1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1下面四个命题：(1)0比i大；(2)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立；(3)xyi1i的充要条件为xy1；(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：(1)中实数与虚数不能比较大小；(2)两个复数互为共轭复数时其和为实数，但两个复数的和为实数时这两个复数不一定是共轭复数；(3)xyi1i的充要条件为xy1是错误的，因为没有标明x，y是否是实数；(4)当a0时，没有纯虚数和它对应答案：A2设复数i，则化简复数的结果是()Ai BiC.i D.
2、i解析：22ii，i.答案：B3在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数为()A12i B12iC34i D34i解析：向量对应的复数是2i，则对应的复数为2i，对应的复数为(13i)(2i)34i.答案：D4已知复数a32i，b4xi(其中i为虚数单位)，若复数R，则实数x的值为()A6 B6C. D解析：由于R，则83x0，x.答案：C5若复数zcosisin且z221，则sin2()A. B.C. D解析：z22(cosisin)2(cosisin)22cos21cos2，所以sin2.答案：B6若Mx|xin，nZ，Nx|1(其中i为虚数单位)，则M(
3、RN)()A1,1 B1C1,0 D1解析：依题意M1，1，i，i，Nx|x0或x1，所以RNx|1x0，故M(RN)1答案：B二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7在复平面内，复数1i与13i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则| |_.解析：由题意知A(1,1)，B(1,3)，故|2.答案：28已知复数z13i，z2是复数12i的共轭复数，则复数的虚部等于_解析：，其虚部为.答案：9已知aR，则复数z(a22a4)(a22a2)i所对应的点在第_象限，复数z对应点的轨迹是_解析：由a22a4(a1)233，(a22a2)(a1)211，得z的实部为正数，z的虚部为负数复数z的对
4、应点在第四象限设zxyi(x、yR)，则消去a22a得yx2(x3)，复数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为yx2(x3)答案：四一条射线三、解答题(共3个小题，满分35分)10实数m分别取什么数值时？复数z(m25m6)(m22m15)i(1)与复数212i相等；(2)与复数1216i互为共轭；(3)对应的点在x轴上方解：(1)根据复数相等的充要条件得解之得m1.(2)根据共轭复数的定义得解之得m1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m22m150，解之得m3或m5.11若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3i)z2(13i)，|z1|，求z1.解：设z1abi，则z2abi，z1(3i)z2(13i)，且|z1|，解得或则z11i或z11i.12已知集合M(a3)(b21)i,8，集合N3i，(a21)(b2)i同时满足MNM，MN，求整数a、b.解：依题意得(a3)(b21)i3i，或8(a21)(b2)i，或(a3)(b21)i(a21)(b2)i.由得a3，b2，经检验，a3，b2不合题意，舍去a3，b2.由得a3，b2.又a3，b2不合题意a3，b2.中，a，b无整数解不符合题意综合、得a3，b2或a3，b2.
