1、【课时训练】第33节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1(2018江西七校质检)若x，y满足约束条件则3x5y的取值范围是()A5,3 B3,5 C3,3 D3,5【答案】D【解析】做出如图所示的可行域及l0：3x5y0，平行移动l0到l1过点A(0,1)时，3x5y有最大值5，平行移动l0至l2过点B(1,0)时，3x5y有最小值3.故选D.2(2018济南模拟)已知变量x，y满足约束条件目标函数zx2y的最大值为10，则实数a的值为()A2BC4 D8【答案】C【解析】依据线性约束条件做出可行域如图中阴影部分所示，当目标函数经过点A(a，a1)时取得最大值10，所以a2(a
2、1)10，解得a4.故选C.3(2018四川绵阳二诊)不等式组所表示的平面区域的面积等于()A.BCD【答案】C【解析】做出平面区域如图中阴影部分所示联立解得A(1,1)易得B(0,4)，C，|BC|4.SABC1.4(2018安徽蚌埠二模)实数x，y满足(a1)且z2xy的最大值是最小值的4倍，则a的值是()A.BCD【答案】B【解析】做出不等式组表示的可行域的大致图形如图中阴影部分所示，平移直线2xy0，可知在点A(a，a)处z取最小值，即zmin3a，在点B(1,1)处z取最大值，即zmax3，所以12a3，即a.5(2018江苏南京模拟)已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C
3、：x2y214相交于A，B两点，则|AB|的最小值是()A2B4C D2【答案】B【解析】根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示设点P到圆心的距离为d，则求最短弦长等价于求到圆心距离d最大的点，即为图中的P点，其坐标为(1,3)，则d，此时|AB|min24.故选B.6(2019沈阳质量监测)实数x，y满足则z|xy|的最大值是()A2B4C6 D8【答案】B【解析】依题意画出可行域如图中阴影部分所示令myx，则m为直线l：yxm在y轴上的截距，由图知在点A(2,6)处m取最大值4，在C(2,0)处取最小值2，所以m2,4，所以z的最大值是4.故选B.7(2018烟台模拟)在平面直角坐标系
4、xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A2B1CD【答案】C【解析】如图所示，所表示的平面区域为图中的阴影部分由得A(3，1)当点M与A重合时，OM的斜率最小，kOM.故选C.8(2018河南八市质检)已知x，y满足约束条件目标函数z6x2y的最小值是10，则z的最大值是()A20B22C24 D26【答案】A【解析】由z6x2y，得y3x，做出不等式组所表示的可行域的大致图形如图中阴影部分所示，由图可知当直线y3x经过点C时，直线的纵截距最小，即z6x2y取得最小值10，由解得将其代入直线2xyc0，得c5，即直线方程为2xy50，平移直线3xy0，当直线经
5、过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，由得即D(3,1)，将点D的坐标代入直线z6x2y，得zmax63220.故选A.9(2018吉安质检)若实数x，y满足则z的最小值为()A2 B3 C4 D5【答案】B【解析】做出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，目标函数z1，设k，则k的几何意义为区域内的点与定点D(2，2)连线的斜率，数形结合可知，直线AD的斜率最小，由得即A(1,2)，此时直线AD的斜率kAD4，则zmin1kAD143.故选B.10(2018贵阳监测)已知O是坐标原点，点A的坐标为(1,2)若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A1,0B0,1
6、C1,3 D1,4【答案】D【解析】做出点M(x，y)满足的平面区域，如图中阴影部分所示，易知当点M在点C(0,2)时，取得最大值，即为(1)0224，当点M在点B(1,1)时，取得最小值，即为(1)1211，所以的取值范围为1,4故选D.二、填空题11(2018河北唐山摸底)已知实数x，y满足则wx2y24x4y8的最小值为_【答案】【解析】目标函数wx2y24x4y8(x2)2(y2)2，其几何意义是点(2,2)与可行域内的点的距离的平方由实数x，y所满足的不等式组做出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，点(2,2)到直线xy10的距离为其到可行域内点的距离的最小值，又，所以wmin.12
7、(2018石家庄模拟)若不等式组表示的平面区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的取值范围是_【答案】(0,1)【解析】直线ykx3恒过定点(0,3)做出可行域如下图阴影部分所示，要使可行域为一个锐角三角形及其内部，需要直线ykx3的斜率在0与1之间，即k(0,1)三、解答题13(2018安徽淮南一模)画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点【解】(1)不等式组表示的平面区域如图所示结合图中可行域得x，y3,8(2)由图形及不等式组知当x3时，3y8，有12个整点；当x2时，2y7，有10个整点；当x1时，1y6，有8个整点；当x0时，0y5，有6个整点；当x1时，1y4，有4个整点；当x2时，2y3，有2个整点；平面区域内的整点共有2468101242(个)
