1、凤翔中学20152016学年度9周六考试高三级理科数学试卷注意：本卷满分150分，考试时间120分钟答案应填（涂）在答题卷相应的位置上，否则无效考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、设全集，集合，则（ ）A B C D2、设复数满足，则（ ）A B C D3、设命题，则为（ ）A， B，C， D，4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B C D5、设，记为除以所得的余数执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值等于（ ）A B C D6、已知，在函数与的图象的交点
2、中，相邻两个交点的横坐标之差为，则（ ）A B C D7、已知四边形为正方形，与交于点，若，则（ ）A B C D8、已知，则（ ）A B C D9、四人进行一项游戏，他们约定：在一轮游戏中，每人掷一枚质地均匀的骰子次，若某人掷出的点数为或，则此人游戏成功，否则游戏失败在一轮游戏中，至少有人游戏成功的概率为（ ）A B C D10、已知，为双曲线的左，右焦点，过的直线分别交的左，右两支于，两点，若为等腰直角三角形，且，那么的离心率为（ ）A B C D11、已知曲线存在两条斜率为的切线，则实数的取值范围为（ ）A B C D12、棱长为的正方体可任意摆放，则其在水平平面上投影面积的最大值为（
3、）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、设，满足约束条件，则的最小值为 14、已知，以为直径的圆交直线于，两点，则 15、中，是上的点，平分，若，则 16、已知函数满足，且当时，若函数在区间上有个零点，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17、（本小题满分12分）已知数列的前项和满足：，且，求数列的通项公式；记，求数列的前项和18、（本小题满分12分）颈椎病是一种退行性病变，多发于中老年人但现在年轻的患者越来越多，甚至是大学生也出现了颈椎病年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关某调查机构为了了解大学生患
4、有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在某医院随机地对入院的名大学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：患颈椎病不患颈椎病合计过度使用不过度使用合计是否有%的把握认为大学生患颈椎病与长期过度使用电子产品有关？已知在患有颈椎病的名不过度使用电子产品的大学生中，有名大学生又患有胃病现在从上述的名大学生中，抽取名大学生进行其他方面的排查，记选出一患胃病的大学生人数为，求的分布列，数学期望以及方差（参考数据与公式：，其中）19、（本小题满分12分）如图，三棱柱侧棱与底面垂直，且所有棱长都为，为中点求证：平面；求二面角的余弦值20、（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，左、右焦点分别为、，离心率，
5、为椭圆上任意一点，的周长为求椭圆的标准方程；过点且斜率不为的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，过点与的直线交轴于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由21、（本小题满分12分）设函数，其中当时，求函数的极值；若，成立，求的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是以为直径的半圆上的一点，过的直线交直线于，交过点的切线于，求证：是圆的切线；如果，求的长23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方
6、向为轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦的最小值24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数解不等式；求函数的最小值凤翔中学20152016学年度第一学期9周六考试高三理科数学试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABCDCCDACBBA二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、解：由且，得，解得故2分当n=1时，3分当时，5分且当n=1时上式仍成立6分9分12分18、解：因为所以我们有%的把握认为大学生患
7、颈椎病与长期过度使用电子产品有关4分的所有可能取值是，5分6分7分8分9分分布列如下：0123则10分所以的数学期望及方差分别为，12分19、解法一：（向量法）取中点，连结取中点，1分故以为原点，以分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 则2分3分5分平面6分设平面的法向量为令得为平面的一个法向量9分由可知：为平面的法向量10分11分二面角是锐角二面角的余弦值为12分解法二：（传统几何法）取BC中点O，连结AO和， 2分3分在正方形中，分别为的中点由正方形性质知：4分5分又在正方形中， 平面6分设AB1与A1B交于点，在平面1BD中，作于，连结，由得为二面角的平面角8分在中，由等面积法可求得
8、10分又 ， 所以二面角的余弦值为12分20、解：椭圆的方程为4分联立消得，即5分设Q(），则由韦达定理有7分直线的方程为8分令，得将，代人上式得9分又 =10分 = =18 =18当时取得12分21、解：当时，1分在和上单调增，在上单调减3分4分设函数，都有成立即5分当时，恒成立6分当时，7分当时，8分由均有成立9分故当时，则只需10分当时，则需，即11分综上可知对于，都有成立，只需即可故所求的取值范围是12分22、证明：连接AC，AB是直径，则BCAC 由BCOD ODAC则OD是AC的中垂线 OCA =OAC , DCA =DAC OCD = OCA +DCA =OAC +DAC =DAO = 90o OCDE所以DE是圆O的切线5分解：BCODCBA = DOA，BCA = DAO ABCAOD BC = BE =10分23、解：对于曲线的方程为可化为直角坐标方程，即对于曲线的参数方程为（为参数）可化为普通方程5分过圆心点作直线的垂线，此时两切线成角最大，即余弦值最小则由点到直线的距离公式可知，则，因此因此两条切线所成角的余弦值的最小值是10分24、解：令，作出此函数图象它与直线y=2的交点为（-7,2）和所以不等式的解集为5分由函数的图象可知当时，函数取得最小值10分
