1、第5节古典概型与几何概型选题明细表知识点、方法题号古典概型2,3,5,6,7,8,10,11,12几何概型1,4,9古典概型与几何概型的综合应用13,14 (建议用时:20分钟)1.在区间(0,4)上任取一实数x,则2x2的概率是(D)(A)(B)(C)(D)解析:由2x2得x1,则在区间(0,4)上任取一实数x,则2x2的概率是P=,故选D.2.部分省份在即将实施的新高考中将实行3+1+2模式,即语文、数学、英语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二.小明与小芳都准备选物理,如果他们都对后面四科的选择没有偏好,则他们所考六科中恰有五科相同的概率为(A)(A)(B)(C)(D)解
2、析:基本事件总数n=36,所考六科中恰有五科相同包含的基本事件个数m=24,所以他们所考六科中恰有五科相同的概率为P=.故选A.3.男女生共8人,从中任选3人,出现2个男生,1个女生的概率为,则其中女生人数是(C)(A)2(B)3(C)2或3(D)4解析:设女生人数是x,则男生人数是(8-x),又因为从中任选3人,出现2个男生,1个女生的概率为,所以=,所以x=2或3.故选C.4.已知f(x)=在区间(0,4)内任取一个为x,则不等式log2x-lo(4x)-1f(log3x+1)的概率为(B)(A)(B)(C)(D)解析:由题意,log3x+11且log2x-lo(4x)-1,或0log3x
3、+11且log2x+2lo(4x)-1,解得1x2或x1,所以原不等式的解集为(,2,所求概率为=.故选B.5.2019年两会已经胜利召开,由于互联网技术发展迅速给我们国家生产力水平及百姓日常生活都带来了巨大的变化,两会代表中互联网大咖(互联网公司的最高领导者)明显增多.透过他们在两会中的议案、提案和建议发现,提及最多的是电商、互联网、人工智能、专利、漏洞、精品、采购、科技、服务业等行业的创新与发展.为了深入研究这些提案的背景及可操作性,有关方面拟组建3个相同研究方向的深度研究小组,在参加两会的互联网大咖中选定张近东、马化腾、李彦宏、雷军4位大咖作为深度研究小组特邀专家分配到各小组,要求每个小
4、组至少有一名特邀专家,则马化腾、李彦宏被分配到同一小组的概率为(C)(A)(B)(C)(D)解析:基本事件总数n=36,马化腾、李彦宏被分配到同一小组包含的基本事件个数m=6,则马化腾、李彦宏被分配到同一小组的概率为p=.故选C.6.在二项式(+)n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为(D)(A)(B)(C)(D)解析:注意到二项式(+)n的展开式的通项是Tr+1=()n-r()r=2-r.依题意有+=2=n,即n2-9n+8=0,(n-1)(n-8)=0(n2),因此n=8.因为二项式(+)8的展开式的通项是Tr+1=2-r,其展开式中
5、的有理项共有3项,所求的概率等于=.故选D.7.为强化环保意识,环保局每周从当地的5所化工厂(甲、乙、丙、丁、戊)中随机抽取3所进行污水合格检测,则在一周抽检中,甲、乙化工厂都被抽测的概率是.解析:随机抽取3所进行污水合格检测,基本事件总数n=10,在一周抽检中,甲、乙化工厂都被抽到包含的基本事件个数m=3,则在一周抽检中,甲、乙化工厂都被抽到的概率是P=.答案:8.不透明的袋中有5个大小相同的球,其中3个白球,2个黑球,从中任意摸取2个球,则摸到同色球的概率为.解析:基本事件总数n=10,摸到同色球包含的基本事件个数m=+=4,所以摸到同色球的概率P=.答案:9.在区间0,2上随机取两个数a
6、,b,则事件“函数f(x)=bx+a-1在0,1内有零点”的概率为.解析:由题意得f(0)f(1)0,即(a-1)(a+b-1)0,不等式表示的平面区域为四边形ABCD,又0a2,0b2,设事件“函数f(x)=bx+a-1在0,1内有零点”为A,则P(A)=.答案: (建议用时:25分钟)10.2019年1月1日,济南轨道交通1号线试运行,济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验,征求意见”活动,市民可以通过济南地铁APP抢票,小陈抢到了三张体验票,准备从四位朋友小王、小张、小刘、小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动,则小王被选中的概率为(B)(A)(B)(C)(D)解析:基本事件总数
7、n=6,小王被选中包含的基本事件个数m=3,则小王被选中的概率为P=.故选B.11.在周易中,长横“”表示阳爻,两个短横“”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦,共有23=8种组合方法,这便是系辞传所说“太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦”.有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况,有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况,有放回地取阳爻和阴爻三次,八种情况.所谓的“算卦”,就是两个八卦的叠合,即有放回地取阳爻和阴爻六次,得到六爻,然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻,这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是(B)(A)(B)(C)(D)解析:在一次所谓“算卦”中得到六爻,基本事件总数
8、n=26=64,这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻包含的基本事件个数m=20,所以这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是P=.故选B.12.在某项大型活动中,甲、乙等五名志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率;(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率.解:(1)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件EA,那么P(EA)=,即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件E,那么P(E)=,所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P
9、()=1-P(E)=.(3)有两人同时参加A岗位服务的概率P2=,所以仅有一人参加A岗位服务的概率P1=1-P2=.13.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若a是从区间0,3任取的一个数,b是从区间0,2任取的一个数,求上述方程有实根的概率.解:设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.当a0,b0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1), (1,2),(2,0)
10、,(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件,故事件A发生的概率为P(A)=.(2)试验的全部结果所构成的区域为(a,b)|0a3,0b2,构成事件A的区域为(a,b)|0a3,0b2,ab,如图.所以所求的概率为P(A)=.14.甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的.(1)如果甲船和乙船的停泊的时间都是4小时,求它们中的任何一艘船不需要等待码头空出的概率;(2)如果甲船的停泊时间为4小时,乙船的停泊时间为2小时,求它们中的任何一艘船不需要等待码头空出的概率.解:(1)设甲、乙两船到达时间分别为x,y,则0x24,0y4或y-x2或y-x4,设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B,画出区域P(B)=.
