1、第1课时 导数与函数的单调性 A级基础巩固1函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象可能是()解析：由函数f(x)的图象可知，f(x)在(，0)上单调递增，f(x)在(0，)上单调递减，所以在(，0)上，f(x)0；在(0，)上，f(x)0，选项D满足答案：D2(多选题)设函数f(x)x312xb，则下列结论错误的是()A函数f(x)在(，1)上单调递增B函数f(x)在(，1)上单调递减C若b6，则函数f(x)的图象在点(2，f(2)处的切线方程为y10D若b0，则函数f(x)的图象与直线y10只有一个公共点解析：易知f(x)3x2123(x2)(x2)，所以f(x)在(，2)和(2，
2、)上递增，在(2，2)上单调递减因此A项，B项都不正确易求f(2)0，当b6时，f(x)在x2处的切线为y10，C正确作出函数f(x)x312x(b0)与y10的图象，有三个交点，D不正确答案：ABD3(2020深圳中学调研)设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A(1，2 B4，)C(，2 D(0，3解析：易知f(x)的定义域为(0，)，且f(x)x.因为函数f(x)在区间a1，a1上单调递减，所以f(x)0在a1，a1上恒成立，即0x3在a1，a1上恒成立，所以解得10时，xf(x)f(x)0，若a，b，c，则a，b，c的大小关系正确的是()Aab
3、c Bbca Cacb Dca0时，xf(x)f(x)0，所以g(x)0.所以g(x)在(0，)上是减函数由f(x)为奇函数，知g(x)为偶函数，则g(3)g(3)，又ag(e)，bg(ln 2)，cg(3)g(3)，所以g(3)g(e)g(ln 2)，故ca0)令y0，得1ln x0，所以0x0时，有0的解集是_解析：因为当x0时，0，所以(x)在(0，)上为减函数，又(2)0，所以在(0，)上，当且仅当0x0，此时x2f(x)0.又f(x)为奇函数，所以h(x)x2f(x)也为奇函数故x2f(x)0的解集为(，2)(0，2)答案：(，2)(0，2)9已知函数f(x)axln x(aR)(1
4、)若a2，求曲线yf(x)在x1处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间解：(1)由已知得f(x)2(x0)，f(1)213，所以切线斜率k3，又切点坐标为(1，2)，所以切线方程为y23(x1)，即3xy10，故曲线yf(x)在x1处的切线方程为3xy10.(2)由已知得f(x)a(x0)，当a0时，由于x0，故ax10，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为(0，)当a0，在区间上，f(x)1时，g(x)0.(1)解：由题意得f(x)2ax(x0)当a0时，f(x)0时，由f(x)0有x，当x时，f(x)0，f(x)单调递增(2)证明：令s(x)ex1x，则s(x)ex11.当x1时，s
5、(x)0，所以s(x)s(1)，即ex1x，从而g(x)0.B级能力提升11(2020雅礼中学质检)已知函数f(x)sin 2x4cos xax在R上单调递减，则实数a的取值范围是_解析：f(x)2cos 2x4sin xa2(12sin2x)4sin xa4sin2x4sin x2a(2sin x1)23a.由题设，f(x)0在R上恒成立，因此a3(2sin x1)2恒成立，则a3.答案：3，)12已知函数f(x)xsin xcos xx2，则不等式f(ln x)f 2f(1)的解集为_解析：f(x)xsin xcos xx2是偶函数，所以f f(ln x)f(ln x)则原不等式可变形为f
6、(ln x)f(1)f(|ln x|)0，得x0时，f(x)0.所以f(x)在(0，)上单调递增所以|ln x|11ln x1xe.答案：13已知函数f(x)x22aln x(a2)x.(1)当a1时，求函数f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使函数g(x)f(x)ax在(0，)上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由解：(1)当a1时，f(x)x22ln x3x，则f(x)x3.当0x2时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x2时，f(x)0时恒成立，所以a(x22x)(x1)2恒成立令(x)(x1)2，x(0，)，则其最小值为.所以当a时，g(x)0在(0，)上恒成立又当a时，g(x)，当且仅当x1时，g(x)0.故当a时，g(x)f(x)ax在(0，)上单调递增C级素养升华14已知函数f(x)x3mx2nx2的图象过点(1，6)，函数g(x)f(x)6x的图象关于y轴对称则m_，f(x)的单调递减区间为_解析：由f(x)的图象过点(1，6)，得mn3.又g(x)f(x)6x3x2(2m6)xn为偶函数，所以2m60，即m3.代入式，得n0，所以f(x)x33x22，则f(x)3x26x，令f(x)0，得0x2，所以f(x)的单调递减区间为(0，2)答案：3(0，2)
