1、2015.6.3理科数学周考卷一选择题1若，则的大小关系为()A B C D由a的取值确定2不等式的解集是（ ）A B C D3设，则（）Acba Bacb Ccab Dbca4已知abc0,A=a2ab2bc2c,B=ab+cbc+aca+b,则A与B的大小关系是()A.AB B.A0,b0,则的最小值是()A.2B.C.4D.56函数y=x2+(x0)的最小值是()A.错误！未指定书签。 B.错误！未指定书签。 C. D.错误！未指定书签。7若实数x,y满足xy0,且x2y=2,则xy+x2的最小值是()A.1 B.2 C.3 D.48已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则的最小值为
2、( )(A)3 (B) 6 (C) 9 (D) 12二填空题9若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_10若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 11若，且，则的最小值为 .12不等式的解集为 三解答题13设函数f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果xR，f(x)2，求a的取值范围 14设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ac；（2）15已知函数.（）解不等式: ；（）当时, 不等式恒成立,求实数a的取值范围.参考答案1C【解析】要比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，即比较0与1
3、2的大小，而012，故.2A【解析】试题分析：根据两数相乘的符号法则：同号得正，异号得负，不等式，可化为或，解得：，解得：x，故选A考点：一元二次不等式的解法；化归与转化思想3C【解析】log32（0，1），log231，0a1，b1，c0，即cab，故选：C4A【解析】选A.因为abc0,所以A0,B0,所以=aa-baa-cbb-cbb-acc-acc-b=.因为ab0,所以1,a-b0,所以1,同理1,1.所以1,即AB.5C【解析】选C.因为+22+2=24,当且仅当=,=,即a=b=1时取等号.6A【解析】选A.7C【解析】选C.xy+x2=xy+xy+x23=3=3,当且仅当xy=
4、x2时,等号成立.8C【解析】本题考查均值不等式等知识。将1代入中，得，当且仅当，又，故时不等式取，选C。92a4【解析】本题考查了不等式解法的相关知识，解题的突破口是理解不等式的几何意义|xa|x1|3表示的几何意义是在数轴上一点x到1的距离与到a的距离之和小于或等于3个单位长度，此时我们可以以1为原点找离此点小于或等于3个单位长度的点即为a的取值范围，不难发现2a4.10【解析】因为所以存在实数解，有或11【解析】试题分析：，且，由基本不等式得，即，当且仅当时取等号，故答案为.考点：基本不等式的应用.12【解析】试题分析：把不等式的左边移项到右边，通分并利用分式的减法法则计算后转化成乘积的
5、形式，最后根据二次不等式取解集的方法即可求出原不等式的解集，即，等价于，解得，不等式的解集为故答案为：考点：分式不等式的解法13（1）(，) （2）af(x)max.【解析】(1)当a1时，f(x)|x1|x1|.由f(x)3得|x1|x1|3.当x1时，不等式为1x1x3，即2x3.不等式组的解集为(，当1x1时，不等式化为1xx13，此不等式不成立，不等式组的解集为.当x1时，不等式化为x1x13，即2x3.不等式组的解集为，)综上得，f(x)3的解集为(，)(2)若a1，则f(x)2|x1|，不满足题设条件若a1，则f(x)f(x)的最小值为1a.若a1，则f(x)f(x)的最小值为a1
6、.所以xR.f(x)2的充要条件是|a1|2，从而a的取值范围为(，13，)点评：af(x)，当xR时恒成立，只需af(x)min；af(x)，当xR时恒成立，只需af(x)max.14（1）见解析 （2）见解析【解析】（1）由，得：，由题设得，即，所以，即.（2）因为，所以，即，所以.考点：本小题主要考查不等式的证明,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.15（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的性质等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由于，可以转化为，所以分3种情况，进行讨论去掉绝对值符号解不等式；第二问，所以利用不等式的性质得到最大值代入上式，解不等式，得到a的取值范围.试题解析：（）原不等式等价于:当时, ,即；当时, ,即； 当时, ,即.综上所述,原不等式的解集为. （5分）（）当时, =所以 （10分）考点：绝对值不等式的解法、不等式的性质.
