1、淄博六中20102011学年度高三期中考试数 学 试 题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分）1已知全集U=R，集合A=，集合B=，则为（ ） ABR C D2已知命题，则 （ ）A、 B、 C、 D、 3不等式的解集为，则函数的图象大致为 （ ）xyxyxyx-21y0-210-120-120 AB C D4已知 （ ）A B C - D -5圆（ ）A B C D6圆在直角坐标系中的位置特征是 （ ） A 圆心在直线y=x上 B圆心在直线y=x上, 且与两坐标轴均相切 C 圆心在直线y=-x上 D圆心在直线y=-x上, 且与两坐标轴均相切7下列叙述正确的是 （ ）A的值
2、域为R B，则其模长为2C一定为等比数列 D的最小正周期是8如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为（ ）A B C D 9椭圆的右焦点到直线的距离是 （ ）A B C1 D10数列 （ ）A100B100CD11已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆方程 A+=1B+=1 C+=1D+=112某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：买一副球拍赠送一只羽毛球；按总价的92%付款。现某人计划购买4副球拍和30只羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是（ ）A
3、不能确定B同样省钱C省钱 D省钱二、填空题（本大题共4小题，每小题4分共16分）13的夹角为，14一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，则这个球的体积为 15若过点（3，0）的直线和圆C: 相切，则直线的斜率为_.16如图是的导数的图像，则正确的判断是（1）在上是增函数（2）是的极小值点（3）在上是减函数，在上是增函数（4）是的极小值点 以上正确的序号为 三、解答题（共六大题74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知函数.（）若；（）求函数在上最大值和最小值.18（12分）已知平面向量，.（）若 ，
4、求x的值；（）若 ，求|-|.19（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上OA1CBAD1）、求证：；2）、求证：平面平面；3）、求三棱锥的体积 20（12分）设函数为奇函数，其图象在x=1处的切线与直线垂直，导函数的最小值为（I）求；（II）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值21（12分） （I）求证数列；（II）求数列； （III）。22（14分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为A（0，1），且其右焦点到直线xy=0的距离为3（I）求椭圆的方程；（II）是否存在斜率
5、为k（k0）的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点M、N，且|AN|AM|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由淄博20102011学年度高三期中考试数 学 试 题（文科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分共60分）CDCCA BDABA DD二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分共16分）20081223137 14 15 16（2）（3）三、解答题1720081202解：（I）2分由题意知 ，即 3分 即 6分（II） 即 8分， 12分18解：（）若 ，则.整理得，解得：或.4分（）若 ，则有，即 . 解得：或.8分 当时， ； |-|=|=|.10分当时，
6、；|-|=|=|. 12分19证明：（） 在平面上的射影在上， 平面，又平面 2分又平面，又， 4 （） 为矩形 ， OA1CBAD由（）知 平面，又平面 平面平面 8分 （） 平面 ， .10分 ， ， . 12分20解: （）为奇函数，即 1分的最小值为， 3分又直线的斜率为因此， 5分， 6分（） ，列表如下：极大极小所以函数的单调增区间是和. 9分，在上的最大值是，最小值是.12分21：(I) （II）(III) 10分22（本小题满分14分） （I）解：由题意，设椭圆方程为：（a1），则右焦点为F （，0），由已知，解得：a椭圆方程为： 5分 （II）解：设存在满足条件的直线l，其方程为ykxb（k0）由得： 7分设M（x1，y1）、N（x2，y2）是方程的两根，则 9分由韦达定理得：从而MN的中点P的坐标为（） 10分AMANAP是线段MN的垂直平分线APMN 于是， 12分代入并整理得：（3k21）（k21）0，1k1 故满足条件的直线l存在，其斜率k的范围为1k1且k0 14分
