1、15.1 随机事件和样本空间 第15章 概率 学 习 任 务核 心 素 养 1结合具体实例,理解确定性现象和随机现象 2结合一次试验,理解样本点、样本空间、随机事件和基本事件的概念(重点)3初步学会用集合语言来刻画事件之间的关系(重点、难点)1通过对确定性现象和随机现象的研究,结合随机事件、必然事件、不可能事件概念的学习,培养数学抽象素养 2通过写出试验的样本空间,立足集合观念研究随机事件之间的相互关系,培养数学建模素养 情境导学探新知 NO.1知识点1知识点2知识点3 某种福利彩票的中奖率为 20%,某人购买彩票 100 张,就一定有20 张彩票中奖吗?带着这样的问题,我们共同学习第 15
2、章概率概率论的主要任务是研究随机现象的统计规律,如何用数学语言来刻画随机事件?用怎样的数学模型来量化随机事件的发生的可能性?知识点 1 确定性现象、随机现象(1)在一定条件下,事先就能断定_某种结果,这种现象就是确定性现象(2)在一定条件下,某种结果_发生,也可能不发生,事先_断定出现哪种结果,这种现象就是随机现象 发生或不发生可能不能1有下列现象:连续掷一枚硬币两次,两次都出现正面向上;异性电荷互相吸引;在标准大气压下,水在 0 结冰;南通某天下雨其中是随机现象的是()A B C D C 随机现象的典型特征是不能事先预料哪一种结果会出现,据此逐个分析,所以正确 知识点 2 样本空间、随机事件
3、等概念(1)试验 对某随机现象进行的实验、观察称为随机试验,简称试验(2)样本点、样本空间、随机事件、基本事件的概念 把随机试验的每一个可能结果称为样本点,用 表示;所有样本点组成的_称为样本空间,记为;样本空间的_称为随机事件,也简称事件事件一般用 A,B,C 等大写英文字母表示当一个事件仅包含单一样本点时,称该事件为基本事件(全集)是必然事件,(空集)是不可能事件 集合子集2在 10 件同类商品中,有 8 件红色的,2 件白色的,从中任意抽取 3 件给出下列事件:3 件都是红色;3 件都是白色;至少有 1 件红色;至少有 1 件白色其中是必然事件的序号为_ 因白色商品共 2 件,而要抽出
4、3 件商品,故抽出的 3 件中至少有 1 件为红色的,故选 知识点 3 事件的构成、事件的并与交 一个事件的完整表述分为两个部分,前一部分为试验的条件,后一部分为试验的结果 事件 A、B 的并(和):对于事件 A、B、C 之间的关系为 CAB,因此“事件 A 与 B_发生即为事件 C 发生”我们称 C 是 A与 B 的并,也称 C 是 A 与 B 的和,记作 CAB 至少有一个事件 A、B 的交(积):对于事件 A、B、C 之间的关系为 CAB,因此“事件 A 与 B_发生即为事件 C 发生”我们称 C 是 A 与 B的交,也称 C 是 A 与 B 的积,记作 CAB 同时3抛掷一枚质地均匀的
5、骰子,记事件 A“出现的点数是 1 或 2”,事件 B“出现的点数是 2 或 3 或 4”,则事件“出现的点数是 2”可以记为()AAB BAB CAB DAB B AB1,2,3,4,AB2,故选 B合作探究释疑难 NO.2类型1 类型2 类型 1 事件的有关概念【例 1】判断下列事件哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件?(1)抛一石块,下落;(2)在标准大气压下且温度低于 0 时,冰融化;(3)某人射击一次,中靶;(4)如果 ab,那么 ab0;(5)掷一枚硬币,出现正面;(6)导体通电后,发热;(7)从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张,得到 4 号签
6、;(8)某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫;(9)没有水分,种子能发芽;(10)在常温下,焊锡熔化 解(1)是必然事件,该现象是大自然的客观规律所致(2)是不可能事件,在标准大气压下,只有温度高于 0 时,冰才融化(3)是随机事件,射击一次可能中靶,也可能不中靶(4)是必然事件,由不等式性质可得(5)是随机事件,因为将一枚硬币抛掷一次,可能出现正面向上,也可能出现反面向上(6)是必然事件,导体通电发热是物理现象(7)是随机事件,从 5 张标签中任取一张,每张都有被取到的可能(8)是随机事件,因为结果有不可预知性(9)是不可能事件,因为种子只有在有水分的条件下,才能发芽(10)是不可能事件,
7、因为金属锡只有在高温下才能熔化 要判定某事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定发生,还是不一定发生,还是一定不发生.一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件.跟进训练1有下列事件:足球运动员罚点球命中;在自然数集合中任取一个数为偶数;在标准大气压下,水在 100 时沸腾;已知A1,2,3,B3,4,则 BA;光线在均匀介质中发生折射现象;任意两个奇数之和为奇数 上 述 事 件 中 为 随 机 事 件 的 有 _,为 必 然 事 件 的 有_,为不可能事件的有_(填序号)足球运动员罚点球可能命中,也可能不命中;在自然数
8、集合中任取一个数可能为奇数,也可能为偶数;在标准大气压下,水在 100 时一定沸腾;已知 A1,2,3,B3,4,则 BA 是不可能的;光线在均匀介质中是沿直线传播的,不可能发生折射现象;任意两个奇数之和为偶数 2分析下面给出的五个事件哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件?(1)某地 2 月 3 日下雪;(2)函数 yax(a0 且 a1)在定义域上是增函数;(3)实数的绝对值不小于 0;(4)在标准大气压下,水在 1 结冰;(5)a,bR,则 abba 解(1)随机事件,某地在 2 月 3 日可能下雪,也可能不下雪(2)随机事件,函数 yax(a0 且 a1),当 a1 时在定义
9、域上是增函数,当 0a1 时在定义域上是减函数(3)必然事件,实数的绝对值非负(4)不可能事件,在标准大气压下,水在 0 以下结冰(5)必然事件,若 a,bR,则 abba 恒成立 类型 2 确定一次试验的样本空间、随机事件的样本点【例 2】(1)指出下列试验的样本空间:从装有红、白、黑三种颜色的小球各 1 个的袋子中任取 2 个小球;从 1,3,6,10 四个数中任取两个数(不重复)作差(2)“抛掷一颗骰子,结果向上的点数为奇数”记为事件 A,“抛掷一颗骰子,结果向上的点数不小于 3”记为事件 B,“抛掷一颗骰子,结果向上的点数为奇数或不小于 3”记为事件 C,“抛掷一颗骰子,结果向上的点数
10、为不小于 3 的奇数”记为事件 D,写出事件 A、B、C、D 所包含的样本点,并用集合语言分析 A、B、C、D 之间的关系 解(1)样本空间(红球,白球),(红球,黑球),(白球,黑球)由题意可知:132,312,165,615,1109,1019,363,633,3107,1037,6104,1064 即试验的样本空间 2,2,5,5,9,9,3,3,7,7,4,4(2)记“抛掷一颗骰子,结果向上的点数为 k”记为 k(k1,2,3,4,5,6),则 1,2,3,4,5,6,A1,3,5,B3,4,5,6,C1,3,4,5,6,D3,5 不难发现 CAB,DAB,所以事件 C 是 A 与 B
11、 的并(和),即 CAB,事件 D 是 A 与 B 的交(积),即 DAB 1求本例(1)中试验的样本点的总数 解 样本点的总数为 12 2在本例(1)满足中“两个数的差大于 0”的样本点有哪些?解 满足“两个数的差大于 0”的样本点有:2,5,9,3,7,4,共 6 个 3在本例(1)中,从装有红、白、黑三种颜色的小球各 1 个的袋子中任取 1 个小球,记下颜色后放回,连续取两次,指出试验的样本空间 解 样本空间(红球,红球),(红球,白球),(红球,黑球),(白球,白球),(白球,红球),(白球,黑球),(黑球,黑球),(黑球,白球),(黑球,红球)4在本例(1)中,从 1,3,6,10
12、四个数中任取两个数(不重复)分别作为平面内点的纵横坐标,指出试验的样本空间 解 由题意可知:样本空间(1,3),(1,6),(1,10),(3,1),(3,6),(3,10),(6,1),(6,3),(6,10),(10,1),(10,3),(10,6)确定样本空间的方法(1)必须明确事件发生的条件;(2)根据题意,按一定的次序列出问题的答案特别要注意结果出现的机会是均等的,按规律去写,要做到既不重复也不遗漏 跟进训练 3从 a,b,c,d 中任取两个字母,写出该试验的样本空间及其包含的样本点数 解 该试验的结果中,含 a 的有 ab,ac,ad;不含 a,含 b 的有 bc,bd;不含 a,
13、b,含 c 的有 cd,ab,ac,ad,bc,bd,cd,即该试验的样本点数为 6 当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 1下列事件不是随机事件的是()A东边日出西边雨B下雪不冷化雪冷 C清明时节雨纷纷D梅子黄时日日晴 B B 是必然事件,其余都是随机事件 1 2 3 4 5 2下列试验:当 x 是实数时,x|x|2;某班一次数学测试,及格率低于 75%;从分别标有 0,1,2,3,9 这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团是偶数;体育彩票某期的特等奖号码 其中的随机事件是()A B C D C 由随机事件的定义知是随机事件 1 2 3 4 5 3试验 E:“任取一个两位数,观察个位数
14、字与十位数字的和的情况”,则该试验的样本空间为()A10,11,99 B1,2,18 C0,1,18 D1,2,10 B 由题意可知,试验考察的是个位数字与十位数字的和的情况,因此样本空间中的样本点为和的结果,个位数字取值从 0 到 9,十位数字取值从 1 到 9,所以该试验的样本空间为1,2,18 1 2 3 4 5 4某电路如图所示用 A 表示事件“电灯变亮”,用 B,C,D依次表示“开关闭合”“开关闭合”“开关闭合”,则 A_(用 B,C,D 间的运算关系式表示)1 2 3 4 5(BC)(BD)(或 B(CD)根据电路图,要想使电灯变亮,开关一定闭合,同时开关或开关闭合,故 AB(CD
15、)(BC)(BD)5 1 2 3 4 5从 2,3,8,12 中任取两个不同的数字,分别记为 a,b,用(a,b)表示该试验的样本点,则事件“ab为有理数”可表示为_(2,8),(3,12),(8,2),(12,3)由题意,样本空间为(2,3),(2,8),(2,12),(3,8),(3,12),(8,12),(3,2),(8,2),(12,2),(8,3),(12,3),(12,8)根据有理数的定义,ab 的算术平方根为整数,所以事件“ab为有理数”可表示为(2,8),(3,12),(8,2),(12,3)回顾本节知识,自我完成以下问题:1如何确定试验的样本空间?提示 确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果,并写成 1,2,n的形式 2写试验的样本空间要注意些什么?提示 要考虑周全,应想到试验的所有可能的结果,避免发生遗漏和出现多余的结果 3事件“AB”、事件“AB”的含义分别是什么?提示 事件 AB 表示事件 A 或事件 B 至少有一个发生;事件AB 表示事件 A 和事件 B 同时发生 点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!