1、第4节 数系的扩充与复数的引入 A级基础巩固1(2018全国卷)(1i)(2i)()A3iB3iC3i D3i解析：(1i)(2i)2i2ii23i.答案：D2已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(3，1) B(1，3)C(1，) D(，3)解析：由已知可得3m1.答案：A3设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a()A2 B.C D2解析：因为是纯虚数，所以2a10且a20，所以a.答案：B4(一题多解)(2019北京卷)已知复数z2i，则zz()()A. B. C3 D5解析：法一因为z2i，所以z()2i，所以zz()(2i)(2i)5.法二因为
2、z2i，所以zz()|z|25.答案：D5如图所示，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数z1z2对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由图知(2，1)，(0，1)，所以z12i，z2i，z1z212i，所以复数z1z2所对应的点为(1，2)，该点在第四象限答案：D6(2020深圳调研)设i为虚数单位，则复数()A1i B22iC1i D22i解析：1i.答案：C7(2020菏泽联考)在复平面内，复数z对应的点与对应的点关于实轴对称，则z等于()A1i B1iC1i D1i解析：因为复数z对应的点与1i对应的点关于实轴对称，所以z1i.答案：D8(多选题
3、)在下列命题中，错误的命题是()两个不是实数的复数不能比较大小；复数zi1对应的点在第四象限；若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1；若(z1z2)2(z2z3)20，则z1z2z3.A B C D解析：显然为真命题对于命题，复数zi1对应的点在第二象限，所以该命题是错误的对于命题，若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则x210且x23x20，所以x1，所以该命题是错误的对于命题，若(z1z2)2(z2z3)20，可以z1i，z20，z31，所以该命题是错误的答案：BCD9已知复数的实部与虚部相等(i为虚数单位)，那么实数a_解析：因为3ai的实部与虚部相等，所以a3.答案：310
4、(2019天津卷)i是虚数单位，则的值为_解析：因为23i，所以|23i|.答案：11(2018江苏卷)若复数z满足iz12i，其中i是虚数单位，则z的实部为_解析：因为iz12i，所以z2i.所以复数z的实部为2.答案：212已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_解析：因为|z2|，所以(x2)2y23.由图可知.答案：B级能力提升13(2020广州市质检)已知i为虚数单位，a为实数，复数z(12i)(ai)在复平面内对应的点为M，则“a”是“点M在第四象限”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：z(12i)(ai)(a2)(12a)i，若其对
5、应的点在第四象限，则a20，且12a.即“a”是“点M在第四象限”的充要条件答案：C14设z是复数，f(z)zn(nN*)对于虚数单位i，当f(1i)取得最小正整数时，对应n的值是()A2 B4 C6 D8解析：f(1i)(1i)n，当f(1i)取得最小正整数时，n为8.答案：D15已知i为虚数单位，若复数z(aR)的实部为3，则|z|_，复数z的共轭复数z_解析：因为z的实部为3，所以3，解得a7.所以z34i，故|z|5，且共轭复数z34i.答案：534iC级素养升华16(多选题)下面是关于复数z的四个命题p1：|z|2.p2：z22i.p3：z的共轭复数为1i.p4：z的虚部为1.其中的真命题为()Ap1 Bp2 Cp3 Dp4解析：z1i.|z|，p1为假命题；z2(1i)2(1i)22i，p2为真命题；z()1i，p3为假命题；p4为真命题故选BD.答案：BD
