1、广东省汕头市第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题一、单选题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U1，2，3，4，5，A1，3，则A B1，3 C2，4，5 D1，2，3，4，52已知角的终边经过点（12，-5），则sin等于A B C D3函数的定义域为A-2，1 B-2，1） C（-2，1） D-2，）4方程log2x5-x的解所在的区间是A（1，2） B（2，3） C（3，4） D（4，5）5设a0，b0，化简的结果是A B C D-3a6四个变量y1，y2，y3，y4，随变量x变化的数据如下表：x124681012y116295
2、581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中关于x近似呈指数增长的变量是Ay1 By2 Cy3 Dy47函数的图象大致为A B C D8已知函数f（x）是偶函数，且f（x）在0，）上是增函数，若，则不等式f（log4x）0的解集为Ax|x2 B C或x2 D或x2二、多选题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9要得到的图象，可以将函数ysinx的图象上所有的点A向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍B向右平行移
3、动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍C横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度D横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度10下列判断正确的是A1.30.20.61.1 B若log2（1og3x）0，则x3C D1g21g5-eln3-211对于函数f（x）sin（cosx），下列结论正确的是Af（x）为偶函数 Bf（x）的一个周期为2Cf（x）的值域为-sin1，sin1 Df（x）在0，单调递增12已知函数f（x）满足：当-3x0时，f（x）3|x2|-2，下列命题正确的是A若f（x）是偶函数，则当0x3时，f（x）3|x2|-2B若f（-3-x）
4、f（x-3），则g（x）f（x）-1在x（-6，0）上有3个零点C若f（x）是奇函数，则，x2-3，3，|f（x1）-f（x2）|14D若f（x3）f（x），方程f（x）2-（k2）f（x）2k0在x-3，3上有6个不同的根，则k的范围为-1k1三、填空题：本题共4小题13已知，为锐角，则tan（）_14用二分法研究函数f（x）x33x-1的零点时，第一次经计算f（0）0，f（1）0，可得其中一个零点x0（0，1），那么经过下一次计算可得x0_（填区间）15若，且为第一象限角，则sincos_16有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨有专家预测，如果不采取措施，快递行
5、业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50由此可知，如果不采取有效措施，则从_年（填年份）开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨（参考数据：lg20.3010，1g30.4771）四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知 （1）求tanx的值； （2）求的值18已函数（1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）的单调递增区间19设函数（1）计算f（-2），f（-1），f（1），f（2）；（2）求函数f（x）的零点；（3）根据第（1）问计算结果，写出f（x）的两条有关奇偶性和单调性的正确性质，并证明其中一个20已知函数f（x）axlogax（a0，a1）在1
6、，2上的最大值与最小值之和为6loga2（1）求实数a的值；（2）对于任意的x2，），不等式kf（x）-10恒成立，求实数k的取值范围21素有“天府之国”美称的四川省成都市，属于亚热带季风性湿润气候据成都市气象局多年的统计资料显示，成都市从1月份到12月份的平均温T（）与月份数t（月）近似满足函数TAsin（t）b（A0，0，-0），从1月份到7月份的月平均气温的散点图如下图所示，且1月份和7月份的平均气温分别为成都全年的最低和最高的月平均气温（1）求月平均气温T（）与月份数t（月）的函数解析式；（2）推算出成都全年月平均气温低于20 但又不低于10 的是哪些月份22若函数f（x）在定义域内存
7、在实数x0，使得f（x01）f（x0）f（1）成立，则称函数f（x）有“飘移点”x0（1）试判断函数f（x）x2及函数是否有“飘移点”并说明理由；（2）若函数（a0）有“飘移点”，求a的取值范围广东省汕头一中2020至2021学年度高一第一学期期末考试高一级 数学科参考答案一二选择题：题号123456789101112选项CDBCDBACADABDABCBC三填空题：13 14 15 162021四解答题：17解：（1）由，得；（2）18解：（1）所以，f（x）的周期为（2）由（kZ），得（kZ）所以，f（x）的单调递增区间是，kZ19（1），（2）令f（x）0，即，解得xlog23，即函数的
8、零点为log23（3）非奇非偶函数 证明：对任意的xR，其中，所以f（-1）f（1）且f（-1）-f（1），所以函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数；单调性 证明：对任意的x1，x2R，x1x2，则，因为，所以f（x1）f（x2），所以函数yf（x）在定义域R上为单调递减函数20解：（1）f（x）axlogax（a0，a1）在1，2上为单调函数f（1）f（2）aloga1a2loga26loga2 即：aa2-60解得：a2或a-3（舍去） a的值为2（2）依题意，恒成立f（x）2xlog2x在2，）上为增函数f（x）f（2）22log2250 ，即：k的取值范围为21解：（1）依题意，有，半
9、周期为7-16，所以周期为12，所以，又因为0，所以，代入点（1，5），得到，即，所以，kZ，又因为-0，所以当k0时，所以，所求解析式为（t1，12，tZ）（2）依题意，10T20，所以，因为t1，12，tZ，所以，所以或，解得3t5或9t11又因为tZ，所以t3，4，10，11即成都全年月平均气温低于20 但又不低于10 的是3，4，10，11月22（1）函数f（x）x2有“飘移点”，函数没有“飘移点”，证明如下：设（x）x2在定义域内有“飘移点”x0，所以：f（x01）f（x0）f（1），即：（x01）2（x0）212，解得：x00，所以函数f（x）x2在定义域内有“飘移点”是0；设函数有“飘移点”x0，则，即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点（2）函数（a0）的定义域是x|x-1，因为函数（a0）有“飘移点”，所以：f（x01）f（x0）f（1），即：，化简可得：，可得：，因为a0，所以：，（解法一）所以：（a-2）x02-2a，因为当a2时，方程无解，所以a2，所以，因为函数（a0）的定义域是x|x-1，所以：，即：，因为a0，所以a-20，即：0a2，所以当0a2时，函数（a0）有“飘移点”（解法二）所以 且函数（a0）的定义域是x|x-1所以，x0-1，则有，所以，0a2
