1、第 2 节 函数的单调性与最值 A 级 基础巩固 1(2020广东潮州检测)下列函数在区间(0，1)上为单调递增函数的是()Ayx31 Bycos x Cylog12x Dyx1x 解析：yx31，ycos x，ylog12x 在(0，1)上都为单调递减函数，yx1x在(0，1)上为单调递增函数 答案：D 2已知函数 f(x)axloga x(a0，且 a1)在1，2上的最大值与最小值之和为 loga26，则 a 的值为()A.12 B.14 C2 D4 解析：f(x)axlogax 在1，2上是单调函数，所以 f(1)f(2)loga26，即 aloga1a2loga2loga26，即(a2
2、)(a3)0，又 a0，所以 a2.答案：C 3(多选题)下列结论中错误的命题是()A函数 yx2是幂函数 B函数 y x22 018 2 018x2是偶函数不是奇函数 C函数 y1x的单调递减区间是(，0)(0，)D有的单调函数没有最值 解析：显然 AD 正确，函数 y 2 018x2 x22 0180 既是奇函数又是偶函数，y1x的单调减区间是(，0)和(0，)因此选项 B、C 不正确 答案：BC 4(2020佛山一中月考)已知 a0 且 a1，函数 f(x)ax，x1，axa2，x0，且 a1，又 f(x)ax，x1，axa2，x1，a2a2.解之得 10 时，有f（x1）f（x2）x1
3、x20，设 af(2)，bf(2)，cf(3)，则()Aabc Bbca Cacb Dcb0 时，有f（x1）f（x2）x1x20，所以函数 f(x)在区间(0，)上是增函数，因为 223，所以 f(2)f(2)f(3)，即 f(2)f(2)f(3)，所以 ab0，0，x0，1，x1，0，x1，x2，x1，函数的图象为如图所示的实线部分，根据图象，g(x)的递减区间是0，1)答案：0，1)8函数 yf(x)的定义域为4，6，且在区间4，2上单调递减，在区间2，6上单调递增，且 f(4)f(6)，则函数 f(x)的最小值是_，最大值是_ 解析：依题意，x4，2时，f(2)f(x)f(4)，又 x
4、2，6时，f(x)单调递增，知 f(2)f(x)f(6)，由于 f(4)f(6)，故 f(x)在4，6上的最大值为 f(6)，最小值为 f(2)答案：f(2)f(6)9已知函数 f(x)ln x2x，若 f(x24)2，则实数 x 的取值范围是_ 解析：因为函数 f(x)ln x2x 在定义域上单调递增，且 f(1)ln 122，所以由f(x24)2 得，f(x24)f(1)，所以 0 x241，解得 5x2 或 2x 5.答案：(5，2)(2，5)10函数 f(x)loga(1x)loga(x3)(0a0，x30，得3x1.所以 f(x)的定义域为(3，1)f(x)loga(1x)loga(
5、x3)loga(x22x3)令 f(x)0，得x22x31，解得 x1 3或 x1 3，经检验均满足原方程成立 故 f(x)0 的解为 x1 3.(2)由(1)得 f(x)loga(x1)24，x(3，1)由于 0(x1)244，且 a(0，1)，所以 loga(x1)24loga4.因为函数 f(x)的最小值为1，所以 loga41，解得 a14，所以实数 a 的值为14.B 级 能力提升 11(2017全国卷)已知函数 f(x)在(，)单调递减，且为奇函数若 f(1)1，则满足1f(x2)1 的 x 的取值范围是()A2，2 B1，1 C0，4 D1，3 解析：因为 f(x)为奇函数，所以
6、 f(x)f(x)因为 f(1)1，所以 f(1)f(1)1.故由1f(x2)1，得 f(1)f(x2)f(1)又 f(x)在(，)单调递减，所以1x21，所以 1x3.答案：D 12(2020皖东名校联盟联考)若函数 f(x)12xm，x0.所以 f(x)xln x 在e，)上单调递增，则 f(x)eln e.又当 xe2m.由题设 f(x)的值域为e1，)，所以e2m，e1，)于是e2me1，解得 m3e2 1.故实数 m 的最小值为3e2 1.答案：3e2 1 13已知定义在区间(0，)上的函数 f(x)是增函数，f(1)0，f(3)1.(1)解不等式 0f(x21)0，1x213，得 2x2 或2x0，所以 a0，即 a 的取值范围是(，0 答案：1(，0
