1、集合间的基本关系 新课程标准 核心素养 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.数学抽象、逻辑推理 2.在具体情境中，了解空集的含义.数学抽象 3.能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用.数学抽象、直观想象 1集合与集合之间的关系有哪几种？如何用符号表示这些关系？2集合的子集是什么？真子集又是什么？如何用符号表示？3空集是什么样的集合？空集和其他集合间具有什么关系？预习课本P78，思考并回答下列问题 知识点一、子集、真子集、集合相等 1Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图 AB B”(或“B A”)2子集、集合相等、真子集
2、子集 集合相等 真子集 概念一般地，对于两个集合A，B，如果集合A_ 元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作_(或 )，读作“A 一般地，如果集合A的任何一个元素_ _ 集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素_集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等，记作_也就是说，若AB，且BA，则_ 如果集合AB，但存在元素_，且_，就称集合A 是集合B 的真子集，记作A B (或 B A)任意一个 ABBA包含于 包含 都是 都是 A=B A=B xBxA 子集 集合相等 真子集 图示 或 结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即_(2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么_
3、 若AB且BC，则_(1)若A B且B C，则A C (2)若AB且AB，则 A B ABB(A)B(A)BAAAACA=C想一想 1任意两个集合之间是否有包含关系？提示：不一定，如集合A1，3，B2，3，这两个集合就没有包含关系 2符号“”与“”有什么区别？提示：“”是表示元素与集合之间的关系，比如1N，1N.“”是表示集合与集合之间的关系，比如NR，1，2，33，2，1“”的左边是元素，右边是集合，而“”的两边均为集合 做一做 1已知集合P1，0，1，2，Q1，0，1，则 ()APQ BPQ CQP DQP 解析：集合Q 中的元素都在集合 P中，所以 Q P.2已知集合Ax|1x2，Bx|
4、0 x1，则 ()AB A BA B CBA DA8且x4；(x，y)|x 2y 2，yR 1对子集概念的理解(1)“集合 A 是集合 B 的子集”可以表述为：若 xA，则 xB.(2)在真子集的定义中，AB 首先要满足 AB，其次至少有一个 xB，但 x A.(3)对于集合 A，B，子集、真子集与集合相等的关系如下：ABAB 或 AB.即子集包含真子集和集合相等两种情况2，0，0与 之间的关系 与0 与0 与 相同点 都表示无的意思 都是集合 都是集合 不同点 是集合；0是实数 不含任何元素；0含一个元素0 不含任何元素；含一个元素，该元素是 关系 0 0 题型一：集合间关系的判断 例 1(
5、链接教材 P8 例 2)指出下列各对集合之间的关系：(1)A1，1，B(1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)；(2)Ax|1x4，Bx|x50；(3)Ax|x 是等边三角形，Bx|x 是等腰三角形；(4)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*解 (1)集合A 的代表元素是数，集合 B 的代表元素是有序实数对，故 A 与B 之间无包含关系(2)集 合 B x|x 5 ，用 数轴 表 示 集合 A，B 如 图 所 示，由 图可 知 A B.(3)等 边 三 角 形 是三 边 相 等的 三 角形，等腰 三 角 形是 两 边相 等 的 三角 形，故A B.(4)两 个 集 合 都 表
6、示 正 奇 数 组 成 的集 合，但 由 于 n N*，因此 集 合 M 含 有元 素“1”，而 集 合 N 不 含 元 素“1”，故 N M.-145 AB做一做 1(多选)下列关系中，正确的有 ()A00 B 0 C0，1 (0，1)D(1，2)(2，1)2已知集合 Ax|x23x20，B1，2，Cx|x8，xN，用适当的符号填空：(1)A_B；(2)A_C；(3)2_C；(4)2_C.解 析：集 合A 为 方程 x 2 3 x 2 0 的 解 集，即 A 1，2 ，而 C x|x 8，x N 0，1，2，3，4，5，6，7 故(1)A B；(2)A C；(3)2 C；(4)2 C.题型二
7、 确定有限集的子集、真子集及个数 例2(链接教材P8例2)(1)集合M1，2，3的真子集个数是()A6 B7 C8 D9(2)满足1，2 M1，2，3，4，5的集合M有_个 解析 (1)集合M的真子集所含有的元素的个数可以有 0个，1个或2 个，含有0 个为，含有1 个有3个真子集 1，2，3，含有 2个元素有3 个真子集 1，2，1，3 和 2，3，共有 7个真子集，故选 B.真子集的个数=2n-1(2)由题意可得1，2 M1，2，3，4，5，可以确定集合M必含有元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有三个元素：1，2，3，1，2，4，1，2，5；
8、含有四个元素：1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，4，5；含有五个元素：1，2，3，4，5 故满足题意的集合M 共有7个 题型三 由集合间的关系求参数值(范围)例 3(链接教材 P9T5)已知集合 Ax|3x4，Bx|1x1)，且 BA，则实数 m 的取值范围是_ 解析 由于B A，结合数轴分析可知，m 4，又m 1，所以1m 4.-314m做一做 已知集合Ax|x2x60，Bx|mx10，B A，求m 的值 解：Ax|x2x603，2因为B A，所以B3或B2或B.当 B3时，由 m(3)10，得 m13.当 B3时，由 m(3)10，得 m13.当 B2时，由 m210，得 m12.当 B2时，由 m210，得 m12.当 B 时，m0.综上所述，m13或 m12或 m0.感谢观看
