1、第三章学业质量标准检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设M2a(a2)7，N(a2)(a3)，则有(A)AMNBMNCMNDMN解析MN(2a24a7)(a25a6)a2a1(a)20，MN.故选A2(2016浙江文，5)已知a，b0，且a1，b1，若logab1，则(D)A(a1)(b1)0C(b1)(ba)0解析根据题意，logab1logablogaa或.当时，0ba1，b10，baa1，b10，ba0.(b1)(ba)0，故选D3(2016哈三中一模)已知数列bn是等比数列，b9是1和3的等差中项，则b2b16
2、(D)A16B8C2D4解析由题意，得2b913，b92.因为bn是等比数列，所以b2b16b4.故选D4(2016北京文，7)已知A(2,5)，B(4,1)若点P(x，y)在线段AB上，则2xy的最大值为(C)A1B3C7D8解析依题意得kAB2，线段lAB：y12(x4)，x2,4，即y2x9，x2,4，故2xy2x(2x9)4x9，x2,4，设h(x)4x9，易知h(x)4x9在2,4上单调递增，故当x4时，h(x)max4497.故选C5若点(x，y)在第一象限，且在直线2x3y6上移动，则logxlogy的最大值是(A)A1B1C2D2解析由题意x0，y0,2x3y6，ulogxlo
3、gylog(xy)log(2x3y)log()21，等号在2x3y3，即x，y1时成立故选A6若关于x的不等式2x28x4a0在1x4内有解，则实数a的取值范围是(A)Aa4Ba4Ca12Da12解析y2x28x4(1x4)在x4时，取最大值4，当a4时，2x28x4a存在解故选A7若x(0，)时总有loga21(12x)0，则实数a的取值范围是(D)A|a|1B|a|D1|a|解析x(0，)，012x0，0a211，1|a|.故选D8(2015河南六市联考)已知正数x，y满足，则z4xy的最小值为(C)A1BCD解析由于z4xy22xy，又不等式组表示的平面区域如图所示易知m2xy经过点A时
4、取得最小值，由得A(1,2)，所以zmin2212，选C9(2016重庆巴蜀中学一诊)在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2c2b，且sin(AC)2cosAsinC，则b(C)A6B4C2D1解析由sin(AC)2cosAsinC，得sinAcosCcosAsinC2cosAsinC，即sinAcosC3cosAsinC由正余弦定理，得a3c，整理得2(a2c2)b2.又a2c2b，联立得b2，故选C10下列函数中，最小值是4的函数是(C)AyxBysinx(0xb1,0c1，则(C)AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogac0，所以yxc为增函数，
5、又ab1，所以acbc，A错对于选项B，abcbac()c，又y()x是减函数，所以B错对于选项D，由对数函数的性质可知D错，故选C12(2015合肥第二次质检)已知实数x，y满足则x2y的取值范围为(C)A12，)B0,3C0,12D3,12解析作出不等式组表示的平面区域如图，作直线l0：x2y0，平移l0可见当经过可行域内的点A、B时，zx2y分别取得最大值与最小值，zmax12，zmin0，故选C二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13若关于x的不等式ax26xa20且1是方程ax26xa20的一个根，a2，不等式为2x26x40，即x23x20
6、，1x2，m2.14(2015东北三校模拟)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB，cosB，则ac的值为3.解析由已知得：b2ac且B为锐角，cosB，cosB，ac13，由余弦定理得：cosB，得：a2c237，(ac)2a2c22ac63，ac3.15(2015山东文，14)定义运算“”：xy(x，yR，xy0)当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为.分析先按新定义将待求最小值的表达式化简，再用基本不等式求最小值解析由新定义运算知，xy，所以(2y)x，因为，x0，y0，所以，xy(2y)x，当且仅当xy时，xy(2y)x的最小值是.16(2
7、015云南省检测)某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a、b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x13.解析由题意得xab，如图所示，画出约束条件所表示的可行域，作直线l：ba0，平移直线l，再由a，bN，可知当a6，b7时，x取最大值，xab13.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)不等式(m22m3)x2(m3)x10对一切xR恒成立，求实数m的取值范围.解析由m22m30，得m1或m3.当m3时，原不等式化为10恒成立；当m1时，原不等式化为4x10，x，故m1不满足题意当m22m30时，由题意，得，即
8、，m3.综上可知，实数m的取值范围是m3.18(本题满分12分)已知正数a，b满足ab1，求证a2b2.证明a2b2(ab)22ab12ab12()21.19(本题满分12分)若直线ykx1与圆x2y2kxmy40相交于P，Q两点，且P，Q关于直线xy0对称，则不等式组表示平面区域的面积是多少？解析P，Q关于直线xy0对称，PQ与直线xy0垂直，且直线xy0经过圆心，k1，且()()0，k1，m1，不等式组化为它表示的平面区域如图所示，易知A(1,0)，B(，)，故面积为SOAB1.20(本题满分12分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量
9、为1 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解析(1)依题意得y1.2(10.75x)1(1x)1 000(10.6x)(0x1)整理，得：y60x220x200(0x1)本年度年利润与投入成本增加的比例的关系式为y60x220x200(0x1)(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，当且仅当，即，解得：0x，所以为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0x1 .解析a0时，不等式的解集为10(a1)x2(x2)0.a1，a10.化为(x)(x2)0，当0a2，不等式的解为2x；当a1，2，不等式解为x2，当0a1时，不等式解集为；当a0时，不等式解集为；当a0时，解集为.22(本题满分14分)已知关于x的方程(m1)x22(2m1)x13m0的两根为x1、x2，若x11x20时，可画简图：则，即，不等式组无解(2)当m10时，可画简图：则，即.得2m1.由(1)、(2)知m的取值范围是(2，1)
