1、本章优化总结 专题一 天体运动规律方法总结应用万有引力定律研究天体运动问题是高中物理的重要内容和高考热点，在分析天体运动问题时，要注意模型构建思想的应用1建立质点模型：天体有自然天体(如地球、月亮)和人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)两种，无论是哪种天体，不管它的体积有多大，在分析天体问题时，应把研究对象看作质点人造天体直接看作一个质点，自然天体看作是位于球心位置的一个质点2建立匀速圆周运动模型：行星与卫星的绕行轨道大都是椭圆，但用圆周运动知识处理近似圆的椭圆轨道问题，误差不大并且方便解决，因此天体的运动就抽象为质点之间相互绕转的匀速圆周运动3常见的匀速圆周运动三种绕行模型：(1)核星模型：这种
2、天体运动模型中，一般由运行天体绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，即为常规性运动模型(2)双星模型：在天体模型中，将两颗彼此距离较近的星体称为双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕两星体连线上某点做周期相同的匀速圆周运动(3)三星模型：宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的相对稳定的系统，三颗星可能构成稳定的正三角形，也可能在同一直线上4抓住两条思路：天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路有两条：(1)利用在中心天体表面或附近，万有引力近似等于重力即GMmR2 mg0(g0 表示天体表面的重力加速度)注意：在研究卫星的问题中，若已知中
3、心天体表面的重力加速度 g0 时，常运用 GMg0R2 作为桥梁，把“地上”和“天上”联系起来由于这种代换的作用巨大，此式通常称为黄金代换式(2)利用万有引力提供向心力即 GMmr2 ma，av2r 2rv42T2 r.注意：向心加速度的几种表达形式，要根据具体问题，把这几种表达式代入公式，讨论相关问题1(多选)两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为 1:2，两行星半径之比为 2:1，则下列选项正确的是()A两行星密度之比为 4:1B两行星质量之比为 16:1C两行星表面处重力加速度之比为 8:1D两卫星的速率之比为 4:1解析：A.由 3GT2，则 1:24:1，A 正确
4、；B.由 M43R3，则 M1:M232:1，B 错误；C.由 GMgR2，则 g1:g28:1，C 正确；D.由 vGMR，则 v1:v24:1，D 正确，故选 ACD.答案：ACD2(多选)已知地球半径为 R，质量为 M，自转角速度为，引力常量为 G，地球同步卫星距地面高度为 h，则()A地面赤道上物体随地球自转运动的线速度为 RB地球同步卫星的运行速度为 hC地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为GMRD地球近地卫星做匀速圆周运动的周期大于2解析：因地球的自转角速度为，故地球赤道上物体随地球自转运动的线速度 vR，选项 A 正确；同步卫星的运行角速度等于地球的自转角速度，故同步卫星的运行线
5、速度 v(Rh)，选项 B 错误；根据万有引力定律可得：GMmR2 mv2R，可得：地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度 vGMR，选项 C 正确，地球同步卫星的周期 T2，由开普勒第三定律可得：Rh3T2 R3T2，可知：TT，选项 D 错误答案：AC3科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义若图中双黑洞的质量分别为 M1和 M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动根据所学知识，下列选项正确的是()A
6、双黑洞的角速度之比 1:2M2:M1B双黑洞的轨道半径之比 r1:r2M2:M1C双黑洞的线速度之比 v1:v2M1:M2D双黑洞的向心加速度之比 a1:a2M1:M2解析：双黑洞绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等，选项 A 错误；双黑洞做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为 L，由 GM1M2L2 M1r12M2r22，得双黑洞的轨道半径之比 r1:r2M2:M1，选项 B 正确；双黑洞的线速度之比 v1:v2r1:r2M2:M1，选项 C 错误；双黑洞的向心加速度之比为 a1:a2r1:r2M2:M1，选项 D 错误答案：B专题二 人造
7、地球卫星1两个半径天体半径和卫星轨道半径(1)天体半径：在中学物理中通常把天体看成一个球体，天体半径就是球的半径，反映了天体的大小(2)卫星的轨道半径：是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径(3)关系：一般情况下，天体卫星的轨道半径总大于该天体的半径当卫星贴近天体表面运动时，可近似认为轨道半径等于天体半径2三种速度运行速度、发射速度和宇宙速度三种速度的比较，见下表：比较项概念大小影响因素运行速度卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度vGMr轨道半径 r 越大，v 越小发射速度在地面上发射卫星的速度大于或等于7.9 km/s卫星的发射高度越高，发射速度越大宇宙速度实现某种效果所需的最小卫星发射速度7
8、.9 km/s11.2 km/s16.7 km/s不同卫星发射要求决定3.两种周期自转周期和公转周期(1)自转周期：是天体绕自身某轴线转动一周所用的时间，取决于天体自身转动的快慢(2)公转周期：是天体绕中心天体做圆周运动一周的时间，由GMmr2 m2T2r 得 T2 r3GM，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离，与运行天体自身质量无关(3)联系：一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如地球自转周期为 24 小时，公转周期为 365 天它们之间没有直接联系，但同步卫星的公转周期等于中心天体的自转周期，如地球同步卫星 T 公T 自24 h，在应用中要注意区别4两种轨道圆形轨道和椭
9、圆轨道(1)圆形轨道：卫星沿圆形轨道运行时，万有引力全部用来产生向心加速度卫星的加速度、向心加速度相同，可由 GMmr2 ma 得到(2)椭圆轨道：卫星沿椭圆轨道运行时，万有引力一方面改变卫星运行速度的方向，另一方面改变卫星运行的速度大小由GMmr2 ma 得到的是卫星运行的合加速度，而非卫星的向心加速度5两类运行稳定运行和变轨运行(1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力由GMmr2 mv2r，得 vGMr.由此可知，轨道半径 r越大，卫星的速度越小(2)变轨运行制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即 GMmr2 mv2r，卫星做向心运动，轨道
10、半径将变小，所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即 GMmr2 R)(2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同(T24 h)，由 T2 r3GM可知，近地卫星的周期(T84.8 min)要小于同步卫星的周期(3)向心加速度：由 aGMr2知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度由 a2r2T2r 知，同步卫星加速度大于赤道上物体的加速度(4)向心力：近地卫星和同步卫星都只受万有引力作用，由万有引力充当向心力，满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力，它的运
11、动规律不同于卫星的运动规律12019江西赣州中学测试中国“北斗”卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位与通信系统，是继美国 GPS(全球定位系统)和俄罗斯 GLONASS(全球卫星导航系统)之后第三个成熟的卫星导航系统系统由空间端、地面端和用户端组成，其中空间端包括 5 颗地球同步卫星和 30 颗非地球同步卫星，下列说法正确的是()A这 5 颗地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度B这 5 颗地球同步卫星的运行周期都与地球自转周期相等C这 5 颗地球同步卫星运行的加速度大小不一定相等D为避免相撞，不同国家发射的地球同步卫星必须运行在不同的轨道上解析：根据万有引力提供向心力，列出等式GMmr2
12、 mv2r，解得 vGMr，可知这 5 颗地球同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项 A 错误；由于这 5 颗卫星是地球的同步卫星，则其运行周期都与地球自转周期相等，选项 B 正确；地球同步卫星，与赤道平面重合，离地面的高度相同，在相同的轨道上，故 D 错误；同步卫星的加速度 aGMr2，所以这 5 颗地球同步卫星的加速度大小一定相等，故 C 错误答案：B22019广东东莞测试a、b、c、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，向心加速度为 a1，b 处于地面附近近地轨道上，运行速度为 v1，c 是地球同步卫星，离地心距离为 r，运行速度为 v2，加速度为 a2，d 是高
13、空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，地球的半径为 R，则有(地球表面的重力加速度为 g)()Aa 的向心加速度等于重力加速度 gBd 的运动周期有可能是 20 小时C.a1a2rR2D.v1v2rR解析：本题易错之处是不能正确分析 a、b、c、d 四颗地球卫星的运动和受力特点地球同步卫星 c 的周期必与地球自转周期相同，角速度相同，则知 a 与 c 的角速度相同，根据 a2r 知，c 的向心加速度大，由 GMmr2 ma，解得 aGMr2，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于 b 的向心加速度，而 b 的向心加速度约为 g，故 a 的向心加速度小于重力加速度 g，A
14、错误；由开普勒第三定律R3T2k 知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以 d 的运动周期大于 c 的运动周期(24 h)，B 错误；a 和 c 的角速度相同，根据公式 a2r，解得a1a2Rr，C 错误；根据 GMmr2 mv2r，可得v1v2rR，D 正确答案：D32019山东东营市联考已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为 v1、向心加速度大小为 a1，近地卫星线速度大小为 v2、向心加速度大小为 a2，地球同步卫星线速度大小为v3、向心加速度大小为 a3.设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的 6 倍则下列结论正确的是()A.v2v3 61 B.v2v317C.a1a317D.a1a3491解析：本题易错之处是不能正确建立近地卫星、同步卫星与赤道上随地球自转的物体间的关系并进行列式计算近地卫星和同步卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得GMmr2 mv2r，解得 vGMr，两卫星的轨道半径之比为 1:7，所以v2v3 7，故 AB 错误；同步卫星与随地球自转的物体具有相同的角速度，地球的半径与同步卫星的轨道半径之比为 1:7，根据 ar2 得，a1a3r1r317，故 C 正确，D 错误答案：C
