1、十七、带电粒子在电磁场中运动与现代科技的结合几种常见的应用实例 抓牢解题本源装置原理图规律质谱仪粒子由静止被加速电场加速，12mv2粒子在磁场中做匀速圆周运动，有_mv2r由以上两式可得 r 1B2mUq，mqr2B22U，qm 2UB2r2qUqvB装置原理图规律回旋加速器交流电的周期和粒子做圆周运动的周期，粒子经电场加速，经磁场回旋，由 qvBmv2r，得 Ekmq2B2r22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度 B 和 D 形盒决定，与加速电压相等无关半径r装置原理图规律速度选择器磁流体发电机若 qv0BEq，即 v0EB，粒子做运动匀速直线等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、
2、负电，两极电压为U 时稳定，qUdqv0B，U v0Bd装置原理图规律电磁流量计霍尔元件UDqqvB，所以 v UDB，所以 QvSDU4B当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现 电势差研透常考题根质谱仪例 1(多选)如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场 U 加速后，进入速度选择器。速度选择器内有相互正交的匀强磁场 B 和匀强电场 E，平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2。平板 S 下方有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为 B0。下列表述正确的是()A质谱仪是分离同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能
3、通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于EBD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的比荷qm越小思路点拨 场所 运动形式 加速电场中 匀加速运动 速度选择器中 匀速直线运动 匀强磁场中 匀速圆周运动 解析 同位素带电荷量相同，但质量数不同，经过速度选择器后，只有速度相同的同位素能通过狭缝 P 进入磁场，根据 qvB0mv2r 得mr qB0v，可知带电粒子的轨道半径与其质量成正比，故 A 正确；根据题图知粒子带正电，在速度选择器中所受电场力向右，洛伦兹力向左，由左手定则可判断出，磁场方向垂直纸面向外，故 B 正确；由 qEqvB，得 vEB，C 正确；由 qvB0mv2r 得qm vB0r，可知
4、 r 越小，qm越大，D 错误。答案 ABC备考锦囊 质谱仪的用途及原理(1)用途：测量带电粒子的质量和分析同位素。(2)原理：由粒子源 S 发出的速度几乎为零的粒子经过加速电场 U 加速后，以速度 v2qUm 进入偏转磁场中做匀速圆周运动，运动半径为 r1B2mUq，粒子经过半个圆周运动后打到照相底片上的 D 点，通过测量 D 与入口间的距离 d，进而求出粒子的比荷qm 8UB2d2或粒子的质量 mqB2d28U。即时训练(多选)(2017通州区一模)如图所示，一束含有11H、21H 的带电粒子束从小孔 O1处射入速度选择器，其中沿直线 O1O2 运动的粒子在小孔O2 处射出后垂直进入偏转磁
5、场，最终打在 P1、P2两点，不计粒子间的相互作用。则()A打在 P1点的粒子是21HBO2P2的长度是 O2P1长度的 2 倍C11H 粒子与21H 粒子在偏转磁场中运动的时间之比为 12D11H 粒子与21H 粒子在偏转磁场中运动的时间之比为 11解析：带电粒子在沿直线通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力大小相等、方向相反，即：qvBqE，所以 vEB，可知从速度选择器中射出的粒子具有相等的速度。带电粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：qvBmv2r，解得 rmvqB，可知粒子的比荷越大，则运动的半径越小，所以打在 P1 点的粒子是11H，故 A 错误；11H 的比荷是2
6、1H 的 2 倍，所以11H 的轨道的半径是21H 的12，根据几何关系知，O2P2的长度是 O2P1长度的 2 倍，故B 正确；粒子运动的周期：T2mqB，由于比荷之比为 21，则周期之比为 12，粒子在偏转磁场中的运动时间等于半个周期，则运动时间之比为 12，故 C 正确，D 错误。答案：BC回旋加速器例 2(多选)1932 年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直。A 处粒子源产生的粒子，质量为 m、电荷量为q，在加速器中被加速，加速
7、电压为 U。实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为 Bm、fm，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用()A粒子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为 21B粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为BR22UC如果 fmqBm2m，粒子能获得的最大动能为 2m2R2fm2D如果 fmqBm2m，粒子能获得的最大动能为 2m2R2fm2思路点拨(1)粒子在电场中做运动，在磁场中做匀速圆周运动。(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期。(3)比较电场的频率和粒子在磁场中做圆周运动的频率关系，找出决定最大动能的因素。加
8、速不变解析 粒子第一次加速后 qU12mv12，在磁场中 qv1Bmv12r1 得r11B2mUq，同理第二次加速后 r21B4mUq，则 r2r1 21，A 正确；设粒子共旋转了 n 圈，则 2nqU12mv2n2，而 qv2nBmv2n2R，故 nqB2R24mU，在磁场中 T2mqB，则粒子运动时间为 tnTBR22U，B 正确；加速电场的频率等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，f1T qB2m，当磁感应强度为 Bm 时，加速电场的频率为 fBmqBm2m，当fBmfm时粒子的最大动能由 fm决定，vm2fmR，则Ekm22mfm2R2，故 C 错误，D 正确。答案 ABD易错提醒(1)误
9、认为粒子在 D 形盒内每转一圈加速一次。(2)对最大动能的决定因素无法理解而不能判断 C、D 项。即时训练如图为回旋加速器的原理图，离子获得的最大速度受回旋加速器半径的限制，为了解决这个问题，某同学提出如下设想：让待加速的离子在回旋加速器内沿着半径为 R 的固定的圆轨道经过电场多次加速，这样离子获得的速度大小就不受回旋加速器半径的影响，对于这种“想象”的加速器，下列说法正确的是()A两个 D 形盒区域内的磁感应强度保持不变B两个 D 形盒之间电场的方向周期性变化C离子在 D 形盒中运动时，速率会发生变化D离子受到洛伦兹力大小与离子的动能成正比解析：由于离子在磁场中的轨道半径不变，根据 qvBm
10、v2R，可知RmvqB，由于每次加速后，速度增大，轨道半径不变，故磁感应强度应增大，故 A 错误；根据 T2Rv，可知 T2mqB，由于磁场增大，故离子在磁场中运动的周期减小，由于电场方向变化的周期应跟离子在磁场中转动的周期相同，故 B 错误；离子在磁场中受到的洛伦兹力只改变离子的方向，不改变离子的速率，故 C 错误；根据 qvBmv2R，可知由于 R 不变，故离子受到洛伦兹力大小与离子的动能成正比，故 D 正确。答案：D 霍尔元件、磁流体发电机等问题例 3(多选)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度 B 垂直于霍尔元件的工作面
11、向下，通入图示方向的电流 I，C、D 两侧面会形成电势差 UCD，下列说法中正确的是()A电势差 UCD仅与材料有关B若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差 UCD0C仅增大磁感应强度时，电势差 UCD变大D在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析 设霍尔元件的宽和高分别为 b、c，自由电子在电场力和洛伦兹力作用下受力平衡，则有 qUCDb qvB，又 InqvSnqvbc，则 UCD BInqc(n 为单位体积内的自由电子数)，可知电势差UCD 与磁感应强度 B、材料有关，选项 A 错误；若霍尔元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子向 C 侧面偏转，则电势差UCD0
12、，选项 B 正确；仅增大磁感应强度时，电势差 UCD变大，选项 C 正确；在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直且东西放置，选项 D 错误。答案 BC备考锦囊 化繁为简究实质即时训练(多选)磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个很强的匀强磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向以一定速度喷入磁场。图中虚线框部分相当于发电机。把两个极板与用电器相连，则()A用电器中的电流方向从 A 到 BB用电器中的电流方向从 B 到 AC若只增强磁场，发电机的电动势增大D若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大解析：由左手定则可知，带正电的粒子偏向上极
13、板，带负电的粒子偏向下极板，故用电器中的电流方向从 A 到 B，选项A 正确，B 错误；根据UdqqvB，可得 UBdv，则若只增强磁场，或只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势都会增大，选项 C、D 正确。答案：ACD 课余自查小练1(多选)(2017盐城摸底)图甲是回旋加速器的工作原理图。D1 和D2 是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差，A 处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，所以粒子在半圆盒中做匀速圆周运动。若带电粒子在磁场中运动的动能 Ek随时间 t 的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在电场中的加速时间，不考虑由相对论效应带来的
14、影响，下列判断正确的是()A在 Ek-t 图中应该有 tn1tntntn1B在 Ek-t 图中应该有 tn1tntntn1C在 Ek-t 图中应该有 En1EnEnEn1D在 Ek-t 图中应该有 En1EnEnEn1解析：根据带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速度无关可知，在 Ek-t 图中应该有 tn1tntntn1，选项 A 正确，B错误；由于带电粒子在电场中加速，电场力做功相等，所以在 Ek-t 图中应该有 En1EnEnEn1，选项 C 正确，D错误。答案：AC 2(多选)(2017镇江模拟)如图所示为一种获得高能粒子的装置原理图，环形管内存在垂直于纸面、磁感应强度大小可调的匀强磁场(
15、环形管的宽度非常小)，质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子可在环中做半径为 R的圆周运动。A、B 为两块中心开有小孔且小孔距离很近的平行极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过 A 板刚进入 A、B 之间时，A 板电势升高到U，B 板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速，每当粒子离开 B板时，A 板电势又降为零，粒子在电场中一次一次地加速使得动能不断增大，而在环形区域内，通过调节磁感应强度大小可使粒子运行半径 R 不变，已知极板间距远小于 R，则下列说法正确的是()A环形区域内匀强磁场的磁场方向垂直于纸面向里B粒子从 A 板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行 N 圈后回到A 板时
16、获得的总动能为 NqUC粒子在绕行的整个过程中，A 板电势变化的周期不变D粒子绕行第 N 圈时，环形区域内匀强磁场的磁感应强度为1R2NmUq解析：粒子在 A、B 之间加速，故粒子是沿顺时针方向运动，在磁场中洛伦兹力提供向心力，故磁场方向垂直纸面向外，A 错误；粒子在电场中加速，根据动能定理，有 ENNqU，故 B 正确；粒子在加速，根据 T2Rv，周期要减小，故 C 错误；由动能定理知NqU12mvN2，得到 vN2NqUm，由牛顿第二定律，则有 mvN2RqvNBN，解得 BNmvNqR，联立解得 B1R2NmUq，故 D 正确。答案：BD 3(多选)(2017锦州二模)正负电子对撞机的最
17、后部分的简化示意图如图所示(俯视图)，位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，经过加速器加速后，质量均为 m 的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率 v，它们沿着管道向相反的方向运动。在管道中控制它们转变的是一系列圆形电磁铁，即图甲中的 A1、A2、A3、An 共有 n 个，均匀分布在整个圆环上，每组电磁铁内的磁场都是磁感应强度相同的匀强磁场，并且方向竖直向下，磁场区域的直径为 d(如图乙)，改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度从而改变电子偏转的角度。经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁场
18、区域时射入点和射出点都是电磁场区域的同一直径的两端，如图乙所示。若电子的重力不计，则下列相关说法正确的是()A负电子在管道内沿顺时针方向运动B电子经过每个电磁铁偏转的角度是 nC碰撞点为过入射点所在直径的另一端D电子在电磁铁内做圆周运动的半径为 Rd2sinn解析：电子在运动的过程中受力的方向指向圆心，根据左手定则可知，负电子在管道内沿顺时针方向运动，故 A 正确；电子经过 n 个磁场的偏转后转过的角度是 2，经过每个电磁铁偏转的角度是 2n，故 B 错误；由题意，首先电子在环形管道中沿题图甲中虚线所示的轨迹运动，电子经过每个电磁场区域时，射入点和射出点都是电磁场区域的同一直径的两端，所以碰撞
19、点为入射点所在直径的另一端，故 C 正确；由电子经过每个电磁铁偏转的角度是 2n，由几何关系知，d2Rsin 2，得Rd2sin n，故 D 正确。答案：ACD 4(2017西城区月考)回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图为回旋加速器的示意图。D1、D2 是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个 D 形盒正中间开有一条狭缝，两个 D 形盒接在高频交流电源上。在 D1盒中心 A 处有粒子源，产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入 D2盒中。两个 D 形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，控制交流电源电压的周期，保证带电
20、粒子经过狭缝时再次被加速。因此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过狭缝，一次一次地被加速，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达 D 形盒的边缘，沿切线方向以最大速度被导出。已知带电粒子的电荷量为 q、质量为 m，加速时狭缝间电压大小恒为 U，磁场的磁感应强度为 B，D 形盒的半径为 R，狭缝之间的距离为 d。设从粒子源产生的带电粒子的初速度为零，不计粒子受到的重力，求：(1)带电粒子能被加速的最大动能 Ek；(2)带电粒子在 D2盒中做第 n 个半圆运动的半径；(3)若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为 I，求从回旋加速器输出的带电粒子的平均功率 P。解析：(1)带电粒子在
21、 D 形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大即R 时被导出，具有最大动能。设此时的速度为 v，有：qvBmv2R解得：vqBRm带电粒子的最大动能 Ek12mv2q2B2R22m。(2)带电粒子被加速一次所获得的能量为 qU，带电粒子在 D2 盒中做第 n 个半圆运动时的动能为Ekn12mvn2q2B2Rn22m(2n1)qU，解得 Rn 1Bq 22n1qmU。(3)由(1)知，带电粒子离开加速器时的动能 Ekq2B2R22m设在 t 时间内离开加速器的带电粒子数为 N，则带电粒子束从回旋加速器输出时的平均功率 PNEkt输出时带电粒子束的等效电流为：INqt解得 PB2R2Iq2m。答案：(1)q2B2R22m (2)1Bq 22n1qmU(3)B2R2Iq2m “专题跟踪检测”见“专题跟踪检测（十七）”(单击进入电子文档)
