1、高一年级期末考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1设an是等差数列，a1+a3+a5=9，a1=9则这个数列的公差等于（ ）A1 B2 C-3 D-42正方体的棱长为，顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D 3设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ）A若/，/，则/ B若/，则 C若/，/，则/ D若/，则4过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（ ）A2x+y1=0 B2x+y5=0 Cx+2y5=0 Dx2y+7=05若变量满足约束条件 ，则的最小值为（ ）A. B.0 C.1 D.26点关于直线对称的点的坐标是（ ）A B C D7点是
2、直线：上的动点，点，则的长的最小值是（ ）A B C D8.已知二面角A-BC-D，A-CD-B，A-BD-C的平面角都相等，则点A在平面BCD上的射影是 BCD的（ ）A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心9平行线和的距离是( )A B C D10已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A B C D11已知实数x、y满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）A3 B4 C D12已知水平放置的ABC的直观图ABC（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原ABC的面积为（ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da2二、填空题（每小题5分，共20分）13若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是_
3、. 14若直线过点（2，1），则a+2b的最小值为 15过点P（1，2）且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是 16已知正三棱锥PABC的各棱长都为2，底面为ABC，棱PC的中点为M，从A点出发，在三棱锥PABC的表面运动，经过棱PB到达点M的最短路径之长为 三、解答题（共70分）17（本题满分10分）如图，O在平面内，AB是O的直径，平面，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点.（1）求证：平面平面；（2）若PA=AB=2,AC=CB求三棱锥A-CPB的体积.18（本题满分12分）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定
4、角C的大小；（2）若c=，且ABC的面积为，求a+b的值19（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，平面FCDE平面ABCD，FCCD, AEBD，CBCDCF=1，（1）求证：BD平面AED；（2）求B到平面FDC的距离20（本题满分12分）在四棱锥D中，底面是正方形，侧棱底面，的中点，作（1）求直线PA与直线DE所成的角（2）证明：平面D；（3）求二面角 的大小。21（本题满分12分）数列an的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an3n（1）设bn=an+3，求证：数列bn是等比数列，并求出an的通项公式；（2）求数列nan的前
5、n项和22（本题满分12分） 如图，的外接圆的半径为，所在的平面，且，（1）求证：平面ADC平面BCDE（2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由参考答案1 C 2 D 3 B 4 A 5 A 6 C 7 B 8 A 9 B 10 C 11 D 12 D13 14. 6 15.或16【解析】正三棱锥PABC的各棱长都为2，底面为ABC，棱PC的中点为M，从A点出发，在三棱锥PABC的表面运动，经过棱PB到达点M的最短路径就是得到展开图，利用两点距离得到最小值为17.试题解析：证明：（1）平面， 同理可证平面. 平面
6、平面且， 平面平面. （2）18试题分析：解：（1）=2csinA正弦定理得，A锐角，sinA0，又C锐角，（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC即7=a2+b2ab，又由ABC的面积得即ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5考点：解三角形.19试题解析：（1）证明：在等腰梯形中，,即（2）令点到平面的距离为则，解得20证明：（1）（2）可知是等腰直角三形，而是斜边的中点。同理可证是正方形而所以，平面D；（3）的平面角设正方形的边长为，则，在中，在中，的大小为6021解：（1）Sn=2an3n，对于任意的正整数都成立，Sn+1=
7、2an+13n3，两式相减，得an+1=2an+12an3，即an+1=2an+3，an+1+3=2（an+3），所以数列bn是以2为公比的等比数列，由已知条件得：S1=2a13，a1=3首项b1=a1+3=6，公比q=2，an=62n13=32n3（2）nan=3n2n3nSn=3（12+222+323+n2n）3（1+2+3+n），2Sn=3（122+223+324+n2n+1）6（1+2+3+n），Sn=3（2+22+23+2nn2n+1）+3（1+2+3+n）=Sn=22试题解析：（1）CD 平面ABC，BE/CD BE平面ABC，BEABBE=1， ，从而的半径为，AB是直径，ACBC又CD 平面ABC，CDBC，故BC平面ACD平面BCDE，平面ADC平面BCDE（2）假设点M存在，过点M作MNCD于N，连结AN，作MFCB于F，连结AF平面ADC平面BCDE，MN平面ACD，MAN为MA与平面ACD所成的角设MN=x，计算易得，DN=，MF=故 解得：（舍去） ，故，从而满足条件的点存在，且版权所有：高考资源网()
