1、乾安七中2020-2021学年度第六次质量检测高二数学(理)试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在复平面内,复数对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D . 第四象限2.( )AB0.5 C D3.在平面几何中,可以得出正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的.”拓展到空间中,类比平面几何的上述结论,则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的( )A. B. C. D. 4设,向量,且,则( )AB3CD45.用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是
2、( )A. 方程没有实根 B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根6.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )A.192种 B.216种 C.240种 D.288种7 函数f(x)lnxx在(0,e上的最大值为()A1 B1 C0 De8.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )A. B. C D. 9.函数有( ) A. 极大值5,极小值27; B. 极大值5,无极小值; C. 极大值5,极小值11; D. 极小值27,无极大值10若上是减函数,则的取值范围是( )A B C D
3、11已知在正三棱柱中,底面边长为,则直线与直线所成角的余弦值为( )ABCD12.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当 时,且,则不等式的解集是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13若,与的夹角为,则的值为 14甲、乙、丙三人中,只有一个会弹钢琴甲说:“我会”,乙说:“我不会”,丙说:“甲不会”,如果这三句话,只有一句是真的,那么会弹琴的是_15. 如图所示,一个地区分为5个行政区域, 现给地图染色,要求相邻区域不得使用同一种颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的染色方法共有种(以数字作答).16.已知函数有零点,则的取值范围是.三、解答题(本大题共6
4、小题,共70分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)实数为何值时,复数是:(1)实数? (2)纯虚数? (3)在直线 y = x + 2上.18.(本小题满分12分)课外活动小组共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女生各有一名队长,现从中选5人主持某项活动,依下列条件各有多少种选法?(用数字做答)(1)至少有一名队长当选(2)至多有两名女生当选(3)既要有队长,又要有女生当选19(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,是的中点,平面,且,()求与平面所成角的正弦()求点到面PBC的距离. (19题图)(21题图)20.(本小题满分12分)函数f(x)x3+ax2+bx+c,曲线yf(x)上点P(1,f(1)处的切线方程为y3x+1(1)若yf(x)在x2时有极值,求函数yf(x)在3,1上的最大值;(2)若函数yf(x)在区间2,1上单调递增,求b的取值范围21.(本小题满分12分)如图,在四面体中,分别是线段,的中点,. (1)证明:EF平面;(2)求二面角的正弦值. 22.(本小题满分12分)已知函数(是自然对数的底数,). (I)证明:对,不等式恒成立; (II)数列的前项和为,求证: