1、阶段方法技巧训练（二）专训3相交线与平行线中的思想方法习题课1本章体现的主要方法有：基本图形（添加辅助线）法、分离图形法2几种主要的数学思想：方程思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等1训练角度基本图形（添加辅助线）法1已知ABCD，探讨图中APC与PAB、PCD的数量关系，并请你说明成立的理由APCPABPCD.理由如下：如图，过点P作PEAB.ABCD，PEABCD.PABAPE，PCDCPE(两直线平行，内错角相等)APCAPECPE，APCPABPCD(等量代换)解：2若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图所示的图形，则共得出同旁内角多少对？2训练角度分离图形法如图，
2、将给出的图形分离为8个“三线八角”的基本图形，由每个基本图形都有2对同旁内角，知共有16对同旁内角解：3如图，在水平地面上有几级高度和宽度不均匀的台阶，它们的总宽度是3米，总高度是2米，图中所成角度均为直角，现要在从A到B的台阶上铺上地毯，求地毯的总长度3训练角度平移法由平移的性质可知，地毯的总长度为325(米)解：此题运用了平移法，这些台阶不均匀，无法具体计算每级台阶的宽度和高度，但若把所有台阶的宽平移至BC上，发现总和恰好与BC相等，若把所有台阶的高平移到AC上，发现总和恰好与AC相等4如图，某住宅小区内有一块长方形地，想在长方形地内修筑同样宽的两条小路，余下部分绿化，小路的宽为2 m，则
3、绿化的面积为多少？如图，把两条小路平移到长方形地ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是长方形，即为绿化的面积 CF32230(m)，CG20218(m)，长方形EFCG的面积3018540(m2)即绿化的面积为540 m2.解：4训练角度方程思想5如图，由点O引出六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AOOB，OF平分BOC，OE平分AOD，若EOF170，求COD的度数设CODx.因为OF平分BOC，OE平分AOD，所以COFBOC，EODAOD.因为EOFxCOFEOD170，所以COFEOD170 x.又因为x2COF2EOD90360，所以x2(170 x)90360，
4、所以x70，即COD70.解：有些复杂的求角度的问题用方程思想求解非常简单，注意方程思想的应用方法规律：5训练角度转化思想6如图，ABCD，1B，2D，试说明BEDE.过点E在DEB内部作EFAB.因为ABCD，所以EFCD.所以DEFD(两直线平行，内错角相等)又D2，所以DEF2(等量代换)同理由EFAB，1B，可得BEF1.又因为12BEFDEF180(平角定义)，所以12BEFDEFBED90.所以BEDE.解：解该类问题需转化为比较简单、熟悉的几何问题，通过在“拐点”处作平行线为辅助线，把一个大角分成两个小角，分别与已知角建立联系,这种转化思想在解题时经常用到7如图，直线AB，CD被
5、EF所截，12，CNFBMN180.试说明：ABCD，MPNQ.由对顶角相等，得CNFEND.又CNFBMN180，所以ENDBMN180.所以ABCD.所以EMBEND.又因为12，所以END2EMB1，即ENQEMP.所以MPNQ.解：6训练角度数形结合思想平行线的判定是由角与角的数量关系到“形”的判定，而性质则是由“形”到“数”的说理，研究两条直线的垂直或平行的共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角和角之间的数量关系8如图，已知直线l1l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点，当P在线段CD上运动时，请你探究1，2，3之间的关系7训练角度分类讨论思想观察图形，
6、仅靠题图难以找到1，2，3之间的关系，为此过P点作l1的平行线，因为P是线段CD上的一个动点，所以P点可能在C，D两点之间，也可能与C点或D点重合，因此应按上述三种情况分类讨论解：当点P在C，D之间时，过P点作PEAC，则PEBD，如图.PEAC，APE1(两直线平行，内错角相等)PEBD，BPE3(两直线平行，内错角相等)2APEBPE，213.解：当点P与点C重合时，10，如图.l1l2(已知)，23(两直线平行，内错角相等)10，213.当点P与点D重合时，30，如图.l1l2(已知)，21(两直线平行，内错角相等)30，213.综上所述，当点P在线段CD上运动时，1，2，3之间的关系为213.
