1、课时作业(七)二面角一、选择题1已知平面内有一个以AB为直径的圆，PA，点C在圆周上(异于点A，B)，点D，E分别是点A在PC，PB上的射影，则()AADE是二面角APCB的平面角BAED是二面角APBC的平面角CDAE是二面角BPAC的平面角DACB是二面角APCB的平面角2已知ABC和BCD均为边长为a的等边三角形，且ADa，则二面角ABCD的大小为()A30 B45C60 D903.如图所示，在正四棱锥PABCD中，若PAC的面积与正四棱锥的侧面面积之和的比为8，则侧面与底面所成的二面角为()A. B.C. D.4已知二面角l中，平面的一个法向量为n1，平面的一个法向量为n2，则二面角l
2、的大小为()A120 B150C30或150 D60或120二、填空题5若二面角内一点到两个面的距离分别为5和8，两垂足间的距离为7，则这个二面角的大小是_6若P是ABC所在平面外一点，且PBC和ABC都是边长为2的正三角形，PA，则二面角PBCA的大小为_7在空间四面体OABC中，OBOC，AOBAOC，则cos，的值为_三、解答题8如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD.底面ABCD为边长是1的正方形，PA1，求平面PCD与平面PAB夹角的大小9如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，AB2，点E是C1D1的中点(1)求证：DE平面BCE；(2)求二面角AEBC的大小尖子
3、生题库10.如图所示，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90，E是PD的中点(1)证明：直线CE平面PAB；(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45，求二面角MABD的余弦值课时作业(七)二面角1解析：由二面角的定义及三垂线定理，知选B.答案：B2解析：如图取BC的中点为E，连接AE，DE，由题意得AEBC，DEBC，且AEDEa，又ADa，AED60，即二面角ABCD的大小为60.答案：C3解析：设正四棱锥的底面边长为a，侧面与底面所成的二面角为，高为h，斜高为h，则，sin ，即.答案：D4解析：设所求二面角的大小为
4、，则|cos |，所以30或150.答案：C5解析：设二面角大小为，由题意可知|cos |，所以60或120.答案：60或1206解析：取BC的中点O，连接PO，AO(图略)，则POA就是二面角PBCA的平面角又POAO，PA，所以POA90.答案：907解析：()|cos|cos|(|)0.cos0.答案：08解析：如图建立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0,1)故平面PAB的法向量(0,1,0)，(1,0,0)，(0,1，1)设平面PCD的法向量n(x，y，z)，由得令z1，所以n(0,1,1)，所以cosn，所以n，45.即平面PA
5、B与平面PCD的夹角为45.9解析：(1)证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，E(0,1,1)，A(1,0,0)，B(1,2,0)，C(0,2,0)，(0,1,1)，(1，1,1)，(1,0,0)因为0，0，所以，.则DEBE，DEBC.因为BE平面BCE，BC平面BCE，BEBCB，所以DE平面BCE.(2)(0,2,0)，设平面AEB的法向量为n(x，y，z)，则即含x1，所以平面AEB的法向量为n(1,0,1)因为DE平面BCE，所以(0,1,1)就是平面BCE的一个法向量因为cosn，由图形可知二面角AEBC为钝角，所以二面角AEBC的大小为120.10解析：(1)
6、证明：取PA的中点F，连接EF，BF.因为E是PD的中点，所以EFAD，EFAD.由BADABC90得BCAD.又BCAD，所以EF綊BC，所以四边形BCEF是平行四边形，所以CEBF.又BF平面PAB，CE平面PAB，故CE平面PAB.(2)由已知，得BAAD，以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,1，)，(1,0，)，(1,0,0)设M(x，y，z)(0x1)，则(x1，y，z)，(x，y1，z)因为BM与底面ABCD所成的角为45，而n(0,0,1)是底面ABCD的法向量，所以|cos，n|sin 45，即，即(x1)2y2z20.又M在棱PC上，设，则x，y1，z.由解得(舍去)，或所以M，从而.设m(x0，y0，z0)是平面ABM的法向量，则即所以可取m(0，2)于是cosm，n.因此二面角MABD的余弦值为.
