1、第三讲应用三大观点破解力电综合问题“应用三大观点破解力电综合问题”断 点击链接 一、动力学观点应用动力学观点解决电磁感应综合问题时要特别注意 a0 时速度 v 达到最大时的特点，运动的动态分析如下：注意：电磁感应与力和运动结合的问题，研究方法与力学相同，首先明确物理过程，正确地进行受力分析，这里应特别注意伴随感应电流而产生的安培力，在匀强磁场中匀速运动的导体受的安培力恒定，变速运动的导体受的安培力也随速度(电流)变化而变化；其次应用相应的规律求解，匀速运动可用平衡条件求解，变速运动的瞬时速度可用牛顿第二定律和运动学公式求解。例1 如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为 的绝缘斜面上，导轨
2、间距为 L，导轨上端连接一个定值电阻，导体棒 a 和 b 放在导轨上，与导轨垂直并接触良好，斜面上水平虚线 PQ 以下区域内，存在着垂直斜面向上的磁场，磁感应强度大小为 B0，已知 b 棒的质量为m，a 棒、b 棒和定值电阻的阻值均为 R，导轨电阻不计，重力加速度为 g。(1)断开开关 S，a 棒和 b 棒固定在磁场中，恰与导轨构成一个边长为 L 的正方向，磁场从 B0 以Bt k 均匀增加，写出a 棒所受安培力随时间变化的表达式。(2)若接通开关 S，同时对 a 棒施以平行导轨斜向上的拉力F，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的 b 棒恰好静止。当 a 棒运动到磁场的上边界 PQ 处时
3、，撤去拉力 F，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时 b棒已滑离导轨。当 a 棒再次滑回磁场上边界 PQ 时，又恰能沿导轨匀速向下运动，求 a 棒质量 ma 及拉力 F 的大小。解析(1)由法拉第电磁感应定律可得Et，BL2由闭合电路欧姆定律可得：I E2Rt 时刻的磁感应强度为 BB0kt此时 a 棒受到的安培力为 F 安BIL解得：F 安kL32R(B0kt)。(2)由题意可知 a 棒沿斜面向上运动时，a 棒为电源，b棒和电阻 R 并联，设通过 a 棒(干路)的电流为 I1，由并联电路关系可得：I1IbIRB 棒和电阻 R 的阻值相等，则通过 b 棒的电流为Ib12I1电路
4、的总电阻为 R 总 RbRRbRRa由欧姆定律可得干路电流为 I1 ER总感应电动势为 EBLvb 棒保持静止，则 mgsin BIbLa 棒脱离磁场后撤去拉力 F，a 棒机械能守恒，返回磁场时速度大小还是 v，此时 a 棒和电阻 R 串联，则电路中的电流为 I2ERaRa 棒匀速下滑，则 magsin BI2L联立解得 ma32ma 棒向上运动时受力平衡：Fmagsin BI1L解得 F72mgsin。答案(1)F 安kL32R(B0kt)(2)32m 72mgsin 方法点拨(1)注意供电回路分析。如本例中 a 棒为电源，b 棒和 R并联，b 棒中的电流为 a 棒中电流的12。(2)注意分
5、析导体棒的受力。如本例中 a 棒匀速上升时在平行导轨方向受到重力的分力 magsin、拉力 F、安培力BI1L，但 a 棒再次滑回磁场时在平行导轨方向只受重力的分力 magsin 和安培力 BI1L，只是此时因 b 棒的滑离，电路结构发生了变化。二、能量观点利用能量观点求解电磁感应中的功能关系问题应注意以下三点：(1)电磁感应现象的实质是其他形式的能转化成电能。(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能。“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。当感应电流通过用电器时，电
6、能又转化为其他形式的能。安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程。安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能。(3)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及 WUIt 或QI2Rt 直接进行计算。若电流变化，则：利用安培力做的功求解，电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解，若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。例2 如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距 L0.5 m，左端接有阻值 R0.3 的电阻，一质量 m0.1 kg，电阻 r0.1 的金属棒 MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中
7、，磁场的磁感应强度 B0.4 T，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以 a2 m/s2 的加速度做匀加速运动，当棒的位移 x9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后电路中产生的电热之比 Q1Q221，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求：(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻 R 的电荷量 q；(2)撤去外力后电路中产生的电热 Q2；(3)外力做的功 WF。解析(1)法一：棒匀加速运动所用时间为 t，有12at2x，t2xa 292 s3 s。根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求电路中产生的平均电流为I ERr trR
8、BLxtrR 0.40.5930.30.1 A1.5 A，根据电流定义式有q I t1.53 C4.5 C。法二：在电磁感应现象中通过导线截面的电荷量为 qR，所以有 qBLxrR0.40.590.30.1 C4.5 C。(2)撤去外力前棒做匀加速运动，设末速度为 v，由v22ax，得 v6 m/s。撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以电热等于棒的动能减少。有Q2Ek12mv2120.162 J1.8 J。(3)根据题意知撤去外力前的电热为 Q12Q23.6 J。撤去外力前拉力做正功、安培力做负功(其大小等于电热 Q1)
9、、重力不做功，合力共同使棒的动能增大，根据动能定理有：EkWFQ1，则 WFQ1Ek3.6 J1.8 J5.4 J。答案(1)4.5 C(2)1.8 J(3)5.4 J方法点拨(1)求感应电荷量应用的是电流的平均值，而求电路产生的电热 QI2Rt 时，应用的是电流的有效值。(2)电路中的电流是变化的，而又不是正弦交变电流，故电路中的电热应由功能关系求解。三、动量观点应用动量观点解决电磁感应综合问题可分为两类：(1)利用动量定理求感应电荷量或运动位移如：B I Ltp，q I t，可得：qpBL。B2l2 vR总 tp，x v t，可得：xpR总B2l2。(2)利用动量守恒定律分析双导体杆问题如
10、图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨处在匀强磁场中，导轨上面横放着两根导体杆 ab 和 cd。给杆 ab 一个指向杆 cd 的初速度 v0，于是产生感应电流。杆 ab 受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，杆 cd 则在安培力作用下做加速运动。在杆 ab 的速度大于杆 cd 的速度时，回路中总有感应电流，杆 ab 继续减速，杆 cd 继续加速。两杆速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两杆以相同的速度 v 做匀速运动。从初状态至两杆达到速度相同的过程中，两杆总动量守恒，有 m1v0(m1m2)v，根据能量守恒，整个过程中产生的总热量 Q12m1v0212(m1m
11、2)v2。例3 如图所示，金属杆 a 在离地 h 高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的磁感应强度为 B 的匀强磁场，水平部分导轨上原来放有一根金属杆 b，已知杆 a 的质量为 m，杆 b 的质量为34m，水平导轨足够长，不计摩擦，求：(1)a 和 b 的最终速度分别是多大？(2)从开始到达到最终速度整个过程中回路释放的电能是多少？解析(1)a 下滑 h 过程中机械能守恒mgh12mv02a 进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b 都受到安培力作用，a 做减速运动，b 做加速运动，经一段时间，a、b速度达到相同，之后回路中的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，两者做匀速运动，匀速运动的速度即为a、b 的最终速度，设为 v，在这个过程中 a、b 系统所受合外力为零，由动量守恒得 mv0m34m v，解得最终速度 v47 2gh。(2)由能量守恒知，回路中产生的电能等于 a、b 系统损失的机械能，所以 Emgh12m34m v237mgh。答案(1)47 2gh 47 2gh(2)37mgh方法点拨(1)水平导轨光滑且足够长时，两杆最终一定同速前进。(2)系统损失的机械能转化为两杆的总热量时，两杆的电热关系为：Q1Q2R1R2。“课后强化热考点”见“重难专题强化练“应用三大观点破解力电综合问题”课后冲关”(单击进入电子文档)
