1、乾安七中2020-2021学年度第六次质量检测高二数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D . 第四象限2.（ ）AB0.5 C D3.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的（ ）A. B. C. D. 4设，向量，且，则（ ）AB3CD45.用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是
2、( )A. 方程没有实根 B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根6.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )A.192种 B.216种 C.240种 D.288种7 函数f(x)lnxx在(0，e上的最大值为()A1 B1 C0 De8.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A. B. C D. 9.函数有（ ） A. 极大值5，极小值27； B. 极大值5，无极小值； C. 极大值5，极小值11； D. 极小值27，无极大值10若上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D
3、11已知在正三棱柱中，底面边长为，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）ABCD12.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当 时,且,则不等式的解集是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若，与的夹角为，则的值为 14甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”，如果这三句话，只有一句是真的，那么会弹琴的是_15. 如图所示,一个地区分为5个行政区域, 现给地图染色,要求相邻区域不得使用同一种颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的染色方法共有种(以数字作答).16.已知函数有零点,则的取值范围是.三、解答题(本大题共6
4、小题,共70分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分）实数为何值时,复数是:(1)实数? (2)纯虚数? (3)在直线 y = x + 2上.18.(本小题满分12分）课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？（用数字做答）(1)至少有一名队长当选(2)至多有两名女生当选(3)既要有队长，又要有女生当选19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，（）求与平面所成角的正弦（）求点到面PBC的距离. (19题图）（21题图）20.（本小题满分12分）函数f（x）x3+ax2+bx+c，曲线yf（x）上点P（1，f（1）处的切线方程为y3x+1（1）若yf（x）在x2时有极值，求函数yf（x）在3，1上的最大值；（2）若函数yf（x）在区间2，1上单调递增，求b的取值范围21.（本小题满分12分）如图，在四面体中，分别是线段，的中点，. (1)证明：EF平面；(2)求二面角的正弦值. 22.（本小题满分12分）已知函数(是自然对数的底数，). （I）证明：对，不等式恒成立； （II）数列的前项和为，求证：
