1、模块综合检测(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1曲线yx33x21在点(1，1)处的切线方程为()Ay3x4 By3x2Cy4x3 Dy4x52函数f(x)x22ln x的单调递减区间是()A(0,1 B1，)C(，1，(0,1) D1,0)，(0,13若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()4若函数f(x)x22xm (xR)有两个零点，并且不等式f(1x)1恒成立，则实数m的取值范围为()A(0,1) B0,1)C(0,1 D0,15定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对
2、应图中的(1)(2)(3)(4)，那么下图中(A)(B)所对应的运算结果可能是()AB*D，A*D BB*D，A*CCB*C，A*D DC*D，A*D6设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a等于()A2 B. C D27设a、bR，那么“a2b2ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知f(1,1)1，f(m，n)N*(m，nN*)，且对任意m，nN*都有：f(m，n1)f(m，n)2；f(m1,1)2f(m，1)给出以下三个结论：(1)f(1,5)9；(2)f(5,1)16；(3)f(5,6)26.其中正确结论的个数为()A3 B2
3、C1 D09已知函数f(x) (xR)的图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，那么函数f(x)的单调减区间是()A1，) B(，2C(，1)和(1,2) D2，)10已知函数f(x)2x2，则函数y|f(|x|)|的图象可能是()11若zxyi (x，yR)是方程z234i的一个根，则z等于()A12i B12iC12i或12i D2i12已知函数f(x)的导函数f(x)4x34x，且f(x)的图象过点(0，5)，当函数f(x)取得极小值6时，x的值应为()A0 B1 C1 D1题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，
4、共20分)13若函数f(x)在区间(m,2m1)上单调递增，则实数m的取值范围是_14点P是曲线yx2ln x上任意一点，则P到直线yx2的距离的最小值是_15若ab0，则a的最小值为_16复数zx2i (xR)与其共轭复数对应的向量相互垂直，则x_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知函数f(x)x3bx2cxd的图象过点P(0,2)，且在点M(1，f(1)处的切线方程为6xy70.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求函数yf(x)的单调区间18(12分)已知a0，b0，ab1，求证：2.19.(12分)设z112ai，z2ai (aR)，已知Az|zz1|，Bz|z
5、z2|2，AB，求a的取值范围20(12分)已知f(x)x32ax23x (aR)，(1)若f(x)在区间(1,1)上为减函数，求实数a的取值范围；(2)试讨论yf(x)在(1,1)内的极值点的个数21.(12分)由下列各式：1，11,1，12，你能得到怎样的一般不等式，并加以证明22(12分)已知函数f(x)ln(1ax)x2 (a0，x(0,1)(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若不等式1n2n2ln对一切正整数n恒成立，求实数的取值范围答案1By3x26x，ky|x13，切线方程为y13(x1)，y3x2.2Af(x)2x，00，m1，由f(1x)1得(1x)22(1x)m1，即
6、x2m0，mx2，x2的最大值为0，0m1.5B由(1)(2)(3)(4)图得A表示|，B表示，C表示，D表示，故图(A)(B)表示B*D和A*C.6Dy1.y|x3|x3.a1.a2.7Aa2b21，|a|1，|b|0成立反之：(a1)(b1)0，推不出a2b21.8A(1)由f(1,1)1和f(m，n1)f(m，n)2得f(1,2)f(1,11)f(1,1)2123，f(1,3)f(1,2)25，f(1,4)f(1,3)27，f(1,5)f(1,4)29；(2)由f(1,1)1和f(m1,1)2f(m,1)得f(2,1)f(11,1)2f(1,1)2，f(3,1)2f(2,1)4，f(4,
7、1)2f(3,1)8，f(5,1)2f(4,1)16；(3)由f(m，n1)f(m，n)2得f(5,6)f(5,5)2，而f(5,5)f(5,4)2，f(5,4)f(5,3)2，f(5,3)f(5,2)2，f(5,2)f(5,1)216218，则f(5,6)26.9C根据函数f(x) (xR)的图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，可知其导数f(x)(x2)(x21)(x1)(x1)(x2)，令f(x)0，得x1或1x0，得1x1，即函数f(x)的增区间为(1,1)又f(x)在(m,2m1)上单调递增，所以解得10)，则经过该点的切线的斜率为k2x0，根据
8、题意得，2x01，x01或x0，又x00，x01，此时y01，切点的坐标为(1,1)，最小距离为.153解析a3，当且仅当ab2时取等号162解析zx2i，x2i，又两对应向量垂直，x240，x2.17解(1)由f(x)的图象经过P(0,2)知d2，f(x)x3bx2cx2，f(x)3x22bxc.由在点M(1，f(1)处的切线方程是6xy70，知6f(1)70，即f(1)1，f(1)6.即解得bc3.故所求的解析式是f(x)x33x23x2.(2)f(x)3x26x3.令3x26x30，即 x22x10.解得x11，x21.当x1时，f(x)0.当1x1时，f(x)3，即|(12ai)(ai
9、)|3.解之得a(，2).20解(1)f(x)x32ax23x，f(x)2x24ax3，f(x)在区间(1,1)上为减函数，f(x)0在(1,1)上恒成立；得a.(2)当a时，存在x0(1,1)，使f(x0)0，f(x)2x24ax3开口向上，在(1，x0)内，f(x)0，在(x0,1)内，f(x)0，即f(x)在(1，x0)内单调递增，在(x0,1)内单调递减，f(x)在(1,1)内有且仅有一个极值点，且为极大值点当a时，存在x0(1,1)使f(x0)0.f(x)2x24ax3开口向上，在(1，x0)内f(x)0即f(x)在(1，x0)内单调递减，在(x0,1)内单调递增，f(x)在(1,1
10、)内有且仅有一个极值点，且为极小值点当a (nN*)用数学归纳法证明如下(1)当n1时，1，猜想正确(2)假设当nk时猜想正确，即1 (kN*)，那么，当nk1时，1.当nk1时，猜想也正确综上可知，对于任意nN*，不等式成立22解(1)由题意得，f(x)2x，由2ax22xa0，得x.a0，0.又1，而x(0,1，函数f(x)的单调递增区间为.(2)不等式ln，即为ln令x，当nN*时，x(0,1则不等式即为ln(12x)x2.令g(x)ln(12x)x2，x(0,1，由(1)知，在f(x)的表达式中，当a2时，f(x)g(x)，又a2时，函数g(x)在上单调递增，在上单调递减函数g(x)在x时，取得最大值ln 2.因此，对一切正整数n，当n2时，ln取得最大值ln 2.实数的取值范围是ln 2.
