1、 数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 正项等比数列中，若,则（ ）A B C D 2. 在数列中，“”是，“是公比为的等比数列” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件3. 已知等差数列中，, 则的值是（ ）A B C D 4. 在等比数列中，是它的前项和，若, 且与的等差中项为，则（ ） A B C. D 5. 已知数列是等差数列，, 设为数列的前项和，则（ ）A B C. D 6. 已知等差数列中，, 则 （ ）A B C. D7. 已知表示数列
2、的前项和，若对任意满足，且， 则（ ）A B C. D 8. 已知等差数列中，,则的值是（ ）A B C. D 9. 等差数列中的是函数的极值点，则（ ）A B C. D10. 数列 满足，, 其前项积为，则 （ ）A B C. D11. 设等差数列的前项和为，且满足，则（ ） A B C. D 12. 定义：, 已知数列 满足：若对任意正整数，都有成立，则的值为（ ） A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设, 若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是_.14. 若数列与满足，,且, 设数列
3、的前项和为，则_.15. 已知数列的首项，其前项和为，且满足若对任意恒成立，则的取值范围是_.16. 观察下列等式若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是, 则正整数 _.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）对于数列，把作为新数列的第一 项，把或作为新数列的第 项，数列称为数列的一个生成数列 . 例如, 数列 的一个生成数列是.已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和.（1）写出的所有可能值; （2）若生成数列满足，求数列的通项公式； 18.（本小题满分12分）等比数列中，已知.（1） 求数列的通项公式； （2
4、）若分别为等差数列第 项和第 项，试求数列的通项公式及前项和. 19.（本小题满分12分）从中这个数中取个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列这个数记为.（1）当时，写出所有可能的递增等差数列及的值;（2）求; （3）求证:.20.（本小题满分12分）从数列中抽出一项，依原来的顺序组成的新叫数列的一个子列.（1）写出数列的一个是等比数列的子列;（2）若是无穷等比数列，首项，公比且，则数列是否存在一个子列，为无穷等差数列？若存在，写出该子列的通项公式；若不存在，证明你的结论.21.（本小题满分12分）对任意的数列，定义它的第项为，假设是首项是公比为的等比数列.（1） 求数列的前项和; （2
5、）若.求实数列的通项； 证明:.22.（本小题满分12分）数列中，且对任意的成等比数列，其公比为.（1）若，求;（2）若对任意的成等差数列，其公差为.设. 求证: 成等差数列并指出其公差;若，试求数列的前项和.河北省武邑中学2016-2017学年高二上学期周考（11.6）数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. CBAAC 6-10. CCAAD 11-12. 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由已知，, 由于可能值为 .（2）,当时,.当时,是的生成数列,在以上各种组合中，当且仅当时才成立.18.解：（1）设的
6、公比为.由已知得，解得. （2）由（1）得,则，设 的公差为，则有解得.从而，所以数列的前项和.19.解：（1） 符合要求的递增等差数列为共个. （2）设满足条件的一个等差数列首项为，公差为的可能取值为.对于给定的,当分别取时，可得递增等差数列个（如: （3）证明: 设等差数列首项为，公差为，记的整数部分是，则，即. 的可能取值为,对于给定的, 当分别取时，可得递增等差数列个. 当取时，符合要求的等差数列个数. 由题意. 又,. 即.20.解：（1） .（2）证明: 假设能抽出一个子列为无穷等差数列，设为，通项公式为.当时，,且数列是递减数列，所以也为递减数列且, 令, 得，即存在，使得，这与
7、矛盾. 当时，数列是递增数列，所以也为递增数列且为正整数，且，所以存在正整数使得，令，则，即，但这与矛盾，说明假设不成立. 所以数列不存在是无穷等差数列子列.21.解：（1）令, 这里是公比为的 等比数列, 当时，.当时，是公比为，首项为的等比数列.综上.（2）由题设叠加可得. 证明：.又,即,.即.22.解：（1）因为,所以,故是首项为,公比为的等比数列，所以 .（2）因为成等差数列, 所以,而,则, 得, 所以, 即, 所以是等差数列; 且公差为是等差数列，且公差为 . 因为,所以，则由， 解得或.（i）当时，, 所以,则,即,得, 所以,则,所以,则, 故 . （ii）当时，,所以, 则, 即,得, ,则所以,则 ,从而，故综上所述，或.
