与角度，因此列方程的实质是解三角形.选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）(2016新课标全国卷)在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2)直线 l 的参数方程是xtcos，ytsin(t 为参数)，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|10，
14、求 l 的斜率选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）解：(1)由 xcos，ysin 可得圆 C 的极坐标方程为 212cos110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为(R)设 A，B 所对应的极径分别为 1，2，将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得 212cos110.于是 1212cos，1211.|AB|12|122412 144cos244.由|AB|10得 cos238，tan 153.所以 l 的斜率为 153 或 153.选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）1在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一2在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）3求曲线的极坐标方程的步骤(1)建立适当的极坐标系，设 P(，)是曲线上任意一点；(2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径 和极角 之间的关系式；(3)将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程选修4-4第一节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）温示提馨请 做：课时作业 66（点击进入）
