1、第5讲 简单的三角恒等变换课时作业1(2019福建宁德第二次质检)cos31cos1sin149sin1()A B C D答案B解析cos31cos1sin149sin1cos31cos1sin31sin1cos(311)cos30，故选B.2(2019西藏山南二中一模)函数ycos2sin2的最小正周期为()A2 B C. D答案B解析ycos2sin2cossin2x，函数的最小正周期为.3(2020湖南师大附中模拟)若cos，则cos2的值为()A. B C D答案A解析因为cos，所以sin，所以cos212sin2.故选A.4(2019安徽蚌埠三检)函数f(x)2sinxcosx2c
2、os2x1的图象的对称轴方程可能为()Ax BxCx Dx答案A解析f(x)2sinxcosx2cos2x1sin2xcos2xsin，令2xk(kZ)，解得x(kZ)，当k0时，x，故选A.5设a(1)0，bcos，c，则a，b，c的大小关系是()Abca BcabCcba Dabc答案C解析因为a(1)01，bcoscos1(0,1)，ctan0，所以cba.6(2019山西省名校联考)若cos，则coscos()A B C1 D1答案C解析由coscoscossincoscos1，故选C.7在ABC中，tanAtanBtanAtanB，则C等于()A. B C. D答案A解析由已知得ta
3、nAtanB(1tanAtanB)，即tan(AB).又tanCtan(AB)tan(AB)，0C，C.8(2019广东揭阳学业水平考试)已知在区间0，上，函数y3sin与函数y的图象交于点P，设点P在x轴上的射影为P，P的横坐标为x0，则tanx0的值为()A. B C. D答案B解析依题意得3sinsincos，即2sincos，则tan，所以tanx0.故选B.9(2019陕西榆林模拟一)若，都是锐角，且cos，sin()，则cos()A. BC.或 D或答案A解析因为，都是锐角，且cos，所以，sin，又sin()sin，所以0)恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为x1，x2
4、，x3，则()A2 B2 C1 D1答案D解析由题意得，f(x)sin2x，则f(x)2cos2x，易知直线axy0(a0)过定点(0,0)，如图，由对称性可知，直线与三角函数图象切于另外两个点，x1x30，x20，则切线方程过点(x1，sin2x1)，(0,0)，(x3，sin2x3)，2cos2x3，即sin2x32x3cos2x3，则tan2x32x3，1.故选D.13(2018全国卷)已知tan，则tan_.答案解析tan，解方程得tan.14已知sincos2，则tan_.答案解析sin12sin2，2sin2sin10.(2sin1)(sin1)0，2sin10.sin，cos.t
5、an.15(2018全国卷)已知sincos1，cossin0，则sin()_.答案解析解法一：因为sincos1，cossin0，所以(1sin)2(cos)21，所以sin，所以cos，因此sin()sincoscossincos21sin21.解法二：由(sincos)2(cossin)21，得22sin()1，所以sin().16(2019青岛模拟)已知不等式3sincoscos2m0对任意的x恒成立，则实数m的取值范围是_答案，)解析依题意得，3sincoscos2msincosmsinm0在上恒成立，msin在上恒成立，由于，sin，故m.17(2019江苏镇江模拟)已知，sin.
6、(1)求sin的值；(2)求cos的值解(1)因为，sin，所以cos.故sinsincoscossin.(2)由(1)知sin22sincos2，cos212sin2122，所以coscoscos2sinsin2.18(2019浙江金华十校模拟)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为，且cos2cos0.(1)求和f的值；(2)若f(0)，求sin.解(1)函数f(x)sin(x)的最小正周期为，2.再根据cos2cos2cos21cos0，得cos1(舍去)或cos，故f(x)sin，故fsin.(2)fsin0)，x1，x2是函数f(x)的零点，且|x2x1|的最小值为.(1)求的值；(2)设，若f，f，求cos()的值解(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin，|x2x1|的最小值为，即T，1.(2)由(1)知f(x)sin，fsinsincos.fsinsin()sin，sin，又，sin，cos，cos()coscossinsin.
