1、专题强化练(十二)1已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线与直线2xy10垂直，则双曲线C的离心率为()A.2 B. C. D.解析：依题意，21，所以b2a.则e215，所以e.答案：D2(2020吉林省实验中学第一次质检)已知椭圆C：1(ab0)的焦距为2，且短轴长为6，则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：依题意可得2c2，2b6，则c1，b3，所以a2b2c210，所以C的方程为1.故选B.答案：B3已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，直线l：yx1经过点F，且分别交C于A、B两点，则|AB|()A4 B8C8 D12解析：因为直线l：yx1经过点F，所以F(1
2、，0)，故1即p2，所以C：y24x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由可得x26x10，故x1x26，故|AB|x11x21x1x228.答案：B4.为响应国家“节能减排，开发清洁能源”的号召，小华制作了一个太阳灶，如图所示集光板由抛物面(抛物线绕对称轴旋转得到)形的反光镜构成，已知镜口圆的直径为2 m，镜深0.25 m，为达到最佳吸收太阳光的效果，容器灶圈应距离集光板顶点()A0.5米 B1米C1.5米 D2米解析：若使吸收太阳光的效果最好，容器灶圈应在抛物面对应轴截面的抛物线的焦点处，如图，画出抛物面的轴截面，并建立坐标系，设抛物线方程 x22py，集光板端点A(1，0.25) ，
3、代入抛物线方程可得2p4，所以抛物线方程x24y，故焦点坐标是F(0，1)所以容器灶圈应距离集光板顶点1 m.答案：B5(2020北京市东城区模拟)双曲线C：x21的渐近线与直线x1交于A，B两点，且|AB|4，那么双曲线C的离心率为()A. B. C.2 D.解析：由双曲线的方程可得a1，且渐近线的方程为：ybx，与x1联立可得yb，所以|AB|2b|，由题意可得42|b|，解得|b|2，c2a2b2，所以双曲线的离心率e，故选D.答案：D6(2020全国名校模拟)若双曲线C：1的渐近线方程为yx，则C的两个焦点坐标为()A(0，) B(，0)C(0，) D(，0)解析：因为双曲线C：1的渐
4、近线方程为yx，所以，解得m4，所以双曲线方程为1，所以双曲线C的两个焦点坐标为(0，)，故选C.答案：C7(2020开封模拟)已知F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左，右焦点，点M在E上，MF2与x轴垂直，sin MF1F2，则E的离心率为()A. B. C. D.解析：把xc代入椭圆1，从而可得|MF2|，|MF1|2a，由sin MF1F2，可得32a，解得，所以e.答案：C8(2020石家庄调研)已知F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，PF1F230，且虚轴长为2，则双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 Dx21解析：如图，不妨
5、设点P(x0，y0)在第一象限，则PF2x轴，在RtPF1F2中，PF1F230，|F1F2|2c，则|PF2|，|PF1|，又因为|PF1|PF2|2a，即ca.又2b2，知b，且c2a22，从而得a21，c23.故双曲线的标准方程为x21.答案：D9(2020泉州模拟)已知椭圆E：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线2xy40与y轴交于点A，线段AF2与E交于点B.若|AB|BF1|，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.y21解析：由题可得A(0，4)，F2(2，0)所以c2，又|AB|BF1|，所以2a|BF1|BF2|AF2|2，得a，所以b1，所以椭圆的方程为
6、y21. 答案：D10已知斜率为k1(k10)的直线l与椭圆x21交于A，B两点，线段AB的中点为C，直线OC(O为坐标原点)的斜率为k2，则k1k2()A B4 C D2解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点C(x0，y0)，则x1x22x0，y1y22y0.因为A，B两点在椭圆上，所以x1，x1.两式相减得：xx(yy)0，(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，2x0(x1x2)y0(y1y2)0，20，即2k1k20，解得k1k24.答案：B11(2020上海市建平中学月考)已知点B(4，0)，点P在曲线y28x上运动，点Q在曲线(x2)2y21上运动，则的
7、最小值为()A B4 C D6解析：设圆心为F，则F也为抛物线y28x的焦点，该抛物线的准线方程为x2，设P(x，y)，由抛物线的定义：|PF|x2，要使最小，则|PQ|需最大，如图，|PQ|最大时，经过圆心F，且圆F的半径为1，所以|PQ|PF|1x3，且|PB|.所以，令x3t(t3)，则xt3，所以t64，当t5时取“”，此时x2.所以的最小值为4.答案：B12(多选题)设M、N是抛物线x24y上的两个不同的点，O是坐标原点，若直线OM与ON的斜率之积为，则下列结论正确的是()A|OM|ON|5B以MN为直径的圆面积的最小值为4C直线MN过抛物线x24y的焦点D点O到直线MN的距离不大于
8、1解析：对于A选项，若MN与y轴垂直，设直线MN为ya(a0)，则M(2，a)，N(2，a)，所以kOM，kON，所以kOMkON，所以a1，即M(2，1)，N(2，1)，此时|OM|ON|20，得k2m0，设点M(x1，y1)、N(x2，y2)，则x1x24k，x1x24m，因为kOMkON，所以m1，此时直线MN的方程为ykx1，恒过定点(0，1)，C选项正确；因为|MN|x1x2|4(1k2)4，所以，以MN为直径的圆面积的最小值为4，B选项正确；对于D选项，点O到直线MN的距离为d1，D选项正确答案：BCD13已知直线l过点(1，0)且垂直于x轴若l被抛物线y24ax截得的线段长为4，
9、则抛物线的焦点坐标为_解析：由题意知，a0，对于y24ax，当x1时，y2，由于l被抛物线y24ax截得的线段长为4，所以44，所以a1，所以抛物线的焦点坐标为(1，0)答案：(1，0)14在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1(a0，b0)的右焦点F(c，0)到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值是_解析：不妨设双曲线的一条渐近线方程为yx，所以bc，所以b2c2a2c2，得c2a，所以双曲线的离心率e2.答案：215(2020四川省南充市第二次模拟)已知F是抛物线C：y22px(p0)的焦点，过F作直线与C相交于P，Q两点，且Q在第一象限，若2，则直线PQ的斜率是_解析：设l是准线，过P作P
10、Ml于M，过Q作QNl于N，过P作PHQN于H，如图，则|PM|PF|，|QN|QF|，因为2，所以|QF|2|PF|，所以|QN|2|PM|，所以|QH|NH|PM|PF|，|PH|2|PF|，所以tan HQF2，所以直线PQ斜率为2.答案：216(2020博雅闻道联合质检)已知椭圆C：1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点P(x0，y0)(x00)使得PF1F230，则椭圆的离心率的取值范围为_解析：根据题意作图如下：由图可得：当点P在椭圆的上(下)顶点处时，PF1F2最大，要满足椭圆C上存在点P(x0，y0)(x0)使得PF1F230，则90(PF1F2)max30，所以tan(PF1F2)maxtan 30，即，整理得：bc，又a2b2c2，所以3a24c2.所以e，所以椭圆离心率的取值范围为0e.答案：
