1、课时作业5函数的单调性与最值 基础达标一、选择题1f(x)在()A(，1)(1，)上是增函数B(，1)(1，)上是减函数C(，1)和(1，)上是增函数D(，1)和(1，)上是减函数解析：f(x)的定义域为x|x1又f(x)1，根据函数y的单调性及有关性质，可知f(x)在(，1)和(1，)上为增函数答案：C2下列函数中，满足“对任意x1，x2(0，)，都有0”的是()Af(x) Bf(x)3x1Cf(x)x24x3 Df(x)x解析：对任意x1，x2(0，)，都有0，则f(x)在(0，)上单调增，A中，f(x)在(0，)上单调减，B中，f(x)3x1在(0，)上单调减，C中，f(x)x24x3在
2、(0，)上单调增，D中，f(x)x在(0，)上先减后增答案：C32019河北定州期末若函数f(x)ax2xa1在(2，)上是单调递增函数，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析：当a0时，f(x)x1在(2，)上是单调递增函数当a0时，解得00且a1)，若f(0)0，可得3x1，故函数的定义域为x|3x1根据f(0)loga30，可得0af(2t4)，则t的取值范围是_解析：如图，画出函数f(x)的大致图象，可知函数f(x)是增函数，若f(t1)f(2t4)，则只需要t12t4，解得t0)在区间2,4上单调递减，则实数a的值是_解析：f(x)x|2xa|(a0)，作出函数图象(图略)可得
3、该函数的递减区间是，所以解得a8.答案：88用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)min4x1，x4，x8的最大值是_解析：在同一坐标系中分别作出函数y4x1，yx4，yx8的图象后，取位于下方的部分得函数f(x)min4x1，x4，x8的图象，如图所示，由图象可知，函数f(x)在x2时取得最大值6.答案：6三、解答题9求证：函数f(x)在(0，)上是减函数，在(，0)上是增函数证明：对于任意的x1，x2(，0)，且x1x2，有f(x1)f(x2).x1x20，x1x20.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函数f(x)在(，0)上是增函数对于任意的x1，x
4、2(0，)，且x1x2，有f(x1)f(x2).0x10，x2x10，xx0.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函数f(x)在(0，)上是减函数10已知函数f(x)(a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值解析：(1)证明：任取x1x20，则f(x1)f(x2)，x1x20.x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是增函数(2)由(1)可知，f(x)在上为增函数，解得a.能力挑战11已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x2)0，故f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1.由于当x1时，f(x)0，所以f()0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)因为f(x)在(0，)上是单调递减函数，所以f(x)在2,9上的最小值为f(9)由f()f(x1)f(x2)得，f()f(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.即f(x)在2,9上的最小值为2.
