1、专练50抛物线命题范围：抛物线的定义、标准方程与简单的几何性质基础强化一、选择题1抛物线yx2的焦点到其准线的距离为()A1B2C. D.22020全国卷设O为坐标原点，直线x2与抛物线C：y22px(p0)交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为()A. B.C(1,0) D(2,0)3动点M到点F(2,1)的距离和到直线l：3x4y100的距离相等，则动点M的轨迹为()A抛物线 B直线C线段 D射线4若抛物线y22px的焦点与双曲线y21的右焦点重合，则p的值为()A4 B4C2 D25若抛物线y22px(p0)上横坐标为6的点到此抛物线焦点的距离为10，则该抛物线的焦点到准线的距离为
2、()A4 B8C16 D326AB是抛物线x2y的焦点弦，且|AB|4，则AB的中点到x轴的距离为()A2 B.C. D.72019天津卷已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为()A. B.C2 D.8设坐标原点为O，抛物线y22x与过焦点的直线交于A，B两点，则等于()A. BC3 D392020湖南邵阳高三测试若抛物线C：y24x上一点M(a，b)到焦点F的距离为5，以M为圆心且过点F的圆与y轴交于A，B两点，则|AB|()A4 B6C2 D8二、填空题10已知抛物线的顶点是原
3、点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(2，4)，则该抛物线的标准方程为_11过抛物线y24x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若x1x26，则|PQ|_.12已知直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k的值为_能力提升132020吉大附中高三测试抛物线y28x的焦点F与双曲线1(a0，b0)右焦点重合，又P为两曲线的一个公共交点，且|PF|5，则双曲线的实轴长为()A1 B2C.3 D6142020湖南长沙高三测试抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点
4、已知抛物线y24x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M(3,1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则ABM的周长为()A. B9C9 D.152020张家界高三测试已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，抛物线C有一点P，过点P作PMl，垂足为M，若等边PMF的面积为4，则p_.16过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为60的直线，与抛物线分别交于A，B两点(点A在x轴上方)，则_. 专练50抛物线1Byx2可化为x24y，则焦点到准线的距离为42.2B由抛物线的对称性，不妨设D在x轴上方、E在x轴下方由得D(2,2)，E(2，2)，ODOE，4
5、4p0，p1，C的焦点坐标为，故选B.3BF(2,1)在直线l：3x4y100上，动点M的轨迹为过点F且与直线l垂直的直线4By21的右焦点为(2,0)，2，p4.5B由抛物线的定义知，610，4，p8，抛物线的焦点到准线的距离为p8.6D如图为x2y的图象，F为其焦点，l为x2y的准线，由抛物线的定义知AA1AF，BB1BF，AA1BB1AFBFAB4，由图可知AB的中点到准线的距离为2，AB的中点到x轴的距离为2.7D本题考查双曲线的离心率，抛物线的焦点与准线方程，考查学生的运算求解能力，渗透了数学运算的核心素养由题意可知抛物线的焦点F的坐标为(1,0)，准线方程为x1，又知双曲线的渐近线
6、方程为yx，|AB|4|OF|4，不妨设A在B上方，A(1,2)，又点A在直线yx上，2(1)，2，双曲线的离心率e.故选D.8B当AB与x轴垂直时，A，B，1(1)；当AB与x轴不垂直时，设l：yk，由得k2x2(k22)x0由韦达定理得x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2k2(1k2)x1x2k2(x1x2).9B由于M到焦点的距离为5，故到准线x1的距离也是5，故a4，代入抛物线得y220，解得b4，不妨设b4，故圆心为(4,4)，半径为5，圆的方程为(x4)2(y4)225，令x0，解得y1,7，故|AB|716.故选B.10y28x或x2y解析：由题可知，抛物线开口向下或向左
7、，设抛物线方程为y22px(p0)，x22py(p0)，将P(2，4)代入，分别得方程y28x或x2y.118解析：|PQ|PF|QF|x11x21x1x22628.120或1解析：由得k2x2(4k8)x40，若k0，满足题意；若k0，则(4k8)244k20，得k1.综上得k0或k1.13B如图所示，F(2,0)，MT的方程为x2，|PF|PM|5，所以|PN|3，作FQPM，则|PQ|1，在RtPFQ中，|FQ|2，所以P(3,2)将P点坐标代入双曲线方程，可得解得所以实轴2a2，所以选B.14B令y1，得x，即A.由抛物线的光学性质可知AB经过焦点F，设直线AB的方程为yk(x1)，代入y24x.消去y，得k2x22(k22)xk20.则xAxB1，所以xB4.|AB|xAxBp.将x4代入y24x得y4，故B(4，4)故|MB|.故ABM的周长为|MA|MB|AB|9.故选B.152解析：设准线l和x轴交于N点，PM平行于x轴，PMFMFN60，由抛物线的定义得到|NF|p，故|MF|2p，故(2p)24，p2.故答案为2.163解析：如图所示，由题意得准线l：x.作ACl于点C，BDl于点D，BHAC于点H，则|AF|AC|，|BF|BD|，|AH|AC|BD|AF|BF|，因为在RtAHB中，HAB60，所以cos60，即(|AF|BF|)|AF|BF|，得3.
