1、第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航命题预测：1有关圆锥曲线的选择题、填空题仍将注重对圆锥曲线的定义、标准方程、焦点坐标、准线方程、离心率、渐近线等基本知识、基本技能及基本方法的考查，以容易题为主2作为解答题考查本章内容时，通常为一道解析几何综合题，重点考查直线与圆锥曲线的位置关系，求曲线的轨迹方程，关于圆锥曲线的定值、最值问题，求圆锥曲线中参数的取值范围问题等第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航3
2、热点问题是用待定系数法求曲线方程、动点的轨迹及直线与圆锥曲线的位置关系等4特别提醒注意在知识交汇点命题，可能是一道以平面向量为载体的综合题或以平面几何图形为背景，构建轨迹方程的探索性问题，着重考查数形结合、等价转化等数学思想方法第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航备考指南：1注重“三基”训练重点掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质，要善于多角度、多层次思考问题，不断巩固和强化“三基”，使知识得以深化和升华2突出主体内容，要以高考试题为标准，紧紧围绕解析几何的两大任务来复习，即根据已知条件求曲线的方程和通过方程研究圆锥曲线的性质其中求曲线的方
3、程是重点，所以要熟练掌握求曲线方程的一般方法：直接法、定义法、待定系数法、相关点法、参数法等第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航3关注“热点”问题，直线与圆锥曲线的位置关系问题一直是高考命题的热点，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识点，分析问题时要注意数形结合思想和设而不求的思想以及弦长公式、一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的熟练应用4重视对数学思想方法的归纳提炼，实现优化解题思维，简化解题过程本章复习中要特别重视函数方程思想、数形结合思想以及坐标法的渗透作用第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化
4、作业课堂题型设计高考导航5着力抓好“运算关”解析几何问题的解题思路容易分析出来，但往往由于运算不过关而半途而废因此，在复习中要注意寻求合理的运算方案，以及简化运算的基本途径与方法，亲身经历运算困难的发生与克服困难的完整过程，增强解决复杂问题的信心.第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航基础知识一、椭圆的定义和方程1椭圆定义(1)平面内到两定点F1、F2的距离的和等于的点的轨迹叫椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距(2)平面内到定点F的
5、距离和到定直线l的距离d之比为的点M的轨迹叫做椭圆，即常数(大于|F2F2|)常数e(0e1)定点是椭圆的一个焦点，定直线是椭圆的相应准线第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航2椭圆的方程(1)焦点在x轴上的椭圆的标准方程：(2)焦点在y轴上的椭圆的标准方程：(3)一般表示：第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航二、椭圆的简单几何性质(a2b2c2)内容标准方程图形顶点A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)第8
6、章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航内容轴对称轴：x轴，y轴长轴长|A1A2|2a，短轴长|B1B2|2b焦点F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)焦距|F1F2|2c(c0)，c2a2b2离心率准线方程l1：x ；l2：xl1：；l2：焦半径|MF1|MF2|MF1|MF2|aex0aex0aey0aey0第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航易错知识一、椭圆的定义失误1(1)已知F1(4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是_答案：线段F
7、1F2(2)已知F1(4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和为6的点的轨迹是_答案：不存在(3)到点F1(4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1、F2的距离之和的点的轨迹是_答案：椭圆第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航二、忽视焦点的位置产生的混淆2中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴为8的椭圆方程为_3已知椭圆的离心率则k_.第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航解题思路：由于椭圆的焦点位置不确定，应分两种情况进行讨论(1)当椭圆的焦点在x轴上
8、时，a2k8，b29.c2a2b2(k8)9k1.(2)当椭圆的焦点在y轴上时，a29，b2k8，c21k.第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航故满足条件的k28或k.失分警示：知识不全，考虑问题不全面，易漏解，或者错记成c2a2b2而导致运算出错第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航三、忽视条件产生错误4如图所示，ABC中，A、B、C所对的三边分别为a，b，c，且B(1,0)、C(1,0)，求满足bac，且b，a，c.成等差数列时，顶点A的轨迹方程第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知
9、识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航解题思路：b，a，c成等差数列，bc2a224.即|AB|AC|4，动点A(x，y)符合椭圆的定义，且椭圆方程中的A点的轨迹方程是由于bc，即|AC|AB|，可知A点轨迹是椭圆左半部，还必须除去点所以所求轨迹方程为第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航失分警示：忽视了点A、点B与点C构成三角形和bac条件致误第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航回归教材1(2009陕西，7)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分
10、而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航解析：把椭圆方程化成若mn0，则0.所以椭圆的焦点在y轴上反之，若椭圆的焦点在y轴上，即有mn0.故选C.答案：C第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航2(教材P1142题改编)椭圆25x216y21的焦点坐标为()解析：椭圆方程可化为椭圆的焦点在y轴上且c2故选D.答案：D第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航3设F1、F2是椭圆的焦点，P
11、为椭圆上一点，则PF1F2的周长为()A16B18C20D不确定解析：由椭圆定义|PF1|PF2|10，|F1F2|8，故|PF1|PF2|F1F2|18，故选B.答案：B第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航4若椭圆的长轴长是短轴长的2倍，椭圆经过点P(2,0)，则椭圆的标准方程为()解析：由题意知若a2，则焦点在x轴上，b1，方程为若b2，则焦点在y轴上，a4，方程为综上可知：方程为答案：C第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航5若椭圆的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则
12、椭圆的离心率e_.解析：b3，ac9，又b2a2c2(ac)(ac)9.则ac1，a5，c4，第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航【例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(12,0)，(12,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于26；(2)焦点在坐标轴上，且经过点A和B(3)焦距是2，且过点第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航分析 根据题意，先判断椭圆的焦点位置，后设椭圆的标准方程，求出椭圆中的a、b即可若判断不出焦点在哪个坐标轴上，可采用标准方程的统一形式
13、解答(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为2a26,2c24，a13，c12.b2a2c213212225.所求的椭圆标准方程为第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航(2)方法一：若焦点在x轴上，设所求椭圆方程为由两点在椭圆上可得若焦点在y轴上，设所求椭圆方程为第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航同上可解得，不合题意，舍去故所求的椭圆标准方程为第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航方法二：设所求椭圆方程为mx2ny21(m0，
14、n0，且mn)第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航则椭圆的标准方程为(3)由已知得2c2，c1，当焦点在x轴上时当焦点在y轴上时 第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航 求满足下列各条件的椭圆的标准方程(1)短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为；(2)经过点A(0,2)B(，3)两点；(3)与椭圆有相同离心率且经过点(2，)第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航所求椭圆的标准方程为(2)设经过两点A(0,2)，
15、的椭圆标准方程为mx2ny21，将A、B两点坐标代入得所求椭圆标准方程为第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航(3)由题意，设所求椭圆的方程为因为椭圆过点所以故所求椭圆标准方程为第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航【例2】(2009东北三校)(1)已知椭圆1(ab0)，F1、F2分别是其左、右焦点，A为椭圆的左顶点，过F2作垂直于x轴的一条直线交椭圆于B、C两点，若BAC，则椭圆的离心率为()第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航(2)F
16、1、F2是椭圆(ab1)的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使F1PF290，则椭圆的离心率的取值范围是_探究 求椭圆离心率，即由题设建立一个含有a、b、c的等式第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航解析(1)如图，设C(c，y)代入椭圆方程又|AF2|ac，F2AC第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航(2009江西
17、，6)过椭圆的 左 焦 点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()答案：B第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航解析：|PF1|PF2|2a，又F1PF260，|PF1|2a|PF2|在RtPF1F2中，|PF1|2|F1F2|2|PF2|2，第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航(2009重庆，15)已知椭圆的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)若椭圆上存在点P使则该椭圆的离心率的取值范围为_第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理
18、规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航答案：(1,1)解析：在PF1F2中，由正弦定理知又P在椭圆上，|PF1|PF2|2a，将代入得|PF2|第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航【例3】(2007南开中学)已知F是椭圆5x29y245的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点(1)求|PA|PF|的最小值，并求相应点P的坐标(2)求|PA|PF|的最大值和最小值分析 此题与椭圆的焦点有关，两小题很相近，仅差一个常数，考虑到椭圆的离心率为因此第一问可以转化到点P到左准线的问题，而第二问不能转化到左准线，我们试一下右焦点第8章
19、圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航解答 由于椭圆方程为且a3，b，c2，e2a6.(1)如图(a)所示，过P向椭圆左准线作垂线，垂足为Q则由椭圆第二定义知：从而|PA|PF|PA|PQ|.显然，当A、P、Q共线时，|PA|PQ|最小，最小值为此时P(1)(a)第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航(2)如图(b)，设椭圆右焦点为F1，则|PF|PF1|6，|PA|PF|PA|PF1|6.利用|AF1|PA|PF1|AF1|(当P、A、F1共线时等号成立)，|PA|PF|6，|PA|PF|6(b)
20、第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航总结评述 一般地，遇到有关焦点(或准线)问题，首先应考虑用定义来解题椭圆上的点到两焦点的距离考虑第一定义，椭圆上的点到焦点及到准线的距离考虑第二定义第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航(2009浙江温州十校联考)若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为()答案：D解析：易得bc1.又bc长轴2a故选D.第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航 在平面直角坐标系xOy中
21、，设P(x，y)是椭圆y21上的一个动点，则Sxy的最大值为()答案：C解析：本题主要考查曲线的参数方程的基本知识，考查运用参数方程解决数学问题的能力第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航方法一：因椭圆的参数方程为故可设动点P的坐标为(sin)，其中02.因此，Sxysin2所以，当 时，S取得最大值2.第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航方法二：将Sxy看作直线xyS0与椭圆y21有公共点，即：(xS)21，4x26Sx3S230因此0即36S216(3S23)0 S24，2S2，故选C
22、.第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航【例4】(2009陕西西安名校一模)已知椭圆1的两个焦点分别是F1、F2，P是椭圆在第一象限的点，且满足过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB，分别交椭圆于A、B两点(1)求点P的坐标；(2)求直线AB的斜率第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航(2009安徽，18)已知椭圆
23、的离心率为以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线yx2相切(1)求a与b；(2)设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，直线l1过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1于点P.求线段PF1的垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航命题意图：本小题主要考查椭圆、抛物线的方程，点到直线的距离公式，直线与曲线的位置关系等基础知识，考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航(2)解法一：由得F1(1,0
24、)，F2(1,0)设M(x，y)，则P(1，y)由|MF1|MP|，得(x1)2y2(x1)2，y24x.此轨迹是抛物线第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航解法二：因为点M在线段PF1的垂直平分线上，所以|MF1|MP|，即M到F1的距离等于M到l1的距离此轨迹是以F1(1,0)为焦点、l1：x1为准线的抛物线，轨迹方程为y24x.第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航1椭圆中任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为ac，最小距离为ac.2
25、过焦点弦的所有弦长中，垂直于长轴的弦是最短的弦，而且它的长为.把这个弦叫椭圆的通径3求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2a2c2就可求得e(0e1)第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航4从一焦点发出的光线，经过椭圆(面)的反射，反射光线必经过椭圆的另一焦点5过椭圆外一点求椭圆的切线，一般应用判别式0求斜率，也可设切点后求导数(斜率)6求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：(1)中心是否在原点，(2)对称轴是否为坐标轴第8章 圆锥曲线方程 首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航
