1、高三文科数学综合练习卷（21）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合是（ ）A B C D2、已知是虚数单位，则复数所对应的点落在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，4、设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（ ）A B C D5、在中，则的值是（ ）A B C D6、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A B C D7、如图所示的方格纸中有定点，则（ ）A B C D8、已知是坐标原点，点，
2、若点为平面区域上的一个动点，则的最大值是（ ）A B C D9、一个长方体被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D10、规定函数图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数的“中心距离”，给出以下四个命题：函数的“中心距离”大于；函数的“中心距离”大于；若函数（）与（）的“中心距离”相等，则函数至少有一个零点以上命题是真命题的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11、椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，若，则 12、从某小学随机抽取名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分
3、布直方图（如图），由图中数据可知 13、直线，若，则 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，则点到直线的距离是 15、（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，分别切圆于，若，则 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知函数，求函数的最小正周期和值域；若，求的值17、（本小题满分12分）某高校在某年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示请先求出频率分布表中、位置相应数据，再完成下列频率分
4、布直方图；为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第、组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第、组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？在的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试，求第组至少有一名学生被考官面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.0018、（本小题满分14分）如图所示，在棱长为的正方体中，、分别为、的中点求证：平面；求证：；求三棱锥的体积19、（本小题满分14分）已知等差数列的前项和为（，），且，成等比数列求，的值；若数列满足，求数列的前项和20、（本小题满分14分
5、）已知双曲线的两个焦点坐标分别为，双曲线上一点到，的距离差的绝对值等于求双曲线的标准方程；经过点作直线交双曲线的右支于，两点，且为的中点，求直线的方程；已知定点，点是双曲线右支上的动点，求的最小值21、（本小题满分14分）已知函数当时，求的极小值；若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；设，求的最大值的解析式高三文科数学综合练习卷（21）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CBBDACDABD二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题
6、）11、 12、 13、或（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、 15、三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、解：函数的最小正周期为2分R，3分4分函数的值域为5分解法1：6分7分9分 11分 12分解法2：6分7分8分两边平方得10分12分17、解：由题可知，第2组的频数为人 1分第3组的频率为 2分频率分布直方图如右 5分（2）因为第3、4、5组共有60名学生所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人 6分第4组：人 7分第5组：人 8分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为，第4
7、组的2位同学为，第5组的1位同学为，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：，10分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有：9种可能11分所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为12分18、证明：连结、分别是、的中点2分平面，平面平面4分证明：，是的中点5分平面，平面7分，平面，平面平面8分平面9分解：由可知：平面平面，即为高，10分，即12分14分19、解法1：当时，1分当时，2分 3分是等差数列，得4分又5分成等比数列，即6分解得7分解法2：设等差数列的公差为则1分，4分，成等比数列5分即解得6分7分解法1：由得8分9分 10分 11分得13分14分解法2：由得8分9分
8、10分由11分两边对取导数得，12分令，得. 14分20、解：依题意，得双曲线C的实半轴长为a=1，焦半距为c=22分所以其虚半轴长3分又其焦点在x轴上，所以双曲线C的标准方程为4分设A、B的坐标分别为、，则5分两式相减，得6分因为M（2，1）为AB的中点，所以7分所以，即8分故AB所在直线l的方程为，即9分由已知，得，即10分所以，当且仅当三点共线时取等号11分因为12分所以13分故的最小值为14分21、解：当时，令得：或1分当变化时，的变化情况如下表单调递增极大值单调递减极小值单调递增当时，函数取得极小值，且极小值是当时，函数的极小值是3分法1：，直线即依题意，切线斜率，即无解4分6分法2：4分要使直线对任意的都不是曲线的切线，当且仅当时成立6分在上是偶函数故只要求在上的最大值7分当时，在上单调递增且9分当时，当，即时，在上单调递增10分当，即时，在上单调递减，在上单调递增1当，即时，在上单调递增，在上单调递减12分2当，即时当，即时，当，即时，13分的最大值的解析式是14分
